系统评价方法之云模型评价方法.ppt

物流系统规划与设计 系统评价方法 云模型系统评价方法小组成员 主讲 杰敬夺编辑 姚红红ppt制作 刘哲资料 樊亚琴汇总编排校对 郭晶 张玉祥 内容概况 云模型的提出云模型的概念云模型的算法云模型的案例分析作业题特别鸣谢 云模型的产生背景 一 不确定性广义的不确定性 包含了模糊性 随机性 不完全性 不一致性和不稳定性这五个方面 其中模糊性和随机性是最基本的 1 云模型的产生背景 二 随机数学与模糊数学的关联性随机数学特点通过概率分布函数 随机数学可以很好地刻画随机现象的统计特性 但是常用概率分布的前提条件过于严格 例如 常常要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而且独立的 随机变量之间是不相关的 基本事件概率之和为1 样本趋于无穷等等 云模型的产生背景 模糊数学特点模糊理论利用隶属函数精确刻画模糊现象的亦此亦彼性 却忽略了隶属函数本身的不确定性 云模型产生背景 二者的关联性这两种理论可以分别处理随机性和模糊性 但是没有考虑二者之间的关联性 更何况 研究客观世界和主观世界中的不确定性也并非总是要从这样的角度切入 随机性和模糊性常常是连在一起难以区分和独立存在 作为人类思维和认知载体的语言 表现得尤为明显 云模型的产生背景 1993年 李德毅院士首次在 隶属云和语言原子模型 提到云的概念以此为基础建立了定性定量转换的不确定性转换模型 云模型的产生背景 基础 随机数学和模糊数学作用 用云模型来统一刻画语言值中大量存在的随机性 模糊性以及两者之间的关联性 云模型 作为用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定性转换模型 云模型的概念 一 云与云滴设U是一个用精确数值表示的定量论域 C是U上的定性概念 对于论域中的任意一个元素x 且x是定性概念C的一次随机实现 x对C的确定度 x 0 1 是有稳定倾向的随机数 U 0 1 x X 则x在论域U上的分布称为云模型 简称为云 每一个x称为一个云滴 云模型的概念 二 云的数字特征1 云的数字特征用来反映概念的整体特性2 云的三个数字特征 期望Ex熵En超熵He 云模型的概念 1 期望Ex 云滴在论域空间分布的期望是概念在论域空间的中心值 是最能够代表定性概念的点 或者说是这个概念量化最典型的样本 云模型的概念 2 熵En 它是定性概念不确定性的度量 是由定性概念的随机性和模糊性共同决定的 反映了代表这个定性概念的云滴的离散程度 同时 En又体现了定性概念亦此亦彼性的裕度 反映了论域空间中可被定性概念接受的云滴的取值范围 是对定性概念模糊性的度量 En越大 定性概念所接受的云滴的取值范围也就越大 定性概念也就越模糊 用同一个数字特征来反映随机性和模糊性 也必然反映了它们之间的关联性 云模型的概念 3 超熵He 它是对熵的不确定性的度量 是熵的熵 反映了在论域空间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性 它的大小间接地反映了云的厚度 熵 熵 熵反映定性概念的不确定性 这种不确定性表现在三个方面 一方面 熵反映了在数域空间可以被语言值接受的云滴群的范围的大小 即模糊度 是定性概念亦此亦彼性的度量 熵 另一方面 熵还反映了在数域空间的云滴群能够代表这个语言值的概率密度 表示代表定性概念的云滴出现的随机性 熵 此外 熵还揭示了模糊性和随机性的关联性 熵还可以用来代表一个定性概念的粒度 通常 熵越大 概念越宏观 模糊性和随机性也越大 确定性量化越难 云的性质 1 论域U可以是一维的 也可以是多维的 2 定义中提及的随机实现 是概率意义下的实现 定义中提及的确定度 是模糊集意义下的隶属度 同时又具有概率意义下的分布 所有这些都体现了模糊性和随机性的关联性 云的性质 3 对于任意一个x U x到 0 1 上的映射是一对多的变换 x对C的确定度是一个概率分布 而不是一个固定的数值 4 云由云滴组成 云滴之间的无次序性 一个云滴是定性概念在数量上的一次实现 云滴越多 越能反映这个定性概念的整体特征 5 云滴出现的概率大 云滴的确定度大 则云滴对概念的贡献大 云模型的概念 云模型的概念 首先 所有x U到区间 0 1 的映射是一对多的转换 x对于C的隶属度是一个概率分布而非固定值 从而产生了云 而不是一条明晰的隶属曲线 第二 云由许许多多的云滴组成 一个云滴是定性概念在数量上的一次实现 单个云滴可能无足轻重 在不同的时刻产生的云的细节可能不尽相同 但云的整体形状反映了定性概念的基本特征 云滴的分布类似天上的云 远看有明确的形状 近看没有确定的边界 这就是我们用云来命名它的原因 云的性质 第三 云的数学期望曲线 MathematicalExpectedCurve MEC 从模糊集理论的观点来看是其隶属曲线 第四 云的 厚度 是不均匀的 腰部最分散 厚度 最大 而顶部和底部汇聚性好 厚度 小 云的厚度反映了隶属度的随机性的大小 靠近概念中心或远离概念中心处 隶属度的随机性较小 而离概念中心不近不远的位置隶属度的随机性大 这与人的主观感受相一致 云模型的概念 四 云的分类1 对称云2 半云模型3 组合云模型4 二维云模型5 正态云模型 正态云模型的算法 一 正态云设U是一个用精确数值表示的定量论域 C是U上的定性概念 若定量值x是定性概念C的一次随机实现 若x满足x N Ex En 2 其中 En N En He2 且x对C的确定度满足则x在论域U上的分布称为正态云 正态云模型的算法 1 正向云发生器给定云的三个数字特征 Ex En He 产生正态云模型的若干二维点 云滴drop xi i 称为正向云发生器 输入 数字特征值 Ex En He 生成云滴的个数n 输出 n个云滴及其确定度 正向正态云发生器算法 算法步骤 Step1生成以En为期望值 He2为方差的一个正态随机数Eni NORM En He2 Step2生成以Ex为期望值 Eni 2为方差的一个正态随机数xi NORM Ex Eni 2 Step3计算 i 公式Step4具有确定度 i的xi成为数域中一个云滴 Step5重复Step1至Step4 直到产生要求的n个云滴为止 逆向发生器算法 逆向发生器 逆向云发生器是实现从定量值到定性概念的转换模型 可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征 Ex En He 表示的定性概念 输入 样本点xi 其中i 1 2 n 输出 反映定性概念的数字特征 Ex En He 逆向发生器算法 不确定信息的算法 第一步第二步第三步第四步 云发生器转换示意图 二维云 设X是一个普通集合X x1 x2 称为论域 关于论域X中的模糊集合A 是指对于任意元素 x1 x2 都存在一个有稳定倾向的随机数 A x1 x2 叫作 x1 x2 对A的隶属度 如果论域中的元素是简单有序的 则X可以看作是基础变量 如果论域中的元素不是简单有序的 而根据某个法则f 可将X映射到另一个有序的论域X 中 X 中有一个且只有一个 x1 x2 和 x1 x2 对应 则X 为基础变量 隶属度在基础变量上的分布称为云 例如 学历 工龄 就是一组合定性语言值 二维云 二维云的数字特征 期望值 Ex1 Ex2 熵 En1 En2 和超熵 He1 He2 表示 期望值 Ex1 Ex2 反映了相应的由两个定性概念原子组合成的定性概念的信息中心值 熵 En1 En2 反映了定性概念在坐标轴方向上的亦此亦彼性的裕度 超熵 He1 He2 反映了二维云的离散程度 语言值 中心 对应的二维云的表面图 云模型的一个射击实例 知识表示中的不确定性 李德毅 中国工程科学2000年10月 三位学者参加射击评判 统计学家模糊学家云理论研究者 统计学家观点及结论 统计学方法认为 射中与射不中有明确的定义 是非此即彼的 不存在亦此亦彼的中间状态 用中与不中来衡量每一次射击结果 统计射手射击若干次后中靶的次数 频数 来反映射手的总体水平 例如 射手甲经过10次射击 9次上靶 一次跑靶 则射手的击中概率为0 9 按照百分制计总成绩 可为90分 射手乙和丙的十次射击全部上靶 成绩都为100分 因此 射手乙和丙的水平相当 都优于甲 返回 模糊学家观点及结论 模糊学家认为 中与不中的是相对的 取决于弹着点离靶心的距离 难以明确一个边界对中与不中进行精确的划分 这种亦此亦彼的事件中所包含的不确定性 称为模糊性 如果样本空间s e 中的元素e代表不同的弹着点 把 肯定射中 用数字1表示 肯定不中 用数字0表示 则对样本空间中的部分元素来说 它们属于射中的程度可能不同 用0和1之间的数值来反映这种中介过渡性 模糊学家观点及结论 射中与射不中可以用弹着点对目标靶的隶属度表示 将目标从靶心开始分为十个等级表示击中目标的程度 依次为10环 9环 1环 跑靶为0环 对应的隶属度分别为1 0 9 0 1 0 用弹着点在靶纸上所处环数作为射击的成绩 射手的总体水平 还可以借助统计学 采用公式SCORE 环数之和 借助统计学的模糊学方法给出他们的总成绩分别为53分 65分和68分 射手丙的成绩最优 射手乙的成绩优于甲 这里的53分 65分以及68分与统计学家所给的90分 100分是不同的概念 返回 云理论研究者 射手射中或射不中带有随机性射中的程度又带有模糊性每次射击的弹着点可以看作是一个云滴 射击若干次后形成的云团的整体特征反映了射手总体水平用定性的语言来描述这些云团 云理论研究者 用二维正态云模型 Ex1 Ex2 En1 En2 He1 He2 来描述总的射击情况 期望值 Ex1 Ex2 是所有云滴 弹着点 在靶纸上的平均点的坐标 反映了射手对准心的把握 是最能代表射手水平的靶位置 熵 En1 En2 一方面反映弹着点的随机性 即分别在水平和垂直方向上相对于期望值的离散程度 另一方面又体现了射中的模糊性 隶属度 超熵 He1 He2 反映了熵的离散程度 可以称为二次熵 熵的熵 体现了隶属度的不确定性 云理论研究者 云方法通过逆向云发生器计算原靶图的数字特征 再利用正向云发生器模拟生成不同数量的云滴 大致还原出3位射手的水平 数字特征更容易反映出3位射手的水平 图5 b 和图5 c 分别模拟还原各射手10个和100个弹着点的射击情况 评价比较 结论的评价 不确定性有两种 随机性和模糊性 统计学和模糊学用各自的方法认识客