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百二中八年级数学12.3角的平分线的性质(2)导学案 主备人:徐喜梅 课型:新授课 授课时间:2014-9-212.3角的平分线的性质(2)学习目标:1.探索并证明角的平分线的性质; 2.能用角的平分线的性质解决简单问题。学习重点:探索并证明角的平分线的性质;学习难点:证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质一、 自主先学(一) 知识链接1.角平分线的概念 2.点到直线的距离 3.如图,过点P画已知直线、射线或线段的垂线lBAOAPPP (二) 合作探究问题:利用尺规我们可以作一个角的平分线,那么角的平分线有什么性质呢? 【思考】 如图,任意作一个角AOB,作出AOB的平分线OC,在OC 上任取一点P,过点P 画出OA,OB 的垂线,分别记垂足为D,E,测量 PD,PE 并作比较,你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试。通过以上测量,你发现了角的平分线的什么性质?角的平分线的性质: 二、精讲点拔(一)命题证明命题:角平分线上的点到角的两边的距离相等题设: 结论: 结合上图,写出已知和求证,并加以证明解后思考:1.证明一个几何命题的步骤有哪些? 2.角的平分线的性质用符号语言怎么表示?【跟踪训练】1.判断(1) 如图,AD平分BAC(已知) BD=CD (角平分线上的点到角的两边的距离相等)(2) 如图, DCAC,DBAB (已知) BD=CD (角平分线上的点到角的两边的距离相等)(3) AD平分BAC, DCAC,DBAB (已知) BD=CD (角平分线上的点到角的两边的距离相等) PBADOEC (1) (2) (3) 2.如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm(二)BCMANP例 已知:如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.【跟踪训练】如图,的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证:点到三边,所在直线的距离相等三、课堂小结 学科班长总结FABCED四、课后作业:习题12.3第4、5题五、拓展延伸(习题12.3第2题)如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,D
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