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龙岗区20112012学年第二学期期末学业评价试题高一数学答案一、选择题：C D B C； A D A C 二、填空题：9 i2013 或者 ； 10； 11 ； 12 = 和； 13； 14.三、解答题：15解：（1）直线的斜率，直线的斜率， 2分 4分 （只写出结论给1分） 6分（2）由方程组解得点A坐标为， 9分直线的斜率为-3， 10分所求直线方程为： 11分化为一般式得： 12分16解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38， 人数为：9000.38=342 所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342。 2分（2）由频率分布直方图知，成绩在第二组的频率为0.16，样本中的人数为：500.16=8；同理可得：样本中第四组，第五组的人数分别为：16和4.因为：， 所以：样本中的第二、四、五组参加综合考核分析人数分别为：2,4,1.6分（3）样本中第一组共有3人，由第五组的频率为0.08，可得第五组共有4人。 其中第五组四人记为、，其中a为男生，b、c、d为女生，第一组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个 9分恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7个 11分因此新组恰由一男一女构成的概率是p=. 12分17解：（1）函数图像过点， 即， . 3分（2）由函数及其图像，得 5分， 7分从而 ，故：夹角的余弦值为 9分（3）由 得： 因而：函数在R上的单调递增区间为： 14分 18解： 又 由得：； 或 （舍去）6分 由 得 9分所以 = = = 14分19解：（1） 4分（2）解法一：由 可知。以MN为直径的圆过了坐标原点O。设此圆的圆心为R(a,b) 即R为MN的中点。又圆C: , . 6分因为， 所以 即 7分又R(a,b)在直线上 8分由得： 因而：以为直径的圆的方程为： 10分在直角三角形CRM中， 12分在直角三角形MON中,R为斜边MN的中点，OR=RM 14分注：此小题如果学生会应用韦达定理。还可以有如下解法：（2）解法二：设M(x,y), N(x,y) 联立 6分 即 7分 10分设圆心为半径 13分圆的方程 14分20解：(1)由已知得 即 又、有公共点、三点共线 3分（2） ， = 7分 周期 8分（3） ， ， 11分 当，当且仅当时，取得最小值为
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