四川省成都市高中数学 第1课时 不等式的基本性质课件 新人教A版选修45.ppt

第1课时不等式的基本性质 甲现在比乙大 再过几年 甲仍然比乙大 它揭示了一个什么问题 预学1 两个实数比较大小的依据在数轴上不同的点a与点b分别表示两个不同的实数a与b 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 实数a b在数轴上的表示如图 可以看出a b之间具有以下性质 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 预学3 移项法则 a b c a c b 推论 同向不等式可加 a b c d a c b d 推论 同向不等式 正 可乘 a b 0 c d 0 ac bd 预学4 运用不等式的性质需要注意的问题不等式的基础就在于不等式的基本性质 不等式的性质与等式的性质是有区别的 特别是在不等式的两边同乘以或同除以一个数时 往往会像对待等式一样给予简单的乘除而不顾方向出错 特别是含有参数的不等式 在未知参数的符号时要注意对参数进行分类 并对各种情况进行分类解答 方法指导 1 利用排除法 利用特值 可解 2 利用两命题间的关系可解 解析 1 当c0 b时 b不正确 当a 1 b 2时 a2b 所以ea eb d正确 2 若 a b a2 0 则必有a b 0 即a b 而当a b时 不能推出 a b a2 0 如a 0 b 1 所以 a b a2 0 是 a b 的充分不必要条件 解析 由ac2 bc2可知c2 0 即a b 故ac2 bc2是a b的充分条件 当cb的充分条件 故选b 答案 b 方法指导 1 将m n作差 变形 因式分解可解 2 利用对数运算法则整理 再利用对数函数的单调性可解 解析 1 因为m n a1a2 a1 a2 1 a1 a2 1 a2 1 a1 1 a2 1 又a1 a2 0 1 所以a1 10 即m n 变式训练2 1 比较x2 x与x 2的大小 2 设a 0 b 0 且a b 试比较aabb与abba的大小 解析 1 x2 x x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 因为 x 1 2 0 所以 x 1 2 1 0 即 x2 x x 2 0 所以x2 x x 2 3 不等式性质的应用例3 已知 1 x y 1 1 x 2y 3 求x 3y的取值范围 方法指导 用已知表示出未知 并运用不等式的性质求解 1 不等关系与不等式 1 不等关系强调的是关系 而不等式强调的则是表示两者不等关系的式子 可用 a b a b a b a b a b 等式子表示 不等关系可通过不等式来体现 离开不等式 不等关系就无法体现 2 将不等关系熟练化为不等式是解决不等式应用题的基础 不可忽视 比较法 作差 作商 是证明不等式的最基本也是最重要的方法 应引起高度重视 2 不等式的性质对于不等式的性质 关键是正确理解和运用 要弄清每一个性质的条件 注意条件放宽和加强后 结论是否发生了变化 运用不等式的性质时 一定要注意不等式成立的条件 3 比较两个实数的大小要比较两个实数的大小 通常可以归结为判断它们的差的符号 仅判断差的符号 至于确切值是多少无关紧要 在判断两个具体实数 或代数式 的差的符号的过程中 常会涉及一些具体变形 如因式分解 配方等 对于具体问题 如何采用恰当的变形方式来达到目的 要视具体问题而定