高中数学 第二章 平面向量 2.5 向量的应用课件 苏教版必修4.ppt

第二章 平面向量 2 5向量的应用 学习目标 1 能运用平面向量的知识解决一些简单的几何问题与简单的物理问题 2 掌握两种基本方法 选择基向量法和建系坐标法 3 通过对一些典型问题的研究和讨论 进一步复习巩固平面向量的基础知识 基本方法 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 向量可以解决哪些常见的几何问题 答 1 解决直线平行 垂直 线段相等 三点共线 三线共点等位置关系 2 解决有关夹角 长度及参数的值等的计算或度量问题 2 用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 是怎样的 答 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何关系 预习导引 1 向量方法在几何中的应用 1 证明线段平行问题 包括相似问题 常用向量平行 共线 的等价条件 a b b 0 a b 2 证明垂直问题 如证明四边形是矩形 正方形等 常用向量垂直的等价条件 非零向量a b a b a b 0 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 2 向量方法在物理中的应用 1 力 速度 加速度 位移都是 2 力 速度 加速度 位移的合成与分解就是向量的运算 运动的叠加亦用到向量的合成 3 动量m 是 4 功即是力f与所产生位移s的 向量 加 减 数乘向量 数量积 化简 a2 c b 2 b2 a c 2 c2 b a 2 得c b a c b a 规律方法垂直问题的解决 一般的思路是将目标线段的垂直转化为向量的内积为零 而在此过程中 则需运用线性运算 将目标向量用基底表示 通过基底的内积运算式使问题获解 要点二向量在平面解析几何中的应用例2已知 abc的三个顶点a 0 4 b 4 0 c 6 2 点d e f分别为边bc ca ab的中点 1 求直线de ef fd的方程 解由已知得点d 1 1 e 3 1 f 2 2 设m x y 是直线de上任意一点 2 x 1 2 y 1 0 即x y 2 0为直线de的方程 同理可求 直线ef fd的方程分别为x 5y 8 0 x y 0 2 求ab边上的高线ch所在直线方程 解设点n x y 是ch所在直线上任意一点 4 x 6 4 y 2 0 即x y 4 0为所求直线ch的方程 规律方法对于解析几何中有关直线平行与垂直问题常可转化为考虑与直线相关的向量的共线与垂直 将形转化为数 使问题容易解决 跟踪演练2已知点a 2 1 1 求过点a与向量a 5 1 平行的直线方程 解设所求直线上任一点p x y 即x 5y 7 0 故过点a与向量a 5 1 平行的直线方程为x 5y 7 0 2 求过点a与向量a 5 1 垂直的直线方程 即5 x 2 y 1 0 即5x y 9 0 故过点a与向量a 5 1 垂直的直线方程为5x y 9 0 要点三向量在物理中的应用例3如图所示 两根绳子把重1kg的物体w吊在水平杆子ab上 acw 150 bcw 120 求a和b处所受力的大小 绳子的重量忽略不计 g 10n kg 规律方法向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解 充分借助向量平行四边形法则把抽象物理问题转化为数学问题 跟踪演练3如图 在细绳o处用水平力f2缓慢拉起所受重力为g的物体 绳子与铅垂方向的夹角为 绳子所受到的拉力为f1 求 1 f1 f2 随角 的变化而变化的情况 解由力的平衡原理知 g f1 f2 0 四边形oacb为平行四边形 如图 由已知 aoc boc 90 2 当 f1 2 g 时 角的取值范围 1 2 3 4 1 如图 平行四边形abcd中 已知ad 1 ab 2 对角线bd 2 则对角线ac的长为 1 2 3 4 2 用两条成120 角的等长的绳子悬挂一个灯具 如图所示 已知灯具重量为10n 则每根绳子的拉力大小为 n 1 2 3 4 解析设重力为g 每根绳的拉力分别为f1 f2 则由题意得f1 f2与 g都成60 角 且 f1 f2 f1 f2 g 10n 每根绳子的拉力都为10n 答案10 1 2 3 4 1 2 3 4 3 正方形oabc的边长为1 点d e分别为ab bc的中点 试求cos doe的值 解以oa oc所在直线为坐标轴建立直角坐标系 如图所示 由题意知 1 2 3 4 1 2 3 4 4 在 abc中 ab ac d为ab的中点 e为 acd的重心 f为 abc的外心 证明 ef cd 证明建立如图所示的平面直角坐标系 设a 0 b b a 0 c a 0 1 2 3 4 易知 abc的外心f在y轴上 可设为 0 y 1 2 3 4 课堂小结 1 向量的坐标表示简化了向量数量积