广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 圆锥曲线03 文.doc

圆锥曲线031.椭圆的焦距为a4b6c8d10【答案】c【解析】由椭圆的方程可知，所以，即，所以焦距为，选c.2.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点e，e恰好是直线ef1与的切点，则椭圆的离心率为a.b.c.d. 【答案】c【解析】因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为e，e恰好是直线ef1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以椭圆的离心率为，选c.3.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（a） （b）（c） （d） 【答案】d【解析】因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选d.4.已知椭圆：和双曲线：有相同的焦点、，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，是它们在第一象限的交点，当时，下列结论中正确的是（） 【答案】a【解析】设椭圆的离心率为，则.双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，又因为，代入得，整理得，即，选a.5.设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向若成等差数列，则双曲线离心率的大小为abcd 2【答案】a【解析】设=md，=m，=m+d，由勾股定理，得 (md)2+m2=(m+d)2解得m=4d设aof=，则cos2=cos=，所以，离心率e =.选a6.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 【答案】【解析】线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以oa的垂直平分线的方程是y ，令y = 0得到x =所以该抛物线的准线方程为.7.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 。【答案】【解析】若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。8.已知抛物线的焦点为f，过点a（4，4）作直线垂线，垂足为m，则maf的平分线所在直线的方程为 .【答案】【解析】点a在抛物线上，抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，所以的平分线所在的直线方程为，即。9.设椭圆的焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】由题意可知，所以。因为，所以，所以。即，即，即，解得，所以椭圆的离心率为。10.双曲线的渐近线方程为_；离心率为_【答案】，； 【解析】由双曲线的标准方程可知，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。11.过抛物线=2py(p0)的焦点f作倾斜角的直线，与抛物线交于a、b两点（点a在y轴左侧），则的值是_【答案】 【解析】抛物线的焦点为，准线方程为。设点，直线方程为，代入抛物线方程消去得，解得。根据抛物线的定义可知，所以.12.如图所示, c是半圆弧x2+y2=1(y0)上一点, 连接ac并延长至d, 使|cd|=|cb|, 则当c点在半圆弧上从b点移动至a点时,d点的轨迹是_的一部分，d点所经过的路程为.【答案】圆， 【解析】解：设点（其中d点不与a、b两点重合），连接bd，设直线bd的倾斜角为，直线ad的倾斜角为。由题意得，。因为|cd|=|cb|,所以，则有，即，即由此化简得（其中d点不与a、b两点重合）又因为d点在a、b点时也符合题意，因此点d的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点d所经过的路程13.（本小题满分12分）已知椭圆（常数，且）的左、右焦点分别为，且为短轴的两个端点，且四边形是面积为4的正方形（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率分别为和的两条直线与椭圆的交点为、（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），求四边形的面积的最大值【答案】解：（）依题意得所求椭圆方程为=1（6分）（）设a(x，y)，由得a,根据题设直线图象与椭圆的对称性，知s=4= (k2) 所以s= (k2)， 设m(k)=2k+，则m(k)2，当k2时，m(k)20，所以m(k)在k2，+)时单调递增，所以m(k)min=m(2)=， 所以当k2时，smax=（12分）14.（本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且 （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值。【答案】（1）设，则， 即，即