线系统理论实验指导书.doc

线性系统理论实 验 指 导 书 徐绍芬 编写适用专业：控制理论与控制工程 电力电子与电力传动模式识别与智能系统控 制 工 程 江苏科技大学电子信息学院2011年9月前 言本实验的理论基础主要是线性系统理论。线性系统理论主要是有关如何建立状态空间方程，并利用它来进行系统性能分析和控制律的设计。为了更好地理解和深刻地把握这些知识，培养学生的设计能力，设置以下实验项目：实验1：认识实验系统：学生预习时参考，熟悉旋转式倒立摆系统的系统构成，并掌握其使用方法；实验2：旋转式倒立摆数学模型的建立与仿真：建立旋转式倒立摆系统的数学模型，进行计算机仿真实验实验3（设计性实验）：基于状态反馈的控制算法设计与实现：学习利用状态空间法实现对旋转式倒立摆系统的控制。目 录实验一: 认识实验系统3实验二: 旋转式倒立摆数学模型的建立与仿真11实验三: 基于状态反馈的控制算法设计与实现13附 录 实验仪器的使用及其连接方式.16实验一 认识实验系统实验学时：实验类型：预习实验要求：选做一、实验目的1熟悉旋转式倒立摆系统的系统构成，并掌握其使用方法；二、系统简介旋转式倒立摆系统采用直流力矩电机直接驱动和内置DSP芯片控制。它可以脱离计算机直接运行，也可以通过串口通讯用计算机控制其运行。图F-3（附录）为基于DSP的旋转式倒立摆系统的总体结构图。系统采用TMS320F240 DSP控制器为核心器件，能够独立执行实时控制算法，也可以通过RS-232串行总线与计算机通讯，进行在线控制算法调试。它的工作原理如前一章所述，是由角位移电位器测量得到2个角位移信号（旋臂与铅垂线的夹角，摆杆与旋臂之间的相对角度），作为系统的2个输出量被送入计算机。计算机根据一定的控制算法计算出控制律，并转化为电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，通过电机带动旋臂的转动来控制摆杆的倒立。三、注意事项1为了安全起见，在进行系统连线、拆装和安装之前，必须关闭系统电源；2为避免设备失控时造成人身伤害，操作时有关人员应该与设备保持安全距离；3为了保证实验效果更佳，在每次实验开始或结束前先用手扶住系统的摆杆或旋臂，以免由于系统的摆动幅度突然过大而导致系统零点位置的漂移；4开启设备后，如果出现异常情况，请即刻关闭系统电源。四、系统使用系统可以单独运行，也可以与计算机相连进行控制。(一)脱机控制1接通电源；2实验过程；倒立摆系统的旋臂和摆杆自然下垂，按下开关，旋臂将带动摆杆摆起到倒立位置附近，（必要时用手扶到中间位置，）倒立摆保持平衡运动状态。3关闭电源，同时用手扶着实验系统的摆杆和旋臂轻轻放开。如果需要通过计算机观察实验系统的运行曲线，用RS-232串行通讯接口将系统和计算机连接。具体操作参见以下的（二）联机控制，运行DSP.exe，出现相应的运行界面，选择“监视模式”即可显示实验系统的运行曲线，并进行数据处理。（二）联机控制1用RS-232串行通讯接口将实验系统和计算机连接；2运行DSP.exe，出现实验系统运行程序的封面，如图1-1所示。此时任意点击一下鼠标，则进入实验系统PC控制界面，如图1-2所示；图1-1 PC程序封面图1-2 PC程序界面点击菜单项“文件（F）”“设置（S）”(或者快捷工具栏第二个按钮)，弹出“ESP Setting”对话框（如图1-3所示，可以进行各种控制参数的设置，具体见（三），选择其运行模式为“控制模式”。图1-3 “设置”菜单项3 选择实验系统。图1-4 实验系统选择倒立摆系统:选择菜单项“控制（C）”“倒立（I）”，或如随动系统一样针对具体实验选择“实验（E）”的下拉子菜单。然后打开实验装置上的开关，选择“控制（C）”“开始（K）”（或者快捷工具栏第一个按钮），旋臂带动摆杆摆起到倒立位置并保持平衡状态（必要时用双手将倒立摆扶起到倒立位置后松手）。终止程序前，请先用手扶住倒立摆摆杆和旋臂，再次点击“开始”将终止程序，最后关闭倒立摆机箱上的开关，将摆杆和旋臂放下。注意：运行时请退出任何其他应用程序，以免内存不足及系统多任务影响串行通信，以至影响系统正常工作。（三）软件说明1PC提供了三种数据显示方式：动画、数值和曲线视图（如图1-5所示）。在控制和监视过程中，动画方式直接反映被控对象的真实运动情况；而数值则显示当前输出的角度测量值和输入控制量，曲线视图可以看到最近一段时间（具体时间长度可以根据需要设置）内的输入和输出曲线。其中输出角度是以度为单位，输入控制量电压是以伏为单位。2在程序界面上提供了五个快捷键按钮：（开始/停止）、（设置）、（刷新）、（帮助）、坐标显示。按下按钮，则启动监控线程，再按一下，将停止监控线程的运行；按下，可得到图（1-6）所示的控制参数设置对话框，可以设置运行模式、系统的硬件参数以及在线修改一些控制算法参数；按下，系统自动刷新界面；按下，则会弹出相应的帮助窗口；按下，则会出现坐标显示对话框（如图1-5所示），当鼠标置于曲线视图上，该对话框显示的坐标值会随鼠标的移动而变化，当点击鼠标左键时，该对话框还会出现一组固定的坐标值，同时曲线视图中也会出现如快捷键所示的交叉线，交叉点便是固定坐标对应的点，再点击一次或点击一下鼠标右键，数据读取结束。图1-5 坐标显示3参数设置在PC程序的界面下，点击“文件（F）”“设置（S）”（或者快捷工具栏第二个按钮），出现ESP Setting对话框（图1-6）。图1-6 参数设置通过这个对话框，在“控制模式”下，可以在线设置和修改除运行模式之外的其它控制参数。但运行模式只有在停止程序运行后才可以修改，以防止意外发生。参数设置主要包括以下4个方面：l 运行模式控制模式：由计算机进行控制和数据处理，并借助串口通讯RS-232由DSP实现采样和输出。监视模式：控制在DSP中或模拟机上完成，计算机只用作显示其运行曲线及保存相应的数据。l 基本设置用于设置硬件上的参数，包括电机的满额电压和死区电压，旋臂和摆杆的调零参数等，以确保硬件系统正常工作。如果这些参数与实际参数相差比较大，则系统控制效果就比较差，甚至无法控制。当发生意外碰撞时，可能需要重新调节。l 倒立控制Ka，Ko，Kva，Kvo是状态反馈控制算法中的反馈系数。它们分别是角度电位器所测得的两个角度以及相应的角速度的反馈系数。实验者可以根据自己的要求设定各反馈系数，观察并比较不同的反馈系数下的响应曲线。l 动画视图色彩设置填充色选择：可以点击相应按钮任意选择视图的填充色。它既可以从已有的颜色中选择，也可以自行定义颜色。线条色选择：同上可以点击相应按钮任意选择视图的线条色。在选择按钮的左边有一个预览框，可以预览所选色彩的效果。4曲线视图参数设置当鼠标位于曲线视图处时点击鼠标右键，便出现如图1-7所示的设置对话框。图1-7曲线视图参数设置主要包括：l 色彩设定 可以任意选择曲线色彩、坐标线色彩、及视图的背景色和填充色等。这些颜色也是既可以从已有的颜色中选取，也可以自行定义。l 坐标设定 可以根据需要选择坐标轴的单位和长度。对于坐标的纵轴的设定既可以是对称的也可以是不对称的。在设定好纵坐标的最大值或最小值后，只需再点击一下另一个最值设置框，则其数值自动显示成已设好的最值的相反数，即此时纵坐标是对称的；如果不想对称，则可以在另一最值设置框中写入任意设定的数值。l 数据保存 可以把实验所得曲线的相应数据进行保存。点击“数据保存”按钮，则会出现保存的对话框，此时可在“保存类型”框中选择MAT文件或是DAT文件，其中MAT文件可在MATLAB中打开获得实验曲线，DAT文件可用记事本打开获得实验数据，如图1-8所示。图1-8 曲线数据保存5用户自行定义参数的设置点击菜单项“文件（F）”“用户参数设置（U）”（如图1-9所示），弹出相应的对话框如图1-10所示。图1-9 “用户参数设置”菜单项图1-10 用户自定义参数设置对话框6实验选择点击菜单项“实验（E）”如下图1-11所示。可以任意选择其一实验开始实验。图1-11 实验选择当选择不同的实验时会同时弹出对应的参数设置对话框，如对于实验三的参数设置对话框如图1-12所示。其它实验类似。图1-12 随动系统的时域特性分析以上参数进行设置后，可以通过点击按钮“刷新”得到设置后的界面，一些具体操作步骤和方法将在后面的实验中陆续提到。五、参数设置的演示在倒立摆系统运行模式选择为监视模式时，我们可以通过VC程序界面设置如上所述的各个参数。1. 首先点击菜单“文件（F）”“设置（S）”，得到如图1-5所示的对话框，设置其运行模式为“监视”；2. 点击菜单“控制（C）”“倒立（I）”，选择倒立摆系统；3. 把鼠标置于“旋转角度随时间变化关系图”上，再点击右键，便出现如图1-8所示的对话框，可以通过它设置曲线的颜色和坐标的颜色，以及视图的背景色和填充色，并在预览框内预览所选择色彩的效果。在此对话框中还可根据自己的需要进行坐标的设定，主要包括横、纵轴的最值和单位（或格数）的设置。其中坐标轴的最值可设成对称的，也可设成不对称的。4. 把鼠标置于“控制电压随时间变化关系图”上，再点击右键，便出现与3类似的对话框，其设置也大致同3；5. 点击菜单“文件（F）”“开始（K）”，开始倒立摆的监视实验,当获得比较合适的曲线时，可以再次点击开始快捷键，以停止实验。此时把鼠标置于曲线视图上，点击右键后出现3或4所述对话框，按下“保存数据为MAT文件”按钮，对实验曲线进行保存。该保存文件可在MATLAB里打开。实验二 旋转式倒立摆数学模型的建立与仿真实验学时：2实验类型：验证实验要求：必修一、实验目的建立旋转式倒立摆系统的数学模型，进行计算机仿真实验。二、实验要求对系统作动力学分析，得到系统的状态空间方程。在软件平台上编程进行仿真，以验证模型正确与否。三、理论分析系统的主要机械参数及变量如下表所示。旋臂位置1摆杆位置2旋臂质量m10.200Kg摆杆质量m20.052Kg旋臂长度R0.20m摆杆长度R20.25m旋臂质心到转轴距离L10.10m摆杆质心到转轴距离L20.12m电机力矩-电压比Km0.0236Nm/V电机反电势-转速比Ke0.2865Vs图2-1 模型分析在建模过程中，需要的参数还有旋臂绕轴的转动摩擦力矩系数f1，摆杆绕轴的转动摩擦力矩系数f2，旋臂绕轴的转动惯量J1,摆杆绕轴的转动惯量J2。这要通过测量和计算得到。系统的受力分析如图2-1所示，具体的推导可见附录，供参考。1、2分别为旋臂和摆杆与垂直线的夹角，以逆时针方向为正；u为加在电机上的控制电压。最后得到的非线性数学模型为式1四、实验内容：在MATLAB中，将各个参数值代入非线性数学模型，进行仿真，也就是利用ODE函数求解微分方程（式1）。五、实验组织运行：以学生自主训练为主的模式集中组织实验教学。每批分20组，每组1人。学生必须完成所规定的实验内容，记录相应的实验数据，经教师认可后才视为完成实验。六、实验条件1、计算机 一台 2、旋转式倒立摆 一套 3、MATLAB软件 一套七、实验步骤： 对几种典型情况进行仿真。1.不考虑输入电压，即u=0，输出是1，2的变化曲线。1）初始值1（0）= 2（0）=1.57（弧度），也就是将旋臂和摆杆都平放到+90度的位置，由于没有控制电压，旋臂和摆杆都自由转动。2）初始位置1（0）= 0.5，2（0）= -0.2（弧度），将旋臂和摆杆都放到不稳定平衡位置，即0度的位置附近，其中旋臂的位置在30度左右，而摆杆的位置在-15度左右，由于没有控制电压，旋臂和摆杆都自由转动。观察输出特性是否跟实际系统的情况一致，从而检验所建模型的正确性。2.令输入u为阶跃信号，观察开环系统的阶跃响应。八、实验报告要求1.对旋转式倒立摆系统进行动力学分析，并推导其数学模型；2.编写MATLAB仿真程序，记录输出的数据、曲线，并进行理论分析。实验三 基于状态反馈的控制算法设计与实现实验学时：3实验类型：设计实验要求：必修一、实验目的学习利用状态空间法实现对旋转式倒立摆系统的控制。二、实验内容用状态空间法设计控制器，使得倒立摆能够稳定在平衡位置，并有较好的抗干扰性。三、实验原理旋转式倒立摆系统的实验原理是：旋臂由转轴处的直流力矩电机驱动，可绕转轴在垂直于电机转轴的铅直平面内转动。旋臂和摆杆之间由电位器的活动转轴相连，摆杆可绕转轴在垂直于转轴的铅直平面内转动。由电位器测量得到的2个角位移信号（旋臂与铅直线的夹角，摆杆和旋臂之间的相对角度），作为系统的2个输出量被送入DSP控制器。由角位移的差分可得到角速度信号，然后根据一定的状态反馈控制算法，计算出控制律，并转化为电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，通过电机带动旋臂的转动来控制摆杆的运动。其工作原理如图3-1所示。图3-1倒立摆系统工作原理图DSP控制器是核心控制器件，它完成数据传送，A/D、D/A转换，运算，数据处理等功能。系统的执行机构是力矩电机，由专门的驱动电路驱动，控制倒立摆的运动。倒立摆的控制目标是使倒立在不稳定平衡点附近的运动成为一个稳定的运动，控制旋臂和摆杆的2个角位移信号在各自的零点位置附近变化。整个过程是一个动态平衡，在实控中，表现为在平衡位置附近的来回摆动。由于一级旋转式倒立摆系统是一个速度比较快的系统，且线性度很有限，要求的采样时间比较小（10ms左右），所以用连续系统的设计方法来设计数字控制器是可行且有效的，而无需用离散系统的方法来设计控制器。由于系统是可控的，设计状态反馈控制器可以使系统达到稳定。而在实控中，系统可测的状态只有2个，即旋臂的角度和摆杆的角度，故按照常规的原则，必须对未知的状态进行重构，即设计状态观测器。状态观测器的方法往往由于估计误差较大而难以保证良好的控制效果，因此在对倒立摆系统的控制中采用角度差分的方法构造角速度，使另外2个状态变量可求得。四、实验组织运行：以学生自主训练为主的模式集中组织实验教学。每批分20组，每组1人。学生必须完成所规定的实验内容，记录相应的实验数据，经教师认可后才视为完成实验。五、实验条件1、计算机 一台 2、旋转式倒立摆 一套 3、MATLAB软件 一套六、实验步骤：1、根据实验二的非线性模型（式），令10，20，则有线性化模型为令,则有系统的状态方程如下：将参数值代入方程，在MATLAB中可以求出系统的特征值，可看出系统开环是否稳定。若不稳定求rankB, AB, A2B, A3B和rankCT, (CA)T, (CA2)T, (CA3)TT,判断系统是否完全可控和完全可观测。如果是，就可以根据状态反馈确定反馈控制律，使系统闭环稳定。系统没有直接测量角速度的器件，采用角度的差分进行近似，在角度测量上，硬件和软件部分都采用了滤波手段。2、利用极点配制的方法求反馈矩阵K。任取一组稳定的极点P，在MATLAB中利用place(A,B,P)函数求得K=Ka,Ko,Kva,Kvo。控制量u=-Kx，因此闭环系统为在MATLAB中求解这个微分方程，初始值设为x(0)=0.05,0.05,0,0,输出1，2，观察仿真结果。3、实时控制参见实验一的“联机控制”的操作步骤，打开dsp.exe，选择“控制模式”。在参数设置中，按设计好的反馈参数，设置Ka，Ko，Kva，Kvo（见图14所示参数设置对话框）。点击“OK”并进行联机控制。根据倒立摆的实际运行情况，可以修改这些参数，改善控制效果。在倒立摆成功实现倒立控制后，测试它的抗干扰等性能。人为给摆杆一定范围的扰动，倒立摆能够迅速回复到平衡位置，当干扰过大，倒立摆可能会失控而倒下。需要保存数据时，把鼠标移至趋势图处，点击鼠标右键，便产生CP Setting对话框。然后再点击保存按钮，此时，数据会自动保存为MATLAB文件。七、实验报告要求1.写出理论推导过程。2.在设计状态反馈参数中，给定多组极点进行实验，观测仿真结果，比较超调量，调节时间等性能指标。3.改变控制器参数，记录系统响应曲线，分析实验结果。4.记录系统对各种扰动的响应曲线。附录：实验使用仪器及其连接方式一、PC机硬件要求：l CPU Pentium、Pentium Pro、Pentium II、Pentium III、AMD Athlon或者更高；l 内存 至少64MB，推荐256MB以上；l 硬盘 至少预留500MB的硬盘空间；l 支持RS-232串口通信。软件要求：l Microsoft Windows 98；l Visual C+ 6.x。l Matlab 6.x其中Visual C+软件环境可根据用户具体要求自行选择。二、可选择的配套设备（针对XZ-IIB型）l 模拟机 可用来进行控制律设计以及校正网络设计，推荐使用清华大学研制的KJ82系列自动控制系统模拟仪或南京航空航天大学研制的JM系列自动控制原理模拟学习机；l 信号发生器 可用来提供各种输入信号，如阶跃信号、正弦信号等；l 双线示波器 可用来观看系统的输入和输出曲线；l 数字万用表 可用来精确测量系统的输入输出值。以上设备用户可根据自己的需要向有关供应商订购。三、电平转换器（针对XZ-IIB型）电平转换器是XZ-IIB型做随动系统控制实验时所需用的信号转换器。该电平转换器是把外界输入的模拟信号和系统能接收的信号进行转换，即把外界的模拟信号（当反馈比例为1时为-5V-+5V，如为其它则相应地增大或缩小）转换成0-+5V的转矩信号和方向信号（DIR）；同时把DSP输出的0+5V的信号转换成-5V-+5V的模拟信号。也就是说，电机的转动对输入电压的符号无法识别，故需把输入电压的符号转换成系统能识别的逻辑信号，通过逻辑值来控制电机转动的方向，同时把电位器的反馈信号转换成有符号的电压值输出，如图F-1所示。带符号模拟电压-表示电压符号的逻辑信号-0+5V电压图F-1 电平转换器示意图In(V)OUT+5ba0DIR0ab1In(V)图F-2 电平转换器的特性图In(V)Out(V)+5-5+50其转换特性如图F-2所示。电平转换器有两个端口，一端引出三根线头，其中分别是：地线（GND）、控制线、反馈线，具体见引线上的标识。另一端是一个七芯插头，XZ-IIB型进行控制实验时，把它接于机箱后面标有“XS12K7P”字样的相应插口。四、实验系统旋转式倒立摆总体结构图如图F-3所示。图F-3 旋转式倒立摆系统总体结构图其主体包括旋臂，摆杆，电位器，直流力矩电机等。机箱内置DSP控制器，电源与驱动电路，变压器等。机箱外部有电源开关，电源插口以及通讯接口。支架的内部有电线，便于电位器的信号送到底板的控制器，并将反馈回来的控制信号返回给电机。倒立摆系统可以通过DSP独立控制；也可以通过DSP控制板上引出的通讯接口，由RS-232串行总线，使倒立摆与计算机相连，进行联机控制。其中每个部位如图F-44所示：1