山西省高考数学一轮单元复习测试 空间向量与立体几何 新人教A版.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：空间向量与立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1平面的一个法向量n(1，1,0)，则y轴与平面所成的角的大小为()a b c d【答案】b2已知长方体abcda1b1c1d1中，abbc1，aa12，e是侧棱bb1的中点，则直线ae与平面a1ed1所成角的大小为()a60b90 c45d以上都不正确【答案】b3在三棱柱中，设m、n分别为的中点，则等于 ( ）abcd【答案】b4 空间任意四个点a、b、c、d，则等于 ( ）abcd【答案】c5对于空间任意一点o和不共线的三点a，b，c，有xyz(x，y，zr)，则x2，y3，z2是p，a，b，c四点共面的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分又不必要条件【答案】b6在空间四边形abcd中，若，则等于 ( ）abcd【答案】d7点m在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s(1，1,1)的直线l的距离为，则点m的坐标是()a(0,0，2)b(0,0，3)c(0,0，) d(0,0，1)【答案】b8四棱柱中，ac与bd的交点为点m，设，则下列与相等的向量是 ( ）ab cd【答案】9平面，的法向量分别是n1(1,1,1)，n2(1,0，1)，则平面，所成角的余弦值是()a bc d【答案】c10以下命题中，不正确的命题个数为() 已知a、b、c、d是空间任意四点，则abcd0若a，b，c为空间一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底；对空间任意一点o和不共线三点a、b、c，若oxyz(其中x，y，zr)，则p、a、b、c四点共面a0b1c2d3【答案】b11在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p为正方体内一动点(包括表面)，若xyz，且0xyz1.则点p所有可能的位置所构成的几何体的体积是()a1b c d【答案】d12如图所示，已知在直三棱柱aboa1b1o1中，aob，ao2，bo6，d为a1b1的中点，且异面直线od与a1b垂直，则三棱柱aboa1b1o1的高是()a3b4 c5d6【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 空间四边形oabc中，g是abc的重心，试用，表示，则_.【答案】 14若两点的坐标是a(3cos,3sin,1),b(2cos,2sin,1)，则ab的取值范围是_.【答案】1,515两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2，0,2)，则l1与l2的位置关系是_【答案】平行16已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦等于_【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，ab2，bad60.(1)求证：bd平面pac；(2)若paab，求pb与ac所成角的余弦值；(3)当平面pbc与平面pdc垂直时，求pa的长【答案】(1)因为四边形abcd是菱形，所以acbd.又因为pa平面abcd.所以pabd.因为paaca，所以bd平面pac.(2)设acbdo.因为bad60，paab2，所以bo1，aoco如图，以o为坐标原点，建立空间直角坐标系oxyz，则p(0，2)，a(0，0)，b(1,0,0)，c(0，0)所以(1，2)，(0,2，0)，设pb与ac所成角为，则cos(3)由(2)知(1，0)设p(0，t)，(t0)，则(1，t)设平面pbc的法向量m(x，y，z)，则m0，m0，所以令y，则x3，z所以m(3，)同理，平面pdc的法向量n(3，)因为平面pbc平面pdc.所以mn0，即60.解得t所以pa18已知e,f分别是棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1的棱bc和cd的中点，求：(1)a1d与ef所成角的大小；(2)a1f与平面b1eb所成角的余弦值；(3)二面角c-d1b1-b的余弦值.【答案】建立如图所示空间直角坐标系dxyz.(1)=(-1,0,-1),=60.因此a1d与ef所成角的大小为60.(2)在正方体abcd-a1b1c1d1中，ab平面b1c1cb,是平面b1eb的一个法向量，=(1,1,0)-(1,0,0)=(0,1,0),=(0,0)-(1,0,1)=(-1,-1),.由,可得a1f与平面b1eb所成角的余弦值为.(3)连结ac1,ac,ac1平面b1d1c,是平面b1d1c的一个法向量，ac平面b1d1b,是平面b1d1b的一个法向量.=(-1,1,1)，=(-1,1,0),故所求二面角的余弦值为.19正方形abcd,abef的边长都是1，而且平面abcd与平面abef互相垂直，点m在ac上移动，点n在bf上移动，若cm=bn=a(0a).当a为何值时，mn的长度最短？【答案】平面abcd平面abef,平面abcd平面abef=ab,abbe,be平面abcd.ab,bc,be两两垂直.以b点为原点，射线ba,be,bc分别为x轴，y轴和z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则m(,0,1-),n(,0),.当a=时，mn最短为，此时，m,n恰好分别为ac,bf的中点.20已知长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bc4，aa14，点m是棱d1c1的中点求直线ab1与平面da1m所成角的正弦值【答案】建立如图所示的空间直角坐标系，可得有关点的坐标为d(0,0,0)，a(4,0,0)，b(4,2,0)，c(0,2,0)，a1(4,0,4)，b1(4,2,4)，c1(0,2,4)，d1(0,0,4)于是，m(0,1,4).(0,1,4)，(4,0,4)，(0,2,4)设平面da1m的法向量为n(x，y，z)，则，即取z1，得x1，y4.所以平面da1m的一个法向量为n(1,4，1)设直线ab1与平面da1m所成角为，则sin ，所以直线ab1与平面da1m所成角的正弦值为21如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，平面pbc底面abcd，且pbpc(1)求证：abcp；(2)求点b到平面pad的距离；(3)设面pad与面pbc的交线为l，求二面角alb的大小【答案】(1)证明以bc的中点o为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则b(1,0,0)，a(1，2,0)，c(1,0,0)，p(0,0,2)，d(1，2,0)(0,2,0)，(1,0,2)，则有0，.即abcp.(2)解设平面pad的法向量为n(x，y，z)，则由得令x0，则y1，z1，得n(0,1，1)，又(1,0,2)，点b到平面pad的距离d(3)解由(2)知平面pad的法向量n(0,1，1)，而平面pbc平面abcd，平面pbc的法向量m(0,1,0)二面角alb的余弦值为由图形知二面角alb为锐二面角，二面角alb的大小为45.22如图，已知四棱锥p-abcd，底面abcd是菱形，dab=60，pd平面abcd，pd=ad，点e为ab的中点，点f为pd的中点.(1)证明：平面ped平面pab；(2)求二面角p-ab-f的平面角的余弦值.【答案】(1)连结bd,abcd是菱形，dab=60，abd是等边三角形.又e是ab的中点，则edb=30，bdc=60，edc=90，如图，建立空间直角坐标系dxyz，设pd=ab=1，则pf=fd=，ed=，p(0，0，1)，e(，0，0)，b(，0)，平面ped的一