广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《从梯子的倾斜程度谈起》学案（2）（无答案） 北师大版.docVIP

广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册从梯子的倾斜程度谈起（2）学案 北师大版思维导图：学习目标：1. 掌握正弦、余弦的概念，能用它们解决简单的计算问题。2. 掌握正弦、余弦函数值随角度变化而变化的规律。3. 掌握同一个锐角的三种三角函数的转化。一、 学前准备(一) 基础回顾：(二) 尝试练习：二、 课内学习(一) 知能点1：正弦、余弦的概念和计算在rtabc中，如果锐角a确定，那么a的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之唯一确定，因此这两个比值都是锐角a的函数。a的对边与斜边的比叫做a的正弦，记作sina，即sina；a的邻边与斜边的比叫做a的余弦，记作cosa，即cosa；写出下列各图中a的正弦和余弦：cdabdcbcbacbaasina_sina_sina_sina_cosa_cosa_cosa_cosa_abc例1：在rtabc中，ab10，ac8；求：sina、cosa、sinb、cosb解：在rtabc中，ab10，ac8bc6 sina；cosasinb；cosb总结提升要求三角函数值，着先要弄清楚所求三角函数中锐角所对应的对边、邻边和斜边，根据题意先求出这三条边，再利用相应三角函数的公式进行计算。 牛刀小试 在rtabc中，c90，sina，bc20；求abc的周长和面积。解题反思(二) 知能点2：正弦、余弦值的变化规律锐角a逐渐增大时，sina逐渐增大，cosa逐渐减小。例2：cos30、cos45、cos60按照从大到小排列正确的是（ ）(a) cos30cos45cos45cos60(c) cos45cos30cos60 (d) 条件不够，不能比较。总结提升 锐角a逐渐增大时，sina逐渐增大，tana逐渐增大，cosa逐渐减小。 牛刀小试已知sinasinbsinc，则（ ）(a) abbc (c) abc (d) 无法确定。 解题反思(三) 知能点3：同角三角函数的转化acb例3：如图，已知sina，求cosa，tana，的值。解：在rtabc中，sina设bck，ab2k ack sina；cosatana；总结提升已知三角函数值，相当于已知直角三角形中两条边的比值，当这两条边都不知道具体的长度时，可以使用“设k法”，如本题设bck，ab2k，从而利用勾股定理求出另外一条边（用k表示）。从本题中得到启示：已知一个锐角的三角函数值，可以求出这个角的其它两个三角函数值，同时也可以求同另外一个锐角的三个三角函数值。bac牛刀小试 如图，已知tana，求cosa，sinna，sin2acos2a的值。解题反思三、 达标训练(一) 填空题：1. 在rtabc中，c90，ab15，sina，则bc_2. 在abc中，ac5，bc12，ab14，则cosb_3. 在rtabc中，c90ac2，ab2，那么sinb_4. 在abc中，abac，ab2bc，那么sinb_(二) 综合题：1. 在等腰三角形abc中，abac5，bc6；求sinb，cosb，tanb解题反思acb2. 如图，在rtabc中，cosb，ac2；求ab，sina解题反思四、 学习评价(掌握的打，模糊的打？，未掌握的打)序号知识点自我评价小组评价123五、 课后作业(一) 选择题1. 小李沿着倾斜角为的山坡前进a米，则bc等于（ ）(a) asin米(b)acos米(c)atan米(d) 米2. 下列不等式中能成立的是（ ）(a) cos1cos10tan25tan35(c)cos10tan70sin55sin30cba(二) 填空题1. 已知tan，是锐角，则sin_2. 如图，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina_(三) 综合题1. 在rtabc中，bca90，cd是ab边上的中线，bc8，cd5； 求：sinacd，cosacd，tanacd解题反思abdc2. 如图，在abc中，ad是bc边上的高，tanbcosdac求证：acbd 若sinc，bc9，求ad解题反思abc3. 如图，在abc中，ab，ac6，b45；求：sinc 解题反思六、 挑战自我1 已知锐角、，tan2，sin，请比较、的大小。a解题反