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河南省郑州市2015届高三数学上学期第一次质量预测试题 文（扫描版）2015年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、选择题1-12: caad accb bddb二、填空题13.96；14.50；15.；16.2,3,4.三、解答题17解：(1).由得 4分由，得. 故6分 (2).设，由余弦定理得，8分解得，10分故 12分18.解：用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、共25个； 4分(1).设：甲获胜的的事件为a，则事件a包含的基本事件有：、，共有10个；6分则 .8分(2).设：甲获胜的的事件为b，乙获胜的的事件为c. 事件b所包含的基本事件有：、，共有10个；则，10分所以. 11分因为，所以这样规定不公平. 12分19.解：(1).连结交于，连结，因为，为的中点，所以为的中点2分当为的中点，即时，为的中位线，故，又平面，所以平面.5分(2).由(1)可知，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以，取的中点，连结，所以，7分又底面，所以底面.又，所以，10分所以. 11分则点到平面的距离=12分20.解：(1).设点，由题意可得，2分整理可得：.曲线的方程是.5分(2).设，由已知可得：，当时，不合题意.当时，由直线与圆相切，可得：，即联立消去得7分，所以，=10分当且仅当，即时等号成立，此时经检验可知，直线和直线符合题意. 12分21.解：（1）当时，在上恒成立；2分当时，在时，当时，所以，当时，的减区间为(0,+)；4分当时，的减区间为，增区间为. 6分（2）设为函数图像上一点，则函数在点处的切线方程为：即：.8分令，则，因为所以，当时，当时，即函数在上为减函数，在上为增，所以，10分那么，当时，； 当时， 因此，函数在不存在“平衡点”. 12分22证明：(1)因为，所以.由于为切线，故，2分又因为，所以，所以，从而.4分又所以，所以，故为圆的直径5分(2)连接bc，dc.由于ab是直径，故bdaacb90.在rtbda与rtacb中，abba，acbd，从而得rtbdartacb，于是dabcba. 7分又因为dcbdab，所以dcbcba，故dcab. 8分因为abep，所以dcep，dce为直角，9分所以ed为直径，又由(1)知ab为圆的直径，所以.10分23.解：()圆的普通方程为，即2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为；5分()直线的普通方程：，圆心到直线的距离，7分所以点直线距离的最大值为9分.10分24.解：（）当时，3分由易得不等式解集为；5分（2）由二次函数
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