【创新设计】高中数学 232平面向量基本定理活页训练 北师大版必修4(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 2-3-2平面向量基本定理活页训练 北师大版必修4双基达标(限时20分钟)1下列三种说法：一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线的向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量其中正确的说法是()a b c d解析平面向量的基底不唯一，在同一平面内任何一组不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底零向量可看成与任何向量平行，故零向量不能作为基底中的量，故正确答案b2设e1，e2是平面内两个向量，则有()ae1，e2一定平行be1，e2的模一定相等c对于平面内的任意向量a都有ae1e2(、r)d若e1，e2不共线，则对平面内的任何一向量a都有ae1e2(、r)解析由平面向量基本定理可知，只有e1，e2不共线时，才能成为基底答案d3如图，在矩形abcd中，若5e1，3e2，则等于 ()a.(5e13e2)b.(5e13e2)c.(3e25e1)d.(5e23e1)解析()()(5e13e2)答案a4若e1，e2是表示平面所有向量的一组基底，且a3e14e2，b6e1ke2不能作为一组基底，则k的值为_解析当ab时，a，b不能作为一组基底，故存在，使得ab，即3e14e2(6e1ke2)，63，且k4.解得，k8.答案85如图所示，d是bc边的一个四等分点试用基底，表示.则_.解析d是bc边的四等分点，(a) () .答案6如图，已知oacb中 ，od与ba相交于点e，求证：.证明设a，b则ab，a，b、e、a三点共线，有，o，e，d三点共线，oe.()()即b(ab)，(ba)，babba ()ab(1)0.a与b不共线，.综合提高(限时25分钟)7已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是()ae1e2和e1e2 b3e12e2和4e26e1ce12e2和e22e1 de2和e1e2解析4e26e12(3e12e2)，3e12e2与4e26e1共线，它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线答案b8ad与be分别为abc的边bc，ac上的中线，且a，b，则等于()a.ab b.abc.ab dab解析设ad与be交点为f，则a，b.由0，得(ab)，所以22()ab.答案b9已知abc的三个顶点a、b、c及平面内一点p满足：0，若实数满足：，则的值为_解析设bc的中点为d，则2，0，所以p是abc的重心，所以3，所以3.答案310如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与 的夹角为30，且|1，|2，若(，r)，则的值为_解析如图，以oa、ob所在射线为邻边，oc为对角线作平行四边形odce，则.在rtocd中，|2，cod30，ocd90，|4，|2，故4，2，即4，2，6.答案611如图所示，已知aob中，点c是以a为中心的点b的对称点，2，dc与oa交于点e，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解(1)由题意，a是bc的中点，且b，由平行四边形法则，2.22ab，(2ab)b2ab.(2)，又(2ab)a(2)ab，2ab，.12如图，在oab中，.ad与bc交于点m.设a，b(1)用a，b表示：(2)已知在线段ac上取一点e，在线段bd上取一点f.使ef过m点，设p.q，求证：1.解(1)设manb，则(m1)anb，ab，点a、m、d共