高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.2.2 指数函数及其性质的应用课件 苏教版必修1.ppt

第2课时指数函数及其性质的应用 1 函数图象的平移变换交流1 1 将函数y 2x2 4x 1的图象向左平移1个单位 再向上平移1个单位 可得函数 2 将函数y 2x的图象向左平移1个单位 再向下平移1个单位 可得函数 答案 1 y 2x2 2 y 2x 1 1 3 函数图象的翻折变换交流3通过预习你能说出函数图象对称变换的特点吗 提示函数图象对称变换的特点 关于x轴对称 y 变为 y 关于y轴对称 x 变为 x 可简单记作关于哪个轴对称 哪个轴对应的变量不变 即对称变换只分别作用于x和y 与它们的系数无关 典例导学 即时检测 一 二 三 一 函数图象的变换问题说明下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 1 y 2x 1 2 y 2x 2 3 y 2x 1 4 y 2x 2 思路分析形如y ax h k的函数 均可通过平移变换 由y ax向左 右 平移 h 个单位 再向上 下 平移 k 个单位而得到 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 将指数函数y 2x的图象向左平移1个单位长度 就得到函数y 2x 1的图象 2 将指数函数y 2x的图象向右平移2个单位长度 就得到函数y 2x 2的图象 3 将指数函数y 2x的图象向上平移1个单位长度 就得到函数y 2x 1的图象 4 将指数函数y 2x的图象向下平移2个单位长度 就得到函数y 2x 2的图象 典例导学 即时检测 一 二 三 1 作出函数图象 2 由函数图象指出其单调区间 3 由函数图象指出当x取什么值时 函数有最值 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 画函数图象的方法 1 列表描点法 其一般步骤如下 求定义域 使函数有意义或据实际情况而定 列表 利用性质 找到关键点 描点 在坐标系内把表中各点描出来 连线 用光滑的曲线把相关点连接起来 2 变换作图法 其一般步骤为 选基函数 写变换过程 画图象 典例导学 即时检测 一 二 三 二 指数型函数的单调性 1 确定a的值 2 求函数的定义域 3 讨论函数的单调性 导学号51790079 思路分析本题可通过奇函数的定义 得f x f x 0 推导出a的值 而函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 对于形如y af x a 0 a 1 的复合函数 有如下结论 1 函数y af x 的定义域与f x 的定义域相同 2 先确定函数f x 的值域 再由指数函数的单调性 求y af x 的值域 3 当a 1时 函数y af x 与函数f x 在相应区间上的单调性相同 当0 a 1时 函数y af x 与函数f x 在相应区间上的单调性相反 典例导学 即时检测 一 二 三 三 指数函数的实际应用某公司拟投资100万元 有两种获利的方案可供选择 一是年利率10 按单利计算 5年后收回本金和利息 另一种是年利率9 按每年复利一次计算 5年后收回本金和利息 哪一种投资更有利 5年后 这种投资比另一种投资可多得利息多少万元 导学号51790080 思路分析在实际问题中 有关增长率的问题是较常见的问题 要解决这类增长率问题通常都会用到与指数函数相关的函数式y n 1 p x 其中n是原来的基数 p为增长率 x为时间 典例导学 即时检测 一 二 三 解本金100万元 年利率10 按单利计算 5年后的本利和是100 100 10 5 150 万元 本金100万元 年利率9 每年复利一次计算 5年后的本利和是100 1 9 5 153 86 万元 由此可见 按年利率9 每年复利一次计算的投资要比年利率10 单利计算的更有利 5年后多得利息3 86万元 典例导学 即时检测 一 二 三 2015年 某地区人均收入2550元 若到2035年人均收入达到8170元 则年平均增长率是多少 若以不低于此增长率递增 则到2045年人均收入至少为多少元 解设年平均增长率为x 由题意 得2550 1 x 20 8170 所以年平均增长率约为6 设2045年人均收入为y元 则y 2550 1 6 30 2550 5 7435 14646 元 所以 若以不低于此增长率递增 则到2045年人均收入至少为14646元 典例导学 即时检测 一 二 三 在实际问题中 经常会遇到类似的指数型函数模型 设原有量为n 平均增长率为p 则对于经过时间x后的总量y可以用y n 1 p x表示 我们把形如y kax k r k 0 a 0 且a 1 的函数称为指数型函数 这是非常有用的函数模型 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 函数y ex的图象与y e x的图象 a 关于x轴对称b 关于y轴对称c 关于坐标原点对称d 关于直线y x对称答案 c解析 若点 x y 在函数y ex上 则 y ex e x 说明点 x y 在函数y e x的图象上 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 如果函数f x ax b 1 a 0且a 1 的图象经过第一