广东省高考数学第二轮复习 专题升级训练28 解答题专项训练(解析几何) 文.doc

专题升级训练28解答题专项训练(解析几何)1已知mr，直线l：mx(m21)y4m和圆c：x2y28x4y160有公共点(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？2已知c：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同交点a，b；(2)求弦ab中点m的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？3在平面直角坐标系xoy中，记二次函数f(x)x22xb(xr)与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为c.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆c的方程4已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f(1,0)，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设过点f且不与坐标轴垂直的直线交椭圆c于a，b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点g，求点g横坐标的取值范围5.已知两点a，b分别在直线yx和yx上运动，且|ab|，动点p满足2(o为坐标原点)，点p的轨迹记为曲线c.(1)求曲线c的方程；(2)过曲线c上任意一点作它的切线l，与椭圆y21交于m，n两点，求证：为定值6若0，点a的坐标为(1,1)，点b在抛物线yx2上运动，点q满足，经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足，求点p的轨迹方程7已知平面内一动点p到点f(1,0)的距离与点p到y轴的距离的差等于1.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过点f作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹c相交于点a，b，l2与轨迹c相交于点d，e，求的最小值8设圆c与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求c的圆心轨迹l的方程；(2)已知点m，f(，0)，且p为l上动点，求|mp|fp|的最大值及此时点p的坐标参考答案1解：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以斜率k的取值范围是.(2)不能由(1)知直线l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆c的圆心为c(4，2)，半径r2.圆心c到直线l的距离d.由|k|，得d1，即d.从而，若l与圆c相交，则圆c截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧2解：(1)圆心c(0,1)，半径r，则圆心到直线l的距离d1，dr.对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点a，b.(2)设中点m(x，y)，因为l：m(x1)(y1)0恒过定点(1,1)，kab，又kmc，kabkmc1，1，整理得：x2y2x2y10，即2(y1)2，表示圆心坐标是，半径是的圆3解：(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；函数f(x)x22xb与坐标轴有三个交点，由题意b0且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2dxeyf0，令y0得x2dxf0，这与x22xb0是同一个方程，故d2，fb.令x0得y2eyf0，此方程有一个根为b，代入得出eb1.所以圆c的方程为x2y22x(b1)yb0.4解：(1)由题意可知：c1，a2b2c2，e，解得a，b1.故椭圆c的方程为y21.(2)设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，联立，得整理得(12k2)x24k2x2k220.直线ab过椭圆的左焦点f，方程有两个不等实根记a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点n(x0，y0)，则x1x2，x0，y0，垂直平分线ng的方程为yy0(xx0)令y0，得xx0ky0.k0，x0.点g横坐标的取值范围为.5解：(1)方法一：设p(x，y)，a(x1，x1)，b(x2，x2)，p是线段ab的中点，|ab|，(x1x2)2(x1x2)2，(2y)2(2x)2.化简得点p的轨迹c的方程为x2y2.方法二：，p为线段ab的中点a，b分别在直线yx和yx上，aob90.又|ab|，|op|.点p在以原点为圆心，为半径的圆上点p的轨迹c的方程为x2y2.(2)证明：当直线l的斜率存在时，设l：ykxm，l与c相切，m2(1k2)联立设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x2，y1y2.x1x2y1y2.又m2(1k2)，0，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x，代入椭圆方程得m，n或m，n，此时，0.综上所述，为定值0.6解：由知q，m，p三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设p(x，y)，q(x，y0)，m(x，x2)，则x2y0(yx2)即y0(1)x2y.再设b(x1，y1)，由，即(xx1，y0y1)(1x,1y0)，解得将式代入式，消去y0，得又点b在抛物线yx2上，所以y1x12，再将式代入y1x12，得(1)2x2(1)y(1)x2.(1)2x2(1)y(1)2x22(1)x2.2(1)x(1)y(1)0.因为0，两边同时除以(1)，得2xy10.故所求点p的轨迹方程为y2x1.7解：(1)设动点p的坐标为(x，y)，由题意得|x|1.化简得y22x2|x|，当x0时，y24x；当x0时，y0.所以动点p的轨迹c的方程为y24x(x0)和y0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21.因为l1l2，所以l2的斜率为.设d(x3，y3)，e(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41.()()|(x11)(x21)(x31)(x41)111(24k2)18484216，故当且仅当k2，即k1时，取最小值16.8解：(1)设c的圆心的坐标为(x，y)，由题设条件知|4，化简得l的方程为y21.(2)过m，f的直线l的方程为y2(x)，将其代入l的方程得15x232x840，解得x1，x2，所以l与l的交点坐标为t1，t2.因t1在线段mf外，t2在线段mf内，故当p处于