微积分(二)课后题答案,复旦大学出版社 第五章.doc

第五章习题5-11.求下列不定积分：(1) dx; (2) dx;(3) dx； (4) dx；(5) dx； (6) .解 2. 解答下列各题：(1) 一平面曲线经过点(1，0)，且曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为2x-2,求该曲线方程；(2) 设sinx为f(x)的一个原函数，求dx；(3) 已知f(x)的导数是sinx，求f(x)的一个原函数；(4) 某商品的需求量Q是价格P的函数，该商品的最大需求量为1000(即P=0时，Q=1000),已知需求量的变化率(边际需求)为Q(P)=-1000ln3,求需求量与价格的函数关系.解 (1)设所求曲线方程为y=f(x),由题设有f(x)=2x-2,又曲线过点(1,0),故f(1)=0代入上式有1-2+C=0得C=1,所以,所求曲线方程为.(2)由题意有,即,故 ,所以 .(3)由题意有,则于是 .其中为任意常数,取,得的一个原函数为.注意 此题答案不唯一.如若取得的一个原函数为.(4)由得将P=0时,Q=1000代入上式得C=0所以需求量与价格的函数关系是.习题5-21.在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立：(1) dx = d(ax+b)(a0)； (2) dx= d(7x-3)；(3) xdx= d(5)； (4) xdx= d(1-)；(5) dx= d(3x4-2); (6) dx= d()；(7) dx= d(1+); (8) = d(5lnx);(9) = d(1-arcsinx); (10) = d;(11) = d(arctan3x); (12) = d(arctanx);(13) (3-2)dx= d(2x-)； (14) cos(-1)dx= dsin(-1).解 2.求下列不定积分：(1) ; (2) dx;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ; (10) ;(11) ; (12) ;(13) ; (14) ;(15) ; (16) ;(17) ; (18) ;(19 ); (20) ;(21) ; (22) ;(23) ; (24) ;(25) ; (26) ;(27) ; (28) ;(29) ; (30) ;(31) ; (32) ;(33) ; (34) ;(35) ; (36) ;(37) ; (38) (提示：令).解 利用教材5.2例16及公式(20)可得:原式=.(30)令,则.所以.(31)令,可求得被积函数在x3上的不定积分,此时故 .由得,又由得,又令x=3sect,类似地可得被积函数在x0,令,当x0时,(此时t0)当x-2时,此时综上所述:原式= .(37) .(38)令ex=t,则x=lnt,dx=dt.习题5-31.求下列不定积分：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8);(9) ; (10) ;(11); (12);(13); (14);(15); (16);(17); (18) ;(19); (20);(21) ; (22);(23); (24).解 而 (10)令,则(11)令lnx=t,则,于是 ,所以 .令x=tant, ,则dx=sec2tdt原式=. 于是 ,所以 .