江苏省南通市2010届四星级高中内部交流卷(数学).doc

江苏省南通市2010届四星级高中内部交流卷数 学一、填空题：1、已知集合，集合，则集合_.2、若命题“”是真命题，则实数的取值范围为 .3、已知数列an的前n项和为Sn，且，则数列an的通项公式an .4、直线与曲线相切于点，则b的值为 .5、若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是 6、已知数列满足，则 .7、若关于x的方程在上有两个不同的实数解,则实数k的取值范围为 .8、设函数，区间集合,则使成立的实数对有 个.9、设函数的定义域，值域分别为A,B，且是单元集，下列命题中：若，则；若B不是单元集，则满足的值可能不存在；若具有奇偶性，则可能为偶函数；若不是常数函数，则不可能为周期函数；正确命题的序号为 10、数列an的前n项和Snn21，数列bn满足：b11，当n2时，bna，设数列bn的前n项和为Tn，则T5 .11、已知命题：对一切，若命题是假命题，则实数的取值范围是 12、已知集合，,，且，由整数对组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为 .13、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：； 为偶函数；数列为等差数列；数列为等比数列.其中正确的结论有_.(请将所有正确结论的序号都填上)14、已知定义在R上的函数，若函数，在x=0处取得最大值，则正数a的范围 .二、解答题：15（14分）、已知: 命题的图象与函数的图象关于直线对称,且.命题集合,且.求实数的取值范围,使命题、有且只有一个是真命题.16（14分）、在等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和。17（本题满分14分）在长方体中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求的长；A1DD1C1ACB（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.18、（15分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.（1）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；（2）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.19、（16分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最小距离为2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知圆,直线. 试证明：当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.20、（16分）已知函数（1）求曲线处的切线方程；（2）求证函数在区间0，1上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e2.7，1.6，e0.31.3）（3）当试求实数的取值范围.江苏省南通市2010届四星级高中内部交流卷数学(参考答案)一、填空题：1、； 2、；3、42n ；4、3；5、；6、；7、；8、3；9、；10、20； 11、；12、8； 13、；14、.二、解答题：本大题共6小题，共计90分15、解:因为,所以1分由,得,解得3分,且,故集合A应分为和两种情况4分(1) 当A=时,解得7分(2) A时,解得9分故10分若真假,则，若假真,则12分实数的取值范围为,使命题、有且只有一个是真命题. 14分16、解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又，所。6分（2）由，得。所以，当时，；当时，即。14分17、解：（1）.5分（2）在平面中作交于，过作交于点，则.7分因为，而，又，且.10分.为直角梯形，且高.14分18解：（）设日销量为则. 2分 则日售量为日利润. ，其中. 6分（） 令得. 8分当时，. 当时，. 当时，取最大值，最大值为. 11分当时，函数在上单调递增，在上单减. 当时，取最大值. 13分当时，时，日利润最大值为元 当时，时，日利润最大值为元. 15分19、解：（1）由,得,则由, 解得F（3,0）3分 设椭圆的方程为, 则,解得6分所以椭圆的方程为8分（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交. 11分又直线被圆截得的弦长为13分由于,所以,则,15分OAB即直线被圆截得的弦长的取值范围是.16分20解：（1），1分又，处的切线方程为3分（2），4分令，则上单调递增，上存在唯一零点，上存在唯一的极值点6分取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下区间中点坐标中点对应导数值取区间10.50.25由上表可知区间的长度为0.3，所以该区间的中点，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。取得极值时，相应3759分（3）由，即，12分令,令上单调递增，因此上单调递增，则，的取值范围是16分江苏省南通市2010届四星级高中内部交流卷数学附加题注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分钟.3. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题纸.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修41：几何证明选讲如图，的内接三角形，的切线，交于点，交于点，若，.第21题(A)B. 选修42：矩阵与变换已知在一个二阶矩阵M的变换作用下, 点变成了点，点变成了点，求矩阵M.C.选修 4- 4 ：极坐标与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C (2，)，半径R=，求圆C的极坐标方程.D. 选修45：不等式选讲设为正数且，求证:.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示.纪念币ABC概 率aa纪念币ABC概 率aa纪念币ABC概 率aa纪念币ABC概 率aa将这三个纪念币同时投掷一次, 设表示出现正面向上的个数.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(i=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求a的取值范围.23、已知用数学归纳法证明：.纪念币ABC概 率aa纪念币ABC概 率aa附加题部分答案21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,=PDBD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在中,得(5分)又,所以 (10分)B. 选修42：矩阵与变换解：设， 2分则由， 5分得 8分所以 因此. 10分C.选修 4- 4 ：极坐标与参数方程解法一：设P(，)是圆上的任意一点，则PC= R=. 4分 由余弦定理，得2+2222cos()=5. 8分化简，得24cos()1=0，此即为所求的圆C的方程. 10分解法二：将圆心C (2，)化成直角坐标为(1，)，半径R=， 2分 故圆C的方程为(x1)2(y)2=5. 4分 再将C化成极坐标方程，得(cos1)2+(cos)2=5. 6分 化简，得24cos()1=0 ，此即为所求的圆C的方程. 10分D. 选修45：不等式选讲证:左=(5分) (10分)【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22解：(1)是个正面向上,个背面向上的概率.其中的可能取值为0，1，2，