反比例函数（第1课时）.docx

26.1 反比例函数（第一课时）一、内容和内容解析1、内容反比例函数的概念2、内容解析反比例函数是初中函数学习的重要内容，通过反比函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识。从函数的角度看，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这么变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例函数变化的规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值。成反比例函数的两个变量的乘积为定值的反比例函数的特征。通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例。确定反比例函数的解析式，是本节课研究思路。基于以上分析，本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念。二、目标和目标解析1、目标（1）认识反比例函数的概念（2）能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式。2、目标解析达成目标（1）的标志是：通过实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应的函数成反比例的特征。达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系，确定发比例函数的解析式。三、教学问题诊断分析学生虽已学过几种类型的函数，但对函数基本概念的理解未必深刻。在实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定值，有唯一确定的值与之对应，反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值。同时，学习过程中要回顾类比反比例函数关系，分析的概念及其运算。本节课的教学难点是：抽象得出反比例函数概念的过程。四、教学过程设计1、观察分析，引入新知问题1 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。师生活动：学生观察章前图，教师 提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，并回答下列问题：（1）平均速度v和时间t存在怎样的关系？（2）这三者中，谁是常量，谁是变量？（3）两个变量间具有函数关系吗？试说明理由。（4）能写出列车的平均速度v随着此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？教师追问 全程s（单位：km）的同一条铁路线上，由于不同车次列车运行的时间t(单位：h)有长有短，所以它们的平均速度v（单位：km/h）有快有慢，从比例角度看，平均速度v和时间t存在着怎样的关系？平均速度随着列车运行时间t的变化而变化，可用怎样的函数关系式表示？师生互动：教师提出问题，引导学生回答。让学生进一步感受两个变量之间的乘积为定值的函数关系。设计意图：回顾已学知识，明确路程一定时，速度与时间成反比例关系，再引导学生从函数角度分析两个变量之间的关系，为建立反面比例函数模型奠定基础。问题2 下列问题中，变量具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同的特点？（1）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草皮，草皮的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（2）已知北京的总面积为1.68104km2, 人均占有面积s（单位：km2 /人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。师生互动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式，并提出以下问题，让学生思考回答：（1）在每个问题中，谁是常量，谁是变量？（2）两个变量间具有函数关系吗？试说明理由。（3）它们的解析式有什么共同特点？设计意图：通过对比问题讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系表示出来，初步建立反比例函数模型。问题3 （1）能否根据上面的函数的共同特点写出这种函数的解析式？（2）归纳得出反比例函数的概念。一般地，形如y=kx (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。师生互动：教师提出问题，学生思考、讨论交流。教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。设计意图：是学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学言语描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法。3、辨析概念，体会运用教科书第三页练习2师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流两个变量的乘积为定值的函数就是反比例函数，教师给予激励性评价。设计意图：明晰概念，能够从实际问题中抽象出反比例函数关系，引导学生用法反比例函数的概念去判断是否为反比例函数，是否把握住两个变量的乘积为定值这一基本特征。4、分析例题，培养能力例 已知y是x的的反比例函数，并且当X=2时，y=6.（1）写出y关于X的函数解析式；（2）当X=4时，求y的值。师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题。教师引导学生理解“y是x的反比例函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题。设计意图：使学生学会根据已知条件求出反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值得求法。教科书第3页练习3师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题，教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价。设计意图：练习中y是X2反比例函数，设为y=kx (k0)，x2看坐整体，进一步加深对反比例函数概念的理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，会解决实际问题。5、归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）我们今天学习了反比例函数的哪些内容？如何获得反