利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等.doc

12.2.4利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等教学设计西宁市沈那中学 谭玉元 初二（8）班 2016年9月28日一、课程题目：八年级上册12.2.4利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等二、教学目标： （一）知识与技能1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”判定定理，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。（二）过程与方法通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过分析综合解题，培养学生的发散思维能力，增强学生的解题能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。（三）情感、态度与价值观通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。三、学情分析： “直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形全等的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个学习过程中，采用探究式、讨论式学习，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。四、教学重点、难点： 重点：“斜边、直角边”判定定理的掌握和灵活运用。难点：数学语言的正确表达。五、课程类型: 学科课程的新授课。六、课时安排：1课时七、教法与学法：讲练结合法，问题情境导入教学模式； 自主探究，合作交流的学习方式，练习纠错法。八、教学准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸。九、教学过程：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、提出问题，创设情境。 1复习提问（1）全等三角形的对应边 - ，对应角- （2）判定三角形全等的方法有：- （3）认识直角三角形2引入情境，提出问题：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1) 你能帮他想个办法吗（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？3、动手实践，做一做利用尺规作一个RtABC，C=90,AB=25cm, CB=15cm.按照步骤做一做： （1）作MCN=90;（2)在射线CM上截取线段 CB=15cm;（3)以B为圆心,25cm为半径 画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB。回顾旧知，教师提问设置问题，引入新知，教师提问教师引导学生层层深入，归纳口述作图步骤（用课件展示），加深学生的理解。学生齐声回答。学生思考。 先跟随教师共同完成尺规作图，然后学生展示所准备好的三角形,分小组相互讨论,交流,归纳复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件激发学生挑战新问题的积极性学生通过看书、画图、剪纸叠合、思考，参与定理的验证过程，这样既进一步强化学生对定理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力二、探究新知，理解定理。1判定两个直角三角形全等的定理：斜边、直角边定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）2注意：（1）“HL”定理是仅适用于Rt的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”“SAS”、“ASA”、“AAS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt。书写格式为：在Rt_和Rt_中，Rt_Rt_（HL）教师讲解：“HL”的内容。启发提问：在使用这个定理时同学们应注意什么？学生思考 、讨论、练习通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。学生通过思考 、讨论、练习，加深了对定理的认识和正确使用。三、应用新知，讲解例题。应用：例1：把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整。例2:如图,AC BC,BD AD,AC=BD. 试说明：BC=AD例3如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证：=教师边提问边写出判定三角形全等的条件依据，并引导学生。教师出示投影，例2由教师在黑板展示板书过程，例3由教师引导思路，用课件展示；启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用定理进行推理的方法。例3的解答过程：学生各自复习诊断，思考后回答，并上讲台来展示。学生练习，完成后相互评价、矫正。先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为后面所做的题型奠定了基础。例2、例3两题，是“HL”定理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用定理进行推理的基本技能。四、拓展练习，强化目标1.如图，已知CEAB，DFAB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。 图12.如图2，AB=AE,BC=ED,AFCD,B=E.试说明：F是CD的中点.图2巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件，采用逆向思维。分组讨论，发表意见，并请一个学生讲述习题的证明思路。这两道训练题，难度比前两道加大，且与以前的习题相关，尤其第2道需作辅助线构造三角形，让学生思考；根据图形探索如何作辅助线，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对定理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强分析综合的能力。五、总结归纳，巩固知识。小结：我们这节课学习了那些知识？教师引导学生自己归纳。学生之间互相讨