陕西省渭南市澄城县寺前中学高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.docVIP

陕西省渭南市澄城县寺前中学2 014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每下列四个选项中，只有一项是符合题意的）1（5分）下列说法正确的是（）a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2（5分）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）abcd3（5分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）abcd4（5分）两个平面平行的条件是（）a有一条直线与这两个平面都平行b有两条直线与这两个平面都平行c有一条直线与这两个平面都垂直d有一条直线与这两个平面所成的角相等5（5分）如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有a，b，c，d，e，f这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母a，b，c对面的字母分别为（）ad，e，fbf，d，ece，f，dde，d，f6（5分）用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（）abcd7（5分）把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是（）abc或d8（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）aa2b2a2ca2da29（5分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别为aa1、ab、bb1、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于（）a45b60c90d12010（5分）已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且aoa1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点a出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点a则蚂蚁爬行的最短路程长为（） a8 cmb5cmc10 cmd5cm二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上）11（4分）已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 12（4分）若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是13（4分）在abc中，ab=2，bc=1.5，abc=120，若abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是14（4分）在空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，对角线ac=bd=2，且acbd，则四边形efgh的面积为15（4分）若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2cm，则圆锥的表面积为三、解答题（本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长17（10分）已知e、f、g、h为空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，且ehfg求证：ehbd18（15分）直三棱柱abca1b1c1中，ab=aa1，cab=（）证明：cb1ba1；（）已知ab=2，bc=，求三棱锥c1aba1的体积19（15分）如图，已知pa正方形abcd所在平面，e、f分别是ab，pc的中点，pda=45（1）求证：ef面pad（2）求证：面pce面pcd陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每下列四个选项中，只有一项是符合题意的）1（5分）下列说法正确的是（）a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d平面和平面有不同在一条直线上的三个交点考点：平面的基本性质及推论 专题：常规题型分析：不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到a，b，c三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定d选项是错误的，得到结果解答：解：a不共线的三点确定一个平面，故a不正确，b四边形有时是指空间四边形，故b不正确，c梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故c正确，d两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故d不正确故选c点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目2（5分）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）abcd考点：球内接多面体 专题：计算题分析：先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长解答：解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径r=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选d点评：本题考查球的内接正方体问题，是基础题3（5分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：立体几何分析：从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形解答：解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合c选项故选：c点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义4（5分）两个平面平行的条件是（）a有一条直线与这两个平面都平行b有两条直线与这两个平面都平行c有一条直线与这两个平面都垂直d有一条直线与这两个平面所成的角相等考点：平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可得结论解答：解：根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可得c正确故选：c点评：本题考查两个平面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础5（5分）如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有a，b，c，d，e，f这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母a，b，c对面的字母分别为（）ad，e，fbf，d，ece，f，dde，d，f考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：本题可从图形进行分析，结合正方体的结构特征，得到各个面上的字母，即可求得结果解答：解：第一个正方体已知a，c，d，第二个正方体已知b，c，e，第三个正方体已知da，b，c，且不同的面上写的字母各不相同，则可知a对面标的是e，b对面标的是d，c对面标的是f故选d点评：本题考查了正方体的结构特征，考查了正方体相对两个面上的字母问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，本题是一个基础题6（5分）用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（）abcd考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答解答：解：由平行线的传递性可以判断正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面故错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面故错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故正确；故选：c点评：本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理7（5分）把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是（）abc或d考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：我们可以分圆柱的底面周长为4，高为2和圆柱的底面周长为2，高为4，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案解答：解：若圆柱的底面周长为4，则底面半径r=，h=2，此时圆柱的体积v=r2h=，若圆柱的底面周长为2，则底面半径r=，h=4，此时圆柱的体积v=r2h=，圆锥的体积为：或，故选：c点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件分别确定圆柱的底面周长和高是解答本题的关键8（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）aa2b2a2ca2da2考点：平面图形的直观图 专题：计算题分析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积s与它的直观图的面积s之间的关系是s=s，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可解答：解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积s与它的直观图的面积s之间的关系是s=s，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2故选b点评：考查学生灵活运用据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积s与它的直观图的面积s之间的关系是s=s9（5分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别为aa1、ab、bb1、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于（）a45b60c90d120考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点b，得到的锐角a1bc1就是异面直线所成的角，在三角形a1bc1中求出此角即可解答：解：如图，连a1b、bc1、a1c1，则a1b=bc1=a1c1，且efa1b、ghbc1，所以异面直线ef与gh所成的角等于60，故选b点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题10（5分）已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且aoa1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点a出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点a则蚂蚁爬行的最短路程长为（） a8 cmb5cmc10 cmd5cm考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可解答：解：连接aa，作ocaa于c，圆锥的母线长为5cm，aoa1=120，ac=aa=2ac=5故选b点评：本题考查了圆锥的计算，求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上）11（4分）已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 平行或在平面内考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：阅读型分析：根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可解答：解：因为平面平面，而直线b平面则当b在平面内，原命题成立，若b不在平面内，则b一定与平面平行；故答案为：平行或在平面内点评：本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题12（4分）若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是考点：棱台的结构特征 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由上、下底面的边长为2和8可得高分别为2sin60=，8sin60=4；由h2+（4）2=52，解出即可解答：解：由题意，上、下底面的边长为2和8，上、下底面的高分别为2sin60=，8sin60=4；则由正三棱台的结构特征可知，若高为h，有h2+（4）2=52，即h2+12=25，则h=，故答案为：点评：本题考查了学生的空间想象力及对正三棱台的结构特征的认识，属于基础题13（4分）在abc中，ab=2，bc=1.5，abc=120，若abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题；作图题分析：如图，大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案解答：解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以oa=，ob=1所以旋转体的体积：故答案为：点评：本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题14（4分）在空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，对角线ac=bd=2，且acbd，则四边形efgh的面积为1考点：直线与平面平行的性质 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用中位线定理，acbd，可得出四边形efgh矩形，根据矩形的面积公式解答即可解答：解：点e、h分别为四边形abcd的边ab、ad的中点，ehbd，且eh=bd=1同理求得fgbd，且fg=1，ehfg，eh=fg又acbd，bd=2efeh四边形efgh是正方形四边形efgh的面积=efeh=1故答案为：1点评：本题考查公理四证明平行四边形，考查线线垂直，确定四边形efgh是正方形是关键15（4分）若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2cm，则圆锥的表面积为3cm2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知求出圆锥的底面半径，代入圆锥表面积公式，可得答案解答：解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的底面圆的周长为2cm，2r=2cm，r=1cm，又圆锥的母线长为2cm，圆锥的表面积s=r（r+l）=3cm2，故答案为：3cm2点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的表面积公式，是解答的关键三、解答题（本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题分析：求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长解答：解：设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为s上=22=4，圆台的下底面面积为s下=52=25，所以圆台的底面面积为s=s上+s下=29又圆台的侧面积s侧=（2+5）l=7l，于是7l=29，即点评：本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题17（10分）已知e、f、g、h为空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，且ehfg求证：ehbd考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题分析：先由ehfg，得到eh面bdc，从而得到ehbd解答：证明：ehfg，eh面bcd，fg面bcdeh面bcd，又eh面abd，面bcd面abd=bd，ehbd点评：本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题18（15分）直三棱柱abca1b1c1中，ab=aa1，cab=（）证明：cb1ba1；（）已知ab=2，bc=，求三棱锥c1aba1的体积考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题分析：（i）连接ab1，根据abca1b1c1是直三棱柱，得到平面abc平面abb1a1，结合acab，可得ac平面abb1a1，从而有acba1，再在正方形abb1a1中得到ab1ba1，最后根据线面垂直的判定定理，得到ba1平面acb1，所以cb1ba1； （ii）在rtabc中，利用勾股定理，得到ac=1，又因为直三棱柱abca1b1c1中，a1c1=ac=1且ac平面abb1a1，得到a1c1是三棱锥c1aba1的高，且它的长度为1再根据正方形abb1a1面积得到aba1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥c1aba1的体积为解答：解：（i）连接ab1，abca1b1c1是直三棱柱，平面abc平面abb1a1，又平面abc平面abb1a1=ab，acab，ac平面abb1a1，ba1平面abb1a1，acba1，矩形abb1a1中，ab=