江苏省泰州市永安初级中学九年级数学上册 菱形的性质与判定导学案（无答案） 苏科版.doc

菱形的性质和判定学习目标：1理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明学习重点：菱形的性质、判定的理解和掌握；学习过程：一、 情境创设：1、菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角） （对角线） （对称性） 菱形的面积等于 2、如图，小聪在作线段ab的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c、d，则直线cd即为所求根据他的作图方法可知四边形adbc一定是 形，你判定的理由是： 的平行四边形是菱形归纳： 的四边形是菱形 二、探索活动.菱形两条对角线、边长之间的关系：1、如图所示，在菱形abcd中，两条对角线ac6，bd8，则此菱形的边长为 周长为 此菱形的面积为 此菱形对角线的交点o到ab的距离为 菱形内部(包括边界)任取一点p，使acp的面积大于6 cm2的概率为 2、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 .有一个内角为60的菱形：如图如图所示，在菱形abcd中，若ab6，dac60则：bd ac s菱形abcd 归纳：有一个内角为60的菱形，短的对角线等于 ，长的对角线等于 三、例题教学：例1、已知：如图，四边形abcd是菱形，g是ab上任一点，df交ac于点e。求证：agd=cbe例2、已知：如图，ad平分bac，deab，dfac试判断四边形afed的形状，并加以证明例3、已知：如图，矩形abcd的对角线相交于点o，deac，cebd（1）求证：四边形oced是菱形；（2）若ab=6，bc=8，求四边形oced的面积（3）若acb30，菱形oced的面积为8，求ac的长四、巩固练习：a组：1、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_ _cm2、菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为_3、己知：如图，菱形abcd中，b=60，ab=4，则以ac为边长的正方形acef的周长为 4、如图，菱形abcd的边长是2，e是ab中点，且deab，则s菱形abcd= cm25、如图，菱形abcd中，b60，ab2，e、f分别是bc、cd的中点，连结ae、ef、af，则aef的周长为 cm6、两张等宽的矩形纸片如图所示叠放在一起，他们重合的图形是什么形状，并加以证明7、已知：如图，在abc中，ad是角平分线，e是ab上一点，且ae=ac，egbc，eg交ad于点g。求证：四边形edcg是菱形。b组：1、如图，在菱形abcd中，ab=bd，点e，f分别在ab，ad上，且ae=df连接bf与de相交于点g，连接cg与bd相交于点h下列结论正确的是 （ ）aeddfb；s四边形bcdg= cg2；若af=2df，则bg=6gfa只有 b只有 c只有 d2、如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由a点开始按abcdefcga的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点 3、如图，已知e、f分别是abcd的边bc、ad上的点，且be=df(1) 求证：四边形aecf是平行四边形；(2) 若bc10，bac90，且四边形aecf是菱形，求be的长 4、已知：如图所示的一张矩形纸片abcd（adab），将纸片折叠一次，使点a与点c重合，再展开，折痕ef交ad边于点e，交bc边于点f，分别连结af和ce（1）求证：四边形afce是菱形；（2）若ae=10cm，abf的面积为24cm2，求abf的周长；（3）在线段ac上是否存在一点p，使得2ae2=acap？若存在，请说明点p的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由5、如图，矩形abcd中，点p是线段ad上一动点，o为bd的中点， po的延长线交bc于q.（1）求证： op=oq；（2）若ad=8厘米，ab=6厘米，p从点a出发，以1厘米/秒的速度向d运动（不与d重合）.设点p运动时间为t秒，请用t表示pd的长；并求t为何值时，四边形pbqd是菱形九年级数学导学案6课题：正方形性质和判定学习目标：1、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明2、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力。学习重点：对正方形的性质定理和判定定理的综合应用。学习过程：一、 情境创设：正方形的定义： .正方形的性质： （边） （角） （对角线） （对称性）正方形的判定：既是 又是 四边形是正方形正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图。（请填写它们之间的关系）二、 探索活动：正方形与等腰三角形（等边三角形）结合1. 如图，e是正方形abcd的对角线bd上一点，且bebc，则ace 2. 如图，四边形abcd是正方形，延长cd到e，使ce=cb，则dbe .3. 如图，正方形abcd中，点e在bc的延长线上，ae平分dac,则下列结论：（1）e=22.5； (2) afc=112.5； (3) ace=135；（4）ac=ce；(5) adce=1.其中正确的有 （ ）a5个 b.4个 c.3个 d.2个第1题图 第2题图 第3题图 第4题图4. 如图，等边edc在正方形abcd内，连结ea、eb，则aeb ；ace .正方形与旋转结合1. 如图5，四边形abcd是正方形，e是边cd上一点，若afb经过逆时针旋转角后与aed重合，则的取值可能为 （ ）a.90 b.60 c.45 d.302. 已知正方形abcd中，点e在边dc上，de = 2，ec = 1（如图6所示） 把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为_.3. 如图7，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足eaf=45，连接ef，求证：de+bf=ef图5 图6 图74、如图，正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，正方形abcd的顶点a与点o重合，ab交bc于点e，ad交cd于点f，若正方形abcd绕点o旋转某个角度后，oe=of吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？正方形对角线的对称性1、如图：正方形abcd中，ac=10，p是ab上任意一点，peac于e，pfbd于f，则pe+pf= .可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 .思考：如若p在ab的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你的结论，并加以说明.2、如图，正方形abcd的面积为12，ade是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pbpe的和最小，则这个最小值为 .正方形的折叠1.如图，将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠，使点d落在bc边中点e处，点a落在点f处，折痕为mn，则线段cn的长是 .2.如图，四边形abcd是边长为9的正方形纸片，将其沿mn折叠，使点b落在cd边上的处，点a对应点为，且=3，则am的长是 . 3.如图，正方形abcd中，ab6，点e在边cd上，且cd3de将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf下列结论：abgafg；bggc；agcf；sfgc3其中正确结论的个数是 .三、 巩固练习：a组：1、下列说法不正确的是 （ ）abcdoa一组邻边相等的矩形是正方形 b对角线相等的菱形是正方形c对角线互相垂直的矩形是正方形 d有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图所示，在四边形abcd中，ab=bc=cd=da，对角线ac与bd相交于点o若 不增加任何字母与辅助线，要使得四边形abcd是正方形，则还需增加的一个条件是 3、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）角 角 角角4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号）5、abc中，acb=90，cd平分acb，deac，dfbc，e、f是垂足。求证：四边形decf是正方形。6、已知：如图，e、f、g、h分别是正方形各边的中点，af、bg、ch、de分别两两相交于点a、b、c、d。 求证：四边形是正方形。b组：1、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，o1、o2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .2、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点a1、a2、an分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 .3、边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30得到正方形abcd，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是 4、如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45度后得到正方形abcd，边bc与dc交于点o，则四边形abod的周长是 .5、如图，点p是正方形abcd的对角线bd上一点，pebc于点e，pfcd于点