教与学 新教案九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质素材 （新版）新人教版.doc

相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边ab的长由原来的20米缩短成12米现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？图272159说明与建议 说明：联系生活实际，提出问题，引发学生探究的积极性，设置悬念，从而激发学生的求知欲通过让学生思考时感到困难，解决不了这个问题，让学生带着问题进行新课的学习，同时教师引出新课建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验归纳导入(1)在如图272160所示的方格纸(每个小方格的边长为1个单位)上，画出一个与已知abc相似，但相似比不为1的格点a1b1c1(每小组至少画两种情况)(2)分别计算：abc与a1b1c1的相似比、周长比及面积比，然后填表； 图272160相似比周长比面积比a1b1c1abc从上表中可以看出，当相似比等于k时，周长比等于_k_，面积比等于_k2_由此可以猜想：相似三角形周长的比等于_相似比_，面积的比等于_相似比的平方_说明与建议 说明：学生经历动手试验观察思考归纳发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系注重学生动手试验、探索的过程，并利用小组合作的方式，培养学生的合作意识建议：猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方通过比例的基本性质和相似三角形的性质进行证明素材二考情考向分析命题角度1 利用相似三角形对应线段的性质求线段长相似三角形的性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比把求线段长问题转化为三角形的相似来研究，要学会灵活地运用这种方法解决相关问题例百色中考如图272161，在abc中，d，e分别为ac，bc边上的点，abde，cf为ab边上的中线，若ad5，cd3，de4，则bf的长为(b) 图272161a.b.c.d.命题角度2 利用相似三角形的性质求周长比相似三角形的对应中线之比、对应高线之比和对应角平分线之比都等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比，根据此性质可以求三角形的周长或边长、中线、高线长等例湘西中考如图272162，在abcd中，e是ad边的中点，连接be，并延长be交cd的延长线于点f，则edf与bcf的周长之比是(a)图272162a12 b13 c14 d15命题角度3 利用相似比求面积由相似三角形的相似比、周长的比等求相似三角形的面积的比，就是把相似比或周长的比平方即可例南京中考若abcabc，相似比为12，则abc与abc的面积的比为(c)a12 b21 c14 d41命题角度4 相似三角形性质与判定的综合应用此类题目常需先判定三角形相似，再求得相似比，最后根据相似三角形的性质求解做题时注意各性质之间的转化，同时注意常见几何图形的性质的应用例在abc中，ab12，ac10，bc9，ad是bc边上的高将abc按如图272163所示的方式折叠，使点a与点d重合，折痕为ef，则def的周长为(d)图272163a9.5 b10.5 c11 d15.5素材三图书增值练习当堂检测1. 如图，在正方形网格中，若使abcpbd，则点p应在（）ap1处 bp2处 cp3处 dp4处2. （2013柳州）小明在测量楼高时，测出楼房落在地面上的影长ba为15米（如图），同时在a处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长ac为3米，则楼高为（ ）a10米 b12米c15米 d22.5米3. （2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点a，在近岸取点b，c，d，使得abbc，cdbc，点e在bc上，并且点a，e，d在同一条直线上若测得be=20 m，ce=10 m，cd=20 m，则河的宽度ab等于（ ）a60 m b40 m c30 m d20 m4. 如图，在钝角三角形abc中，ab6 cm，ac12 cm，动点d从a点出发到b点止，动点e从c点出发到a点止点d运动的速度为1 cm/秒，点e运动的速度为2 cm/秒如果两点同时运动，那么当以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是多长？参考答案1c2a3b4解：设当以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是x秒，若adeabc，则，解得x3；若adeacb，则，解得x4.8当以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是3秒或4.8秒素材四数学素养提升生活中的“立体相似”生活中的“立体相似”有两种：一是立体图形相似，二是通过立体空间来寻找相似平面或线段，再利用相似的性质解决实际问题问题1：暑假，妈妈叫小颖到市场买一种“竹节鱼”，小颖发现，条条鱼都长得非常相似，但有两种不同的价格：鱼a长10cm的10元/条，鱼b长13cm的每条15元你帮小颖算算，买哪种鱼合算？分析：这里要用到“立体相似”的知识，但没有学过我们只有用数学的类比方法，有面积比等于相似比的平方，可得到体积比是相似比的立方因此，b对a的相似比是1310，则体积比就是219710002.197而b对a的价格比是1510=1.52.197，显然买鱼b合算把相似概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把他们叫做相似体他们的一切性质可以类比问题2：某同学座位到黑板的距离是5米，老师在黑板上写字，究竟要写多大，才能使该同学望去时，与他看课桌上相距30cm的课本（课本字高0.4cm，宽0.35cm）感觉相同（即视觉相同）？分析：这个问题