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20122013学年上期期末考试高三数学答案(理科)一、选择题:cddcb adcda db二、填空题:13 -10 14 78 15 5/2 16 1三解答题:17 解 (1) c 5分 (2) 可解得 a=所以正三角形abc, 12分18 解 (1) 取pd中点e 易用面面垂直的性质得aepd aepdc abepcd 4分 (2) 三垂线定理或向量法可求得余弦值为 8分(3) 体积转换可得点d到面mac的距离为 12分19 解 (1) 由已知的 a=2 又据离心率得 c= b=1椭圆方程为 4分(2) 1 若o为直角顶点时, 由 得m= 9分2 若a、b为直角顶点,则oa(或ob)直线方程为y=-x得a(或b)的坐标为代入椭圆标准方程得m=m= 或m= 12分20 解:(1)当,时, 用去代得, -得, 2分在中令得,则0,数列是以首项为1,公比为3的等比数列,=。 4分(2)当,时, 用去代得, -得, , 用去代得, -得,即,数列是等差数列。,公差,。 8分(3)由(2)知数列是等差数列,。又是“封闭数列”,得:对任意,必存在使,得,故是偶数, 10分又由已知,一方面,当时, ,对任意,都有。另一方面,当时,则,取,则,不合题意。分别验证均符合题意或 12分21解:(1)由已知在上恒成立, 即, 故在上恒成立,只需, 即,只有,由知; 4分(2), , 令,则, 函数的单调递增区间是,递减区间为, 有极大值; 8分(3)令, 当时,由有,且, 此时不存在使得成立; 当时, ,又,在上恒成立, 故在上单调递增, 令,则,故所求的取值范围为 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号22解:(1)依题意,有又,故 ,即而是圆的切线,故所以,故5分(2)连结因为,所以由于四边形内接于圆,所以所以 故四点共圆10分23解:(1)圆直角坐标方程为,展开得, 3分化为极坐标方程为 6分(2)点q的直角坐标为,且点q在圆内, 因为,所以p,q两点距离的最小值为 10分24解:(i)所以的最小值为35分 (i
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