《直线》单元测 (部分答案).doc

一、选择题1.下列说法中正确的是( )A.一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角.B.直线的倾斜角的取值范围是第一或第二象限角.C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为180.D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率.2、直线的倾斜角中 （ ）A B C D4.直线3x+4y-50的倾斜角是( C )A.arctan B.arctan(-)C.-arctanD.+arctan5已知直线的斜率不存在，则直线 的倾斜角为（ ）A B C D 6、过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，则b的值是A、1 B、1 C、5 D、57、若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是（ ）A B C 1 D -19、如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则A、k1k2k3 B、k3k1k2C、k3k2k1 D、k1k3k210.直线经过二三四象限，则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为（ ） A. B. C. D. 11.如果AC0,且BC0,那么直线Ax+By+C=0不通过A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限分析:本题考查直线的斜截式方程.解:直线Ax+By+C=0的斜率k=,直线在y轴上的截距b=.AC0,BC0,k0.直线通过二、四象限和第一象限.直线不通过第三象限.答案:C12.直线l1:axy+b=0与l2:bxy+a=0(其中a0,b0,ab),在同一坐标系中的图象是下图中的 分析:本题考查关于x、y的二元一次方程所表示的直线.关键是看斜率及在y轴上的截距.解:同一个选项中的直线反映出的a、b的取值应是一致的.排除C、D.解方程组得即l1与l2的交点为(1,a+b),在第一象限,所以选B.答案:B13.过点，倾斜角为的直线方程为（ ）A. B. C. D. 14.下列四个命题中真命题是( B )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0k(x-x0)表示；B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)(x-x1)(y2-y1)表示；C.不经过原点的直线都可以用方程+1表示；D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykx+b表示.15.若直线4x-3y-120被两坐标轴截得的线段长为，则c的值为( B )A.1 B. C. D.117.直线必过定点（ ）A. B. C. D. 18.两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A.A1A2+B1B2=0B.A1A2B1B2=0C.=1D.=1答案:A19.直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行,则a的值是A.3B.2C.3或2D.3或2分析:本题主要考查两条直线的位置关系.解:当a=0或1时,不合题意,所以两直线平行,有=,即a2+a6=0.解得a=3或a=2(舍).答案:A20、下列说法正确的有（ ） 若两直线斜率相等，则两直线平行；若，则k1=k2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两直线斜率都不存在，则两直线平行。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个21.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是A.4x+2y=5B.4x2y=5C.x+2y=5D.x2y=5分析:本题考查中点坐标公式、直线的方程.解:因kAB=,所以线段AB的垂直平分线的斜率是2.又线段AB的中点为(2,),所以所求直线方程为y=2(x2),即4x2y5=0.答案:B22、直线、的斜率是方程x23x1=0的两根，则与的位置关系是（ ） A、平行 B、重合 C、相交但不垂直 D、垂直23ABC的三边a、b、c分别对应角A、B、C，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则两直线与直线的位置关系是（ D ）A不垂直的相交 B平行 C垂直相交 D重合24点A（4，0）关于直线1：5x+4y+21=0的对称点是（ D ）A（6，8） B（8，6） C（6，8） D（6，8）25.ABC三顶点坐标为A(2，2)、B(2，2)、C(2，2)，则此三角形是A.等边三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.钝角三角形分析:本题考查两直线的夹角公式tan=|.解:kAB=1,kBC=2,kAC=(2+),tanC=|=,C=且|AC|=|BC|=4.答案:A 26.若直线xy1=0与直线xay=0的夹角为,则实数a等于A.0 B. C.0或D.27.直线2xy4=0绕着它与x轴的交点,按逆时针方向旋转后,所得的直线方程是A.x3y2=0B.3x+y6=0C.3xy+6=0D.xy2=0分析:本题主要考查直线方程的求法.最常用到的有点斜式和两点式.解:直线2xy4=0与x轴的交点为(2,0).设所求直线的斜率为k,由题设,得tan=1.解得k=3.所以,所求直线的方程为y0=3(x2),即3x+y6=0.答案:B28、如果l1，l2的斜率分别是二次方程x2-4x+1=0的两根，则l1，l2的夹角是（ ）A B C D 二、填空题3、直线经过原点和（1，1），则它的倾斜角为_ 8、过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ的斜率为_34、直线经过点且倾斜角，则直线的方程是_2. 直线3x2y+1=0和x+3y+4=0的交点是_ 3. 点A(1，2)到直线l:2x+y1=0的距离是_29直线2x+3y+1=0关于直线xy1=0的对称直线方程为_。11.过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_.分析:本题考查直线的截距式方程.此题容易产生漏解现象.解:(1)直线过坐标原点时,在两个轴上的截距都为0,方程为x2y=0.(2)直线不过坐标原点时,设方程为+=1.直线过(2,1),+=1,得a=3.直线方程为x+y+3=0.答案:x2y=0或x+y+3=014.已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)和B(3，0)为端点的线段AB相交，那么直线l的斜率的取值范围是_.解析:kAP=5,kBP=.要使过P点的直线与线段AB相交，需k5或k.答案:(,5,+)三、解答题33ABC的顶点是A(0,5) 、B(1,-2) 、C(-7,4),求BC边所在直线的方程。34.直线l 过点（3,5），求满足下列条件的直线l方程：（1）直线l与直线2xy+1=0平行；（2）直线l与直线2xy+1=0垂直35.直线l与两坐标轴围成一个面积为18的等腰直角三角形，求直线l的方程.37.过点M(0，1)作直线，使它被两已知直线l1:x3y+10=0和l2:2x+y8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程.分析:本题中最重要的已知条件是M为所截得线段的中点，用好这个条件是解题的关键.解法一:过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设直线方程y=kx+1，若与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得xA=,xB=.由题意+=0,k=.故直线方程为x+4y4=0.解法二:设所求直线方程y=kx+1,代入方程(x3y+10)(2x+y8)=0，得(25k3k2)x2+(28k+7)x49=0.由xA+xB=2xM=0,解得k=.直线方程为x+4y4=0.解法三:点B在直线2xy8=0上，故可设B(t,82t)，由中点公式得A(t,2t6).点A在直线x3y+10=0上，(t)3(2t6)+10=0,得t=4.B(4,0).故直线方程为x+4y4=0.38.(本小题满分8分)下面三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x3my=4不能构成三角形.求m的取值范围.分析:三条直线既不共点又不平行才能构成三角形.解:(1)三直线共点时，由 解得代入l3得m=或m=1.(2)至少两条直线平行或重合时，l1、l2、l3至少两条直线斜率相等.k=4,k=m,k=,4=m或=4或m=.m=4或m=.综合(1)(2)可知m=1,4.41.(本小题满分12分)已知点P(6，4)与定直线l1:y=4x,直线l2过点P与直线l1相交于第一象限内的点Q，且与x轴的正半轴交于点M，求使OMQ面积最