五年级奥数_行程问题_讲义.doc

武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目数学广角（追及问题）课 型使用教具教学目标行程问题公式在应用题中的运用教学重点和难点行程问题公式的换算。参考教材教学流程及授课详案阅读与思考： 九章算术有这样一个问题：今有恒厚五尺，两鼠对穿。大鼠穿一日，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？大意是说：由一个土墙五尺厚，大小两只老鼠同时从土墙两侧沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进一尺，以后每天的进度是前一天的2倍，小鼠也打进了一尺，以后每天的进度是前一天的一半，问：它们几天可以相逢？相逢时各打了多少？ 人行走，车行驶，飞机、轮船航行都离不开速度、时间和路程的计算，这类问题在数学里称为行程问题。行程问题中最基本的数量关系式是：路程=速度时间。本讲我们主要学习行程问题中的相遇问题。相遇问题是两物体想向运动，公走一段路程可分为想向，相背，环形运动等相遇问题。相遇问题有如下的关系式： 速度和相遇时间=相遇路程 相遇路程相遇时间=速度和 相遇路程速度和=相遇时间例题一： 甲、乙两辆货车分别从A、B两个城市想向开发，甲每小时行60千米，乙每小时行50千米，两车在距离两城中点35千米处相遇。那么A、B两城间的路程是多少千米？分析与解答：两车在距离中点35千米处相遇，由于甲车速度较快，所遇相遇时，甲车应行了全程的一半还多35千米，那么乙车此时行了全程的一半少35千米，则相遇时，甲车比乙车多行了352=70千米。而甲车每小时比乙车多行60-50=10千米，即可求出相遇时间为7010=7小时，即两车开出7小时后相遇，则全程为（60+50）7=770千米。综合式子：（60+50）352（60-50）=770 千米习题： 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行65千米，当乙车达到两地中点处时，与甲车还相距60千米，那么A、B两地间的路程长多少千米？例题二：小华和小林分别同时从家和少年宫出发，相向而行。小华每分钟行120米，5分钟后小华已超过中点50米，这是他们两还相距30米，小林每分钟行多少米？分析与解答：由题意可知5分钟小华行了1205=600米，且超过中点50米，则家到少年宫的一般是600-50=550米，此时他们两还差距30米，则5分钟后小林距离中点还有50+30=80米，那么小林5分钟只行了550-80=470米，则小林每分钟行4705=94米。综合式子： 1205-50-（50+30）5=94米习题： A、B两车同时从甲、乙两城相向开出，甲车每小时行60千米，经过3小时后，甲车乙驶过中点20千米，这么甲车与乙车还相距8千米，乙车每小时行多少千米？例题三： A、B两城相距60千米，甲、乙两车都骑自行车从A城出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？分析与解答：由于乙先到B城，并当即折返，且距离B城12千米出与甲相遇，那么相遇时，可知乙比甲多行了212=24千米，而甲每小时比乙慢4千米，则可求出他们行驶的时间为244=6小时。又由题意可知相遇时甲只行了60-12=48千米，那么甲的速递为486=8千米/小时，综合式子： （60-12）（122）4=8千米/小时习题：李明和张红同时从学校步行去李明家写作业，李明每分钟比张红多行20米，30分钟后李明到家，由于李明忘了拿作业，又立即返回学校，在离他家350米处碰到了张红，张红每分钟走多少米？例题四：一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同行驶路线去追赶面包车，多长时间能追上？思路分析：根据题意，小轿车出发时，面包车已经行驶了30分钟，这段路程就是小轿车要追赶的距离，而小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速度差，追及距离除以速度差就可以求出多长时间能追上了。习题： 姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度为每分65米在妹妹出发20分钟后，姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问：多长时间能追上？例题五:客车和货车早上8时分别从甲、乙两个城市同时出发相向而行，到上午10时两车相距120千米，两车继续行驶到下午1时，两车这时又相距120千米，那么甲、乙两城之前的路程是多少千米？思路分析：从上午10时到下午1时共经过了3个小时，在这3小时里，客车与货车由原来相距的120千米到相遇后有相遇120千米，两车共行驶了两个120千米，即240千米，那么两车的速度和为：12023=80千米，从早上8时到10时两车共行了2小时，则两城间的距离为：802+120=280千米综合式子：120232+120=280千米习题： 快、慢两车早上7时同时从A、B两城相向开出，中午12时两车还相距60千米，继续行驶到下午2时，两车又相距180千米，A、B两地相距多少千米？例题六：甲乙两车同时，同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，已车每小时行驶35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比已车迟1小时到达目的地，两地间的路程是多少千米？思路分析：此题也是追及问题。要求两地间的距离，可以用甲车的速度乘以甲车行的时间求得。同样，用乙车的速度乘以乙车行的时间也能求得。甲车载途中应故障修车用了3小时，可以看成，一开始甲车因故“迟出发3小时”根据甲车比乙车迟到1小时，想到这1小时乙车已休息而甲车还在行驶，也可以把这1小时放到行车的开始。那么，本题就转化成乙车出发两小时后，甲车才出发。两车同时到达目的地。这就不难想到，