山东省济南市长清区双泉中学中考数学专题复习 锐角三角函数与解直角三角形学案（无答案）.doc

锐角三角函数与解直角三角形复习目标：1.了解锐角三角函数(sina，cosa，tana)的概念，熟记特殊的30。，45。，60。角三角函数值；2能利用三角函数关系进行计算，理解三角函数的增减性；已知三角函数值求它对应的锐角。3掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；4.会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。一、自主学习 目标导学复习指南：1锐角三角函数abc(1) 定义：sin，cos，tan，cot叫做锐角的三角函数sin_，cos_，tan_。(2) 性质：若a+b=90，则 , ；sin2a+cos2a= ；= 。（3）锐角a的三角函数值的取值范围：sina ； cosa 。2特殊角三角函数值304560sincostan3解直角三角形及其应用oabc（1）解直角三角形：在直角三角形中已知一些边和角，求另一些边和角叫做解直角三角形（2）解直角三角形的公式：如图 三边关系：ac2+bc2=_. 角关系：a+b_. 边角关系：sina=_ ， sinb=cosa=_,tana 3仰角与俯角：如图（2）oa为水平线，oc、ob为视线，则仰角是_, 俯角是_。 4如图（3）坡度(坡比)与坡角：acb90,ab的坡度iab_，叫_，tani_基础检测：1在rtabc中，c=90,a5，c13，求sina，cosb，tana 2 计算:+（-）-2fdcbae3 等腰abc中，abac5，bc8，求底角b的三个三角函数值4.矩形abcd中ab10，bc8， e为ad边上一点，沿be将abe对折，点a正好落在dc边上的f处，求 tandfe5.（2011湖南湘潭市）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在c点测得旗杆顶端a的仰角为30，向前走了6米到达d点，在d点测得旗杆顶端a的仰3060a6米dcb角为60(测角器的高度不计). ad_米; 求旗杆ab的高度（）.拓展提升：如图，以点a为直角顶点的等腰直角三角形abc沿直线bc平移得abc，使b与c重合，连接ab，则tanabc的值为：_。 本节课的重难点是：疑难点记录：用红笔标记出在预习中遇到的疑难问题，以便在小组中交流。二、合作互助 质疑解惑由小组长带领本组同学共同讨论在预习中遇到的疑难问题，若仍解决不出小组长负责记录下，可在班内共同解决。三、复习展示 精讲点拨类型一：锐角三角函数1如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tanacb的值为（）abcd32rtabc中，c=，ab=12，则sina的值（ ）ab c d1类型二：解直角三角形1.如图在abc中，b=45，cosc=,ac=5a,则abc的面积用含a的式子表示是：_.2.如图在abc中，a30，b45,ac=2，求ab的长。类型三：解直角三角形的应用（2011山东潍坊）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下a点出发沿斜坡ab到达b点，再从b点沿斜坡bc到达山顶c点，路线如图所示.斜坡ab的长为1040米，斜坡bc的长为400米，在c点测得b点的俯角为30,.已知a点海拔121米，c点海拔721米.（1）求b点的海拔；（2）求斜坡ab的坡度.四、变式综合 直击中考1（2011山东东营）河堤横断面如图所示，堤高bc5米，迎水坡ab的坡比1：，则ac的长是（ ）a 5米 b10米 c 15米d10米2（2012济宁）如图，在等边三角形abc中，d是bc边上的一点，延长ad至e，使ae=ac，bae的平分线交abc的高bf于点o，则tanaeo= 3（山东省青岛市）如图，某校教学楼ab的后面有一建筑物cd，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子ce；而当光线与地面夹角是45时，教学楼顶a在地面上的影子f与墙角c有13米的距离（b、f、c在一条直线上）求教学楼ab的高度；学校要在a、e之间挂一些彩旗，请你求出a、e之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22，cos22，tan22 ）五、感悟成功 颗粒归仓1、知识体系：2、感悟生成：六、达标测试 巩固落实1. 如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将acb绕着点a逆时针旋转得到acb，则tanb的值为（ ）ab cdabccb2. （江苏苏州）如图，在四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，若ef=2，bc=5，cd=3，则tanc等于（ ）a. b. c. d. bacde3.（四川内江）如图，在等边abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点且ade=60，bd=4，ce=，则abc的面积为（ ）a b15c d4.（临沂，）如图，abc中，cosb，sinc，则abc的面积是