高三数学一轮复习 第六章第4课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第六章第4课时知能演练轻松闯关 新人教版1. “ab”是“()2ab”成立的()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件解析：选a.由2ab得, (ab)20, 即ab或a0, b0, 且ln(ab)0, 则的最小值是()a. b. 1c. 4 d. 8解析：选c.由a0, b0, ln(ab)0得.故4.当且仅当ab时上式取“”. 3. (2011高考重庆卷)若函数fx在xa处取最小值, 则a()a. 1 b. 1c. 3 d. 4解析：选c.fxx22.x2, x20.fx222 24, 当且仅当x2, 即x3时, “”成立. 又f在xa处取最小值. a3.4. (2011高考北京卷)某车间分批生产某种产品, 每批的生产准备费用为800元. 若每批生产x件, 则平均仓储时间为天, 且每件产品每天的仓储费用为1元. 为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小, 每批应生产产品()a. 60件b. 80件c. 100件 d. 120件解析：选b.设每件产品的平均费用为y元, 由题意得y2 20.当且仅当(x0), 即x80时“”成立, 故选b.一、选择题1. 已知f(x)x2(x0), 则f(x)有()a. 最大值为0 b. 最小值为0c. 最大值为4 d. 最小值为4解析：选c.x0, x2(x)222 4, 等号成立的条件是x, 即x1.2. (2012兰州质检)已知pa(a2), q()x22(xr), 则p、q的大小关系为()a. pq b. pqc. pq d. pq解析：选a.pa(a2)24, 当且仅当a3时等号成立; q()x22()24, 当且仅当x0时等号成立. 显然, pq.3. 已知0x1, 则x(33x)取得最大值时x的值为()a. b.c. d.解析：选b.0x0.x(33x)3x(1x)32.当且仅当x1x, 即x时取等号. 4. (2012宜昌调研)函数f(x)的最大值为()a. b.c. d. 1解析：选b.x0, (1)当x0时, f(0)0; (2)当x0时, f(x), 当且仅当, 即x1时取等号, 故选b.5. 已知x0, y0, 若m22m恒成立, 则实数m的取值范围是()a. m4或m2 b. m2或m4c. 2m4 d. 4m0, y0, 所以28.要使原不等式恒成立, 只需m22m8, 解得4m0, 则 的最小值为_. 解析：x0, x2, 当且仅当x即x时取等号. 答案：27. 已知x, y(0, ), 且满足1, 则xy的最大值为_. 解析：x, y(0, )且1, 由基本不等式有12 , 解得xy3, 当且仅当, 即x, y2时, 等号成立. 所以xy的最大值为3.答案：38. (2011高考天津卷)已知log2alog2b1, 则3a9b的最小值为_. 解析：由log2alog2b1得log2(ab)1, 即ab2, 3a9b3a32b23(当且仅当3a32b, 即a2b时“”号成立). 又a2b24(当且仅当a2b时“”成立), 3a9b23218.即当a2b时, 3a9b有最小值18.答案：18三、解答题9. (1)当x时, 求函数yx的最大值; (2)当0x时, 求函数yx(12x)的最大值. 解：(1)y(2x3).当x0, 24, 当且仅当, 即x时取等号. 于是y4, 故函数有最大值.(2)0x0, 则y2x(12x)2, 当且仅当2x12x, 即x时取到等号, ymax.10. (1)当点(x, y)在直线x3y40上移动时, 求表达式3x27y2的最小值; (2)已知x, y都是正实数, 且xy3xy50, 求xy的最小值. 解：(1)由x3y40得x3y4, 3x27y23x33y222222220, 当且仅当3x33y且x3y40, 即x2, y时取“”, 此时所求最小值为20.(2)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250, (1)(35)0, , 即xy, 等号成立的条件是xy.此时xy, 故xy的最小值是.11. 合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山, 终于苏皖交界的吴庄, 全长133千米. 假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄. 已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成, 固定部分为200元, 可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比. 当汽车以最快速度行驶时, 每小时的运输成本为488元. (1)把全程运输成本f(v)(元)表示为速度v(千米/时)的函数; (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？解：(1)依题意488200k1202, 解得k0.02.f(v)(2000.02v2)1