广东省中考数学 第4章 三角形 第17节 相似三角形复习课件.ppt

第17节相似三角形 第四章三角形 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点1 考点2 考点3 考点4 课前预习 目录 contents 1 2016 常州 在比例尺为1 40000的地图上 某条道路的长为7cm 则该道路的实际长度是 km 2 8 2 2016 海南模拟 如图 点p在 abc的边ab上 要判断 acp abc 添加一个条件 错误的是 a acp bb apc acbc d d 4 2015 沈阳 如图 abc与 def位似 位似中心为点o 且 abc的面积等于 def面积的 则ab de 3 2016 重庆 abc与 def的相似比为1 4 则 abc与 def的周长比为 a 1 2b 1 3c 1 4d 1 16 2 3 c 5 2016 厦门 如图 在 abc中 de bc 且ad 2 db 3 则 考点梳理 目录 contents 2 相似三角形 1 定义 对应角相等 成比例的三角形叫做相似三角形 2 相似三角形的判定定理 相似三角形的判定定理1 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理2 三边对应成比例的两个三角形相似 相似三角形的判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边 或延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 对应边 直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似 补充 若cd为斜边上的高 如下图 则且 3 性质 相似三角形的对应角 相似三角形的对应线段 边 高 中线 角平分线 相似三角形的周长比等于 面积比等于 相等 成比例 相似比 相似比的平方 位似比 位似比 位似比的平方 课堂精讲 目录 contents 1 下列长度的各组线段中 能构成比例线段的是 a 2 5 6 8b 3 6 9 18c 1 2 3 4d 3 6 7 9 分析 分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积 然后根据比例线段的定义进行判断 解答 解 3 18 6 9 3 6 9 18成比例 故选b b a 2 已知 c是线段ab的黄金分割点 ac bc 若ab 2 则bc 分析 根据黄金分割点的定义 知bc为较长线段 则bc ab 代入数据即可得出ac的值 解答 解 由于c为线段ab 10的黄金分割点 且ac bc bc为较长线段 则bc 2 1 故选 a 3 2016长兴模拟 如图 已知点p在 abc的边ac上 下列条件中 不能判断 abp acb的是 a abp cb apb abcc ab2 ap acd d 分析 根据相似三角形的判定定理 有两角分别相等的两三角形相似 有两边的比相等 并且它们的夹角也相等的两三角形相似 逐个进行判断即可 解答 解 a a a abp c abp acb 故本选项错误 b a a apb abc abp acb 故本选项错误 c a a ab2 ap ac 即 abp acb 故本选项错误 d 根据 和 a a不能判断 abp acb 故本选项正确 故选 d 4 2015 咸宁 如图 在 abc中 ab ac a 36 bd为角平分线 de ab 垂足为e 1 写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形 2 选择 1 中一对加以证明 分析 1 利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案 2 利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可 解答 解 1 ade bde abc bcd 2 证明 ab ac a 36 abc c 72 bd为角平分线 abd abc 36 a 在 ade和 bde中 ade bde aas 证明 ab ac a 36 abc c 72 bd为角平分线 dbc abc 36 a c c abc bcd 5 已知 如图 abc中 bac 90 ab ac 1 点d是bc边上的一个动点 不与b c点重合 ade 45 求证 abd dce 分析 先判断 abc为等腰直角三角形得到 b c 45 再利用三角形内角和得到 1 2 135 利用平角定义得到 2 3 135 则 1 3 于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论 解答 证明 bac 90 ab ac 1 abc为等腰直角三角形 b c 45 1 2 180 b 135 ade 45 2 3 135 1 3 b c abd dce 6 2016 临夏州 如果两个相似三角形的面积比是1 4 那么它们的周长比是 a 1 16b 1 4c 1 6d 1 2 d 分析 根据相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可 解答 解 两个相似三角形的面积比是1 4 两个相似三角形的相似比是1 2 两个相似三角形的周长比是1 2 故选 d 7 已知 abc aed ab 8cm ac 6cm de 4cm d为ab的中点 求ae和bc 分析 先根据 abc aed 得出 在由d为ab的中点 可求出ad的长 故可得出ae的长 由 即可得出bc的长 8 2016 杭州 如图 在 abc中 点d e分别在边ab ac上 aed b 射线ag分别交线段de bc于点f g 且 1 求证 adf acg 2 若 求的值 分析 1 欲证明 adf acg 由可知 只要证明 adf c即可 2 利用相似三角形的性质得到 由此即可证明 解答 1 证明 aed b dae dae adf c adf acg 2 解 adf acg 又 1 9 2016 十堰 如图 以点o为位似中心 将 abc缩小后得到 a b c 已知ob 3ob 则 a b c 与 abc的面积比为 a 1 3b 1 4c 1 5d 1 9 分析 先求出位似比 根据位似比等于相似比 再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可 解答 解 ob 3ob 以点o为位似中心 将 abc缩小后得到 a b c a b c abc 故选d d 10 2016 东营 如图 在平面直角坐标系中 已知点a 3 6 b 9 3 以原点o为位似中心 相似比为 把 abo缩小 则点a的对应点a 的坐标是 d 分析 利用位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k进行求解 解答 解 a 3 6 b 9 3 以原点o为位似中心 相似比为 把 abo缩小 点a的对应点a 的坐标为 3 6 或 3 6 即a 点的坐标为 1 2 或 1 2 故选d 目录 contents 广东中考 11 2011广东 将下图中的箭头缩小到原来的 得到的图形是 a b c d 解析 图中的箭头要缩小到原来的 箭头的长 宽都要缩小到原来的 选项b箭头大小不变 选项c箭头扩大 选项d的长缩小 而宽没变 a 12 2015 梅州 已知 abc中 点e是ab边的中点 点f在ac边上 若以a e f为顶点的三角形与 abc相似 则需要增加的一个条件是 写出一个即可 af ac或 afe abc 分析 根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答 由于没有确定三角形相似的对应角 故应分类讨论 解答 解 分两种情况 aef abc ae ab af ac 即1 2 af ac af ac afe acb afe abc 要使以a e f为顶点的三角形与 abc相似 则af ac或 afe abc 故答案为 af ac或 afe abc 13 2009广东 正方形abcd边长为4 m n分别是bc cd上的两个动点 当m点在bc上运动时 保持am和mn垂直 证明 rt abm rt mcn 解析 证明 在正方形abcd中 ab bc cd 4 b c 90 am mn amn 90 cmn amb 90 在rt abm中 mab amb 90 cmn mab rt abm rt mcn 14 2013广东 如图 矩形abcd中 以对角线bd为一边构造一个矩形bdef 使得另一边ef过原矩形的顶点c 1 设rt cbd的面积为s1 rt bfc的面积为s2 rt dce的面积为s3 则s1s2 s3 用 填空 2 写出如图中的三对相似三角形 并选择其中一对进行证明 解析 1 s1 bd ed s矩形bdef bd ed s1 s矩形bdef s2 s3 s矩形bdef s1 s2 s3 2 答 bcd cfb dec 证明 bcd dec 证明 edc bdc 90 cbd bdc 90 edc cbd 又 bcd dec 90 bcd dec 15 2015 广东 若两个相似三角形的周长比为2 3 则它们的面积比是 4 9 分析 根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比 再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可 解答 解 两个相似三角形的周长比为2 3 这两个相似三角形的相似比为2 3 它们的面积比是4 9 故答案为 4 9 解析 解 在 abc和 acd中 acd b a a abc acd 即ac2 ad ab ad ad bd 2 6 12 ac 2 16 2011佛山 如图 d是 abc的边ab上一点 连接cd 若ad 2 bd 4 acd b 求ac的长 17 2011广州 如图 以点o为位似中心 将五边形abcde放大后得到五边形a b c d e 已知oa 10cm oa 20cm 则五边形abcde的周长与五边形a b c d e 的周长的比值是 解析 五边形abcde与五边形a b c d e 位似 oa 10cm oa 20cm 五边形abcde 五边形a