高考数学 解题方法攻略 解析几何2 理.doc

解析几何一专题综述解析几何是高中数学4大版块之一，是高考的重要考点。1.考纲要求（1）掌握直线的斜率、倾斜角的概念，直线方程的各种形式以及距离和角度、平行和垂直；（2）掌握简单的线性规划问题；（3）掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程和椭圆的参数方程；（4）灵活和综合运用椭圆、双曲线、抛物线（中心都在原点）的标准方程和几何性质解决有关问题。2.考题形式与分值：一般有1-2个客观题，一个主观题，总分约25分。3.考试重点与难度：(1)、线性规划问题，这是必考点，以客观题形式出现。(2)、直线与圆的问题常与其他知识综合考查，主要与三角、向量、平面几何等知识进行交汇，强调图形的运用。主要以选择题、填空题等形式出现；(3)、圆锥曲线的基础题，涉及定义、标准方程、性质，尤以定义的运用为多；(4)、直线与圆锥曲线的位置关系中涉及交点、弦长、中点、垂直、对称的问题以及直线与圆锥曲线有关的轨迹问题、范围、最值、定值问题，主要使用设而不求、点差法、一元二次方程的根与系数关系、判别式求解。这类考题一般以解答题形式出现，（一般是18或19题）(5)、与平面向量的综合，主要是向量语言与图形语言、字母表达式的相互转化。二考点选讲【考点1】线性规划问题【例1】已知x、y满足条件，求：（1）4x-3y的最大值和最小值；（2）的最大值和最小值；（3）的最大值和最小值；（4）的最小值。【注】线性规划问题是高考的必考点，在约束条件下求目标函数的最值，关键是找出目标函数的几何意义，再用几何方法求解。 【练习1】在约束条件下，当 时，求 的最大值的变化范围是（ ）abcd 【练习2】若x、y满足，且z=2x+3y有最小值-6，则k的值为_.【考点2】求动点的轨迹方程【例2】已知两个定点的直线 分别绕 a 点，b点转动，并保持 到的角为，则与的交点的轨迹方程为：_.【注】求轨迹方程是解析几何的重要问题，要熟悉各种常见的求轨迹方程的方法：定义法、待定系数法、直译法、相关点法、参数法、交轨法等等。另本题还用到了到角公式【练习1】已知圆c的圆心与抛物线的焦点关于 对称，直线与圆c相交于a,b两点，且, 则圆c 的方程为 【考点3】圆锥曲线的定义及其应用【例3】已知动点p（x，y）, 满足关系式： , 则点p的轨迹是（ ） a 圆 b. 椭圆 c 双曲线 d. 抛物线【注】圆锥曲线的定义有两种形式，要善于利用定义进行解题：（1）用定义判断曲线的形状；（2）解决与焦半径相关的问题。用定义解题这体现了解析几何的精髓。【练习1】在中，,若以a,b为焦点的椭圆经过点c，则椭圆的离心率 【练习2】 p 为双曲线右支上一点，m,n分别为圆和上的点，则的最大值为 【练习3】已知双曲线的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线 的准线为。焦点为，若 与的一个交点为p 则 【练习4】设椭圆的方程为 ，线段pq 是过左焦点f ，且不与x轴垂直的焦点弦，若在右准线上存在点r使 为正三角形，求离心率的范围_.【考点4】直线与二次曲线的位置关系问题【例4】若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为 ,则的倾斜角的取值范围为（ ）a b c d 【注】（1）直线与圆的位置关系的问题（判断、相交弦长、相交弦的中点）要注意充分利用图形的几何特征，数形结合求解 （2）直线与其他二次曲线的位置关系问题求解一般用韦达定理，要深刻理解这一通法。【练习1】已知抛物线。过定点p作两条互相垂直的直线 ，若与抛物线交于点 p、q ，与抛物线交于m、n两点，的斜率为，弦pq 的中点坐标为 ，则弦mn 的中点坐标为：_.【考点5】解析几何综合以一个解答题的形式综合考察解析几何知识的掌握情况，这是每年高考的必考点，这类题一般以直线和圆锥曲线为试题背景。【例5】已知椭圆的离心率为，直线y=x+2与以原点为圆心，椭圆 c的短半轴长为半径的圆相切。 （1）求椭圆c1 的方程； （2）设椭圆c1 的左焦点f1 ，右焦点为f2 ，直线 过点f1且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直于直线 ，垂足为p ，线段pf2 的垂直平分线交于点m ，求点m的轨迹c2 的方程； （3）设c2 与x 轴交于点q ，不同于q的两点r、s在c2上，且满足，求 的取值范围。【练习1】过点 引直线交抛物线于p、q两个不同点，交x轴于点m ，设 （1）求证：为定值，并求该定值。 （2）当 a为线段pq 的中点时，试求出和点m的横坐标。 （3）设点 b(1,2) ，求证：为定值，并求出该定值。【练习2】设抛物线 的准线与x轴交于f1 ，焦点为f2 ，以f1 ,f2为焦点，离心率e= 的椭圆c2 与抛物线c1 的一个交点为 p。（1）m=1时，求c2 的方程及右准线方程（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆c2的右焦点f2 与抛物线 c1交于a1 、a 2两点，若弦a 1a 2的长等于 的周长，求直线的斜率。（3）是否存在实数m，使得 的边长是连续的自然数。三专题训练高三数学单元测试解析几何 第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ）a b c d2当a为任意实数时，直线恒过定点p，则过点p的抛物线的标 准方程是（ ）a或b或 c或 d或3设双曲线x2 y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为e,p(x,y) 为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为（ ） a bcd 4短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为f1，f2，过f1作直线交双曲线于a、b两点， 且|ab|=8,则abf2的周长为（ ）a3b6c12d245已知f1,f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a,b两点，若 abf2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） a b c d6如果ac0,且bc0,那么直线ax+by+c=0不通过（ ） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7已知抛物线()与椭圆=1有一个相同的焦点，则动点的轨 迹是（ ）a椭圆的一部分b双曲线的一部分 c抛物线的一部分 d直线的一部分8如图，在四棱锥p-abcd中，侧面pad为正三角形，底面为正方 形，侧面pad与底面abcd垂直，m为底面内的一个动点，且满 足mp=mc，则动点m的轨迹为 （ ） a椭圆b抛物线 c双曲线 d直线 9若直线mx- ny = 4与o: x2+y2= 4没有交点，则过点p(m,n)的直线与椭圆的 交点个数是（ ） a至多为1b2c1 d010若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）a bcd11过点p(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于a,b两点,点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若且=1，则点p的轨迹方程是（ ） ab cd12椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）abcd以上答案均有可能 第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13点a(1,2,-3)关于x轴的对称点b的坐标为 , 点a关于坐标平面xoy的对称点c的坐标为 , b,c两点间的距离为 14已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设，则的值等于 15已知两条直线,若，则_ _。16已知两个点m(-5,0)和n(5,0)，若直线上存在点p，使|pm|-|pn|=6,则称该直线为“b型直线”，给出下列直线：y=x+1; ；y=2；y=2x+1其中为“b型直线”的是 （填上所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）设o是坐标原点,f是抛物线y2=2px(p0)的焦点,a是抛物线上的一个动点， 与x轴正方向的夹角为600,求|的值18（12分）已知一动圆m,恒过点f，且总与直线相切 （）求动圆圆心m的轨迹c的方程； （）探究在曲线c上,是否存在异于原点的两点,当时, 直线ab恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由19（12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向 （）求双曲线的离心率； （）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程20（12分）已知椭圆g的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆g上一点到和的距离之和为12圆:的圆心为点 （1）求椭圆g的方程 （2）求的面积 （3）问是否存在圆包围椭圆g?请说明理由21(12分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点m(2,1)，平行于om的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于a、b两个不同点 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线ma、mb与轴始终围成一个等腰三角形 22(14分)设椭圆e: （a,b0）过m（2，） ，n(,1)两点，o为坐标原点 （）求椭圆e的方程； （）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b, 且？若存在，写出该圆的方程，并求|ab |的取值范围，若不存在说明理由。参考答案一、选择题1a；解析：已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则c=3，a=6， 椭圆的方程为，选a2c；解析：将直线方程化为,可得定点p（2，-8），再设抛物线 方程即可； 3d；解析：双曲线x2 y2=1的两条渐近线为: ,渐近线与直线x= 的交点坐标分别为(,)和(,-)利用角点代入法得的取值范围 为 4b；解析：由于, 由双曲线的定义知: |af2|- |af1|=, |bf2|- |bf1|=, |af2|+|bf2|- |ab|=2,|af2|+|bf2|=8+2, 则abf2的周长为16+25 a；解析：由题,即 ，解之得：(负值舍去)故答案选a6c；解析：直线axbyc=0化为,又ac0,bc0 ab0, ,直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选c7c；解析：由()得,其焦点为(,0) (), 因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点，所以椭圆=1的一个焦点为(,0), ,得 (,)8d；解析：由mp=mc , 知m在pc的垂直平分面内，又m面abcd m在两平面的交线上故答案选d9b；解析:由题意2即m2+n24,点(m,n)在以原点为圆心，2为半径的圆内， 与椭圆的交点个数为2,故答案选b10c；解析：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此，因此其渐近线方程为11d；解析：设p(x,y)，则q (-x,y)， 由 a(),b(0,3y)，- 从而由=(-x,y)(-,3y)=1 得其中x0,y0,故答案选d 12d；解析：静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选b；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选c；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选a由于三种情况均有可能，故选d二、填空题：13 (1,-2,3 ) (1,2,3) 4解析：过a作amxoy交平面于m，并延长到c,使cm=am，则a与c关于坐标平面xoy对称且c(1,2,3)过a作anx轴于n，并延长到点b，使nb=an，则a与b关于x轴对称且b(1,-2,3)a(1,2,-3)关于x轴对称的点b(1,-2,3 )又a(1,2,-3)关于坐标平面xoy对称的点c(1,2,3);|bc|=414 3解析：由题意知,直线的方程为,与抛物线联立得,求得交点的横坐标为或,又根据抛物线的定义得,=315 0解析：当时, ,当时, ,若则,上式显然不成立若，则016解析：|pm|-|pn|=6 点p在以m、n为焦点的双曲线的右支上，即(x0)，将直线方程与其联立，方程组有解,判断其答案为三解答题17解：由题意设代入y2=2px得解得x=p(负值舍去) 6分a() 12分18解: (1) 因为动圆m,过点f且与直线相切,所以圆心m到f的距离等于到直线的距离所以,点m的轨迹是以f为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为 5分(2) 假设存在a,b在上,所以,直线ab的方程:,即 7分即ab的方程为:,即 即:， 10分令,得， 所以,无论为何值,直线ab过定点(4,0) 12分19解：（）设，由勾股定理可得： 2分得：，由倍角公式，解得,则离心率 6分（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有 8分将数值代入，有,解得 10分故所求的双曲线方程为 12分20解: （1）设椭圆g的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆g的方程为： 6分 （2）点的坐标为, 8分 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外；不论k为何值圆都不能包围椭圆g 12分21解：（1）设椭圆方程为则 2分椭圆方程 4分 （2）直线l平行于om，且在轴上的截距为m又l的方程为：由 6分直线l与椭圆交于a、b两个不同点，m的取值范围是 （3）设直线ma、mb的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可设可得 8分而 10分k1k2=0故直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形 12分22 解:（1）因为椭圆e: （a,b0）过m（2，），n(,1)两点,所以解