数学40个考点总动员 考点06指数函数、对数函数、幂函数、二次函数（教师版） 新课标.doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数（教师版）热点一 指数函数、对数函数2.（2012年高考（安徽文）设集合,集合是函数的定义域;则（）abcd【答案】d【解析】,3.（2012年高考（新课标理）设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（）abcd4.（2012年高考（山东文）若函数在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=_.5.（2012年高考（北京文）已知函数,若,_.【答案】 【解析】,，.6.（2012年高考（上海理）已知函数(a为常数).若在区间1,+)上是增函数,则a的取值范围是_ .7.（2012年高考（上海文）已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.【解析】（1）由，得，由，得.3分因为，所以，由，得.6分【方法总结】热点二 幂函数、二次函数7.（2012年高考（福建文）已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】因为不等式恒成立,所以,即 ,所以.8.（2012年高考（北京文）已知,.若或,则的取值范围是_.【答案】 9.（2012年高考（山东理）设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（）a当时,b当时, c当时,d当时,10.（2012年高考（福建理）对于实数和,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_.11.（2012年高考（北京理）已知,.若同时满足条件:或; ,. 则的取值范围是_.,又由于条件2的限制,可分析得出恒负,因此就需要在这个范围内有取得正数的可能,即应该比两个根中较小的大,当时,解得交集为空,舍去.当时,两个根同为,也舍去,当时,综上所述. 【方法总结】【考点剖析】一明确要求二命题方向1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想4.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点6.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.三规律总结1.指数规律总结两个防范(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1和a1进行分类讨论(2)换元时注意换元后“新元”的范围三个关键点画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.2.对数函数规律总结三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.四种方法对数值的大小比较方法(1) 化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0或1)(4)化同真数后利用图象比较3.幂函数的规律总结五个代表函数yx，yx2，yx3，yx，yx1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表两种方法【基础练习】1.(教材习题改编)已知alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系是()aabc bacbcbac dcab【答案】c【解析】将三个数都和中间量1相比较：0alog0.70.81，blog1.10.90，c1.10.91.2.（经典习题）若函数f(x)，则该函数在(，)上是()a单调递减无最小值 b单调递减有最小值c单调递增无最大值 d单调递增有最大值3.(教材例题改编)如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n取2，4(经典习题)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.答案2x24解析f(x)bx2(ab2a)x2a2由已知条件ab2a0，又f(x)的值域为(，4，则因此f(x)2x24.5.(经典习题)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，则()aabc bbaccacb dcab【名校模拟】一基础扎实1. (北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)若，则下列结论正确的是（ ）（a）（b） （c）（d）【答案】d【解析】，而，acb故选d2. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）设，则的大小关系是（ ）a b c d4.（山东省济南市2012届高三3月（二模）月考文）若ab0，则下列不等式不成立的是a. b. c. lnalnbd. 【解析】a 根据指数幂函数、对数函数、指数函数性质可知选项b、c、d中的表达式成立，不成立即为选项a中的表达式。4.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数.若且，则的取值范围是 （ ）(a) (b) (c) (d) 5. (仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题文)设则a、 b、 c、 d、答案：a 解： 故6(湖北省八校2012届高三第一次联考文)已知函数，若实数是方程的解，且的值（ ）a等于0b不大于0c恒为正值d恒为负值7.（湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文）设,（其中），则大小关系为 （ ）a b c d二能力拔高 8.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理）已知函数 若存在，则实数的取值范围为 （ ） a b c d【答案】d 【解析】函数的值域为，的值域若存在，则需.9.(2012上海第二学学期七校联考理)函数为定义在上的偶函数，且当时，则下列写法正确的是（ ）a. b. c. d. 10.（2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文）函数满足，其导函数的图象如下图，则在-2，1上的最小值为a-1 b0 c2 d311. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）若函数y=有最小值，则a的取值范围是 ( )a.0a1 b. 0a2，a1 c. 1a2 d.a 2【答案】c【解析】解：需要对a分类讨论综上可知答案选c12.(湖北省武汉外国语学校钟祥一中2012届高三4月联考文)设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ）abc d13(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的单调区间；三提升自我14.（成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测理） 已知函数.（m为常数），对任意，均有恒成立.下列说法：若为常数)的图象关于直线x=1对称，则b=1;若，则必有；已知定义在r上的函数对任意x均有成立，且当时, ；又函数（c为常数），若存在使得成立，则c的取值范围是(-1,13).其中说法正确的个数是(a)3 个 （b)2 个 （c)1 个 （d)o 个正确.综上所述，其中说法正确的个数是3，选a.15.（北京20112012学年度第二学期高三综合练习（二）文）已知函数，集合，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不可能的是( )a bc d16.(北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为（）件当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的