广东省高三数学一轮复习 专题突破训练 导数及其应用 文.doc

广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练导数及其应用2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。一、选择、填空题1、（2015年全国i卷）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .2、（2014年全国i卷）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是（a） （b） （c） （d）3、（佛山市2015届高三二模）不可能以直线作为切线的曲线是（ ）a b c d 4、（广州市2015届高三一模）已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为 5、（华南师大附中2015届高三三模）函数在处的切线方程是 * 6、（惠州市2015届高三4月模拟）函数在 处取得极小值.7、（茂名市2015届高三二模）函数在点（1,1）处的切线方程为 8、（珠海市2015届高三二模）已知函数在上有增区间，则的取值范围是 . 9、（深圳市2015届高三上期末）函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）a. b。 c。 d。10、（韶关市2015届高三上期末）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 11、（珠海市2015届高三上期末）函数在点处的切线方程为 二、解答题1、（2015年全国i卷）设函数.（i）讨论的导函数的零点的个数；（ii）证明：当时.2、（2014年全国i卷）设函数，曲线处的切线斜率为0（i）求b;（ii）若存在使得，求a的取值范围。3、（2013年全国i卷）已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值4、（佛山市2015届高三二模）设常数a0，函数.(1)若函数恰有两个零点，求的值；(2)若是函数的极大值点，求的取值范围.5、（广州市2015届高三一模）已知为常数，且，函数的最小值和函数的最小值都是函数r的零点.（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.6、（华南师大附中2015届高三三模）已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数7、（惠州市2015届高三4月模拟）已知，函数(1)求的单调区间；(2)证明：当时，8、（茂名市2015届高三二模）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的最小值；（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为. 证明：.9、（梅州市2015届高三一模）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点年的切线的斜率为2c。（1）确定的值；（2）当c1时，判断f（x）的单调性；（3）若f（x）有极值，求c的取值范围。10、（深圳市2015届高三二模）已知函数，且对任意，都有.（1）求，的关系式；（2）若存在两个极值点，且，求出的取值范围并证明；（3）在（2）的条件下，判断零点的个数，并说明理由11、（湛江市2015届高三二模）已知函数，（为常数，），且函数在处的切线和在处的切线互相平行求常数的值；若存在使不等式成立，求实数的取值范围；对于函数和公共定义域内的任意实数，把的值称为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于12、（珠海市2015届高三二模）已知，.(1）若方程 有解，求k的取值范围；(2）若函数满足：，求当时函数的单调区间.13、（潮州市2015届高三上期末）已知函数，其中当时，求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意，都有，求的取值范围14、（东莞市2015届高三上期末）设函数（1）当a 1时，求 f (x)的极小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求实数a 的取值范围.15、（佛山市2015届高三上期末）设函数的导函数为(为常数,是自然对数的底数).() 讨论函数的单调性；() 求实数,使曲线在点处的切线斜率为；() 当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、【答案】1【解析】试题分析：，即切线斜率，又，切点为（1，），切线过（2,7），解得1.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；2、【答案】：c【解析】：由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选c3、b4、5、4xy306、2【解析】 由得：，列表得：极大值极小值所以在处取得极小值.7、8、9、b 10、 11、二、解答题1、【答案】（i）当时，没有零点；当时，存在唯一零点.（ii）见解析【解析】试题分析：（i）先求出导函数，分与考虑的单调性及性质，即可判断出零点个数；（ii）由（i）可设在的唯一零点为，根据的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于，即证明了所证不等式.试题解析：（i）的定义域为，.当时,，没有零点；当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又,当b满足且时，,故当时，存在唯一零点.（ii）由（i），可设在的唯一零点为，当时，;当时，.故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为.由于，所以.故当时，.考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.2、【解析】：（i），由题设知 ,解得b =1. 4 分() f (x)的定义域为(0,+),由()知, ，(i)若，则，故当x(1,+)时, f (x) 0 , f (x)在(1,+)上单调递增.所以,存在1, 使得 的充要条件为，即所以-1 a -1;(ii)若，则，故当x(1, )时, f (x) 0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)4、5、（1）解: 由于，则， 当且仅当，即时，. 1分 ，当时，.2分 ， ，.由于，结合题意，可知， 方程的两根是， 3分 故，. 4分 . . 5分 而方程的一个根在区间上，另一个根在区间上. 令， 则 6分 即解得 7分 . 8分 ，.求的取值范围的其它解法：另法1：由，得， 6分 ， 分 ， 8分另法2：设， 则，6分故函数在区间上单调递减 分 8分（2）解：由（1）得， 则. 9分 ， 二次函数的开口向下，对称轴. 故函数在区间上单调递减. 10分 又， 11分 当时，. 函数在区间上单调递减. 12分 函数的最大值为，最小值为.14分6、7、解：（1）由题意得 1分当时，恒成立，此时的单调递增区间为 2分当时， 4分此时函数的单调递增区间为 (， ，) 5分的单调递减区间为 ， 6分(2)证明：由于0x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2 8分当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x210分设g(x)2x32x1， ，则g(x)6x226(x)(x)， 11分x0(0，)(，1)1g(x)0g(x)1减极小值增1于是12分所以，g(x)ming()10 当时， 13分故 当时， 14分 （注：此问还可以按分类讨论的思想，令，证明当时，成立，请参照给分）8、解（1）的定义域为当时， 1分当时，单调递减当时，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（2）由题意知：，在上恒成立，即在区间上恒成立，又，在区间上恒成立 4分设，则 5分又令，则 6分当时，单调递减，即在恒成立 7分所以在单调递增，故，所以实数的最小值. 8分（3）， 9分又，所以 10分要证.即证，不妨设，即证，即证11分设，即证：，也就是要证：，其中， 12分事实上：设，则，13分所以在上单调递增，因此。9、解：（1）对求导得, ， 1分由为偶函数，知， 2分即,所以. 3分又解得. 4分（2）当时，那么 6分 故在上为增函数. 7分 （3）由（1）知，而当时,等号成立. 8分下面分三种情况进行讨论. 当时，对任意，此时无极值； 9分 当时，对任意，此时无极值； 10分 当时，令方程有两根， 11分所以有两个根当时，；当时，,从而在处取得极小值. 13分综上，若有极值，则的取值范围为. 14分10、解：（1）法一：根据题意：令，可得，1分经验证，可得当时，对任意，都有，2分法二：，1分要使上式对任意恒成立，则须有，即.2分（2）由（1）可知，且，3分令，要使存在两个极值点，则须有有两个不相等的正数根，或，解得或无解，5分的取值范围,可得，由题意知，令，则，而当时，即，在上单调递减，即时，7分（3）， 令得：，由（2）知时，的对称轴，又，可得，此时，在上单调递减，上单调递增，上单调递减，所以最多只有三个不同的零点,10分又，在上递增，即时，恒成立，根据（2）可知且所以，即，使得，12分由，得，又，恰有三个不同的零点：. 综上所述，恰有三个不同的零点14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,包括函数的极值、零点，二次方程根的分布等知识，考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.11、12、解：（1）由题意得：.2分（全对2分，不全对最多1分） 易知13成立时，2显然成立，所以只需解13。 由3得：.4.3分 当时，由知4无解；.4分 所以，代入1得： .6分 .7分 （2）.8分 .9分 13、（1）解：当时，由已知得，故，. 2分所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即；. 5分（2）解：由，得，又，故 7分设函数，则 . 8分因为，所以，所以当时， 10分故函数在上单调递增所以当时，. . 12分因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立所以 . 14分14、解：（本小题满分14分）（1）当时，易得的定义域为 1分 2分当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增； 3分当时，取得极小值的极小值为4分(2)函数令，得，设 5分当时，此时在上单调递增； 当时，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，的最大值为，又，结合的图像（如图），可知6分 当时，函数无零点； 时，函数有且仅有一个零点； 当时，函数有两个零点； 时，函数有且只有一个零点； 8分综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点. 9分（3）对任意恒成立，等价于恒成立10分设等价于在上单调递减 11分在恒成立 12分恒成