【创新设计】高考数学一轮复习 102 用样本估计总体课时作业 新人教A版 .doc

第2讲用样本估计总体基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014青岛检测)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在5，20内，其分组为5，10)，10，15)，15，20，则样本质量落在15，20内的频数为()a10 b20c30 d40解析由题意得组距为5，故样本质量在5，10)，10，15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在15，20内的频率为10.30.50.2，频数为1000.220，故选b.答案b2(2015西安检测)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法中一定正确的是()a这种抽样方法是一种分层抽样b这种抽样方法是一种系统抽样c这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差d该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析依题意，显然不能确定题中的抽样方法是属于哪种抽样，因此选项a，b均不正确；选项d，仅有5名男生，5名女生的数学成绩，而不能得出该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数；对于c，注意到将这五个男生与女生的成绩均按由小到大排列，这五名男生的成绩相对较为分散，因此这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，故选c.答案c3.(2014临沂一模)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为()a7 b8 c9 d10解析由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是85，所以x5.乙班学生成绩的中位数是83，所以y3，所以xy538.答案b4(2015东北三省三校联考)在某次测量中得到的a样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若b样本数据恰好是a样本数据每个都减5后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是()a平均数 b标准差 c众数 d中位数解析利用平均数、标准差、众数、中位数等统计特征数的概念求解由b样本数据恰好是a样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与a样本不相同，标准差不变，故选b.答案b5(2015沈阳监测)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()a75 b80c85 d90解析因为参加笔试的400人中择优选出100人，故每个人被择优选出的概率p，因为随机调查24名笔试者，则估计能够参加面试的人数为246，观察表格可知，分数在80，85)有5人，分数在85，90)的有1人，故面试的分数线大约为80分，故选b.答案b二、填空题6(2014甘肃诊断)如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab_解析由茎叶图可知甲运动员的中位数为a19，乙运动员的众数为b11，所以ab8.答案87样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为_解析由题可知样本的平均值为1，所以1，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.答案28(2015银川检测)某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h.解析依题意，抽取的100件产品来自于第一、二、三分厂分别有25，50，25件，因此抽取的100件产品的使用寿命的平均值为(980251 032251 02050)1 013(h)答案1 013三、解答题9某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50，60的频率及全班人数；(2)求分数在80，90之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90间的矩形的高解(1)分数在50，60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50，60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80，90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80，90间的矩形的高为100.016.10(2014北京卷)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10，2)622，4)834，6)1746，8)2258，10)25610，12)12712，14)6814，16)2916，182合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4，6)内的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8，10)内的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组能力提升题组(建议用时：25分钟)11某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成0，5)，5，10)，30，35)， 35，40时，所作的频率分布直方图是()解析由于频率分布直方图的组距为5，排除c、d，又0，5)，5，10)两组各一人，排除b，应选a.答案a12(2014益阳模拟)为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()a该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次b该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次c该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人d该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人解析由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人故d是错误的，选d.答案d13在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an，已知a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析小长方形的面积由小到大构成等比数列an，且a22a1，样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，a12a14a18a115a11，a1，小长方形面积最大的一组的频数为3008a1160.答案16014为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为a药，b药)的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解(1)设a药观测数据的平均数为a，b药观测数据的平均数为b，则a(0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.9