浙江专用高考数学新增分大一轮复习第六章平面向量复数6.1平面向量的概念及线性运算课件

6 1平面向量的概念及线性运算 第六章平面向量 复数 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 课时作业 1 基础知识自主学习 PARTONE 知识梳理 1 向量的有关概念 1 向量 既有大小又有的量叫做向量 向量的大小叫做向量的 2 零向量 长度为的向量 其方向是任意的 3 单位向量 长度等于的向量 4 平行向量 方向相同或的非零向量 又叫共线向量 规定 0与任一向量平行 5 相等向量 长度相等且方向的向量 6 相反向量 长度相等且方向的向量 ZHISHISHULI 方向 模 0 1个单位 相反 相同 相反 2 向量的线性运算 b a a b c a 相同 相反 0 a a a a b 3 向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 b a 1 若b与a共线 则存在实数 使得b a 对吗 概念方法微思考 提示不对 因为当a 0 b 0时 不存在 满足b a 2 如何理解数乘向量 提示 a的大小为 a a 方向要分类讨论 当 0时 a与a同方向 当 0时 a与a反方向 当 0或a为零向量时 a为零向量 方向不确定 3 如何理解共线向量定理 提示如果a b 则a b 反之 如果a b 且b 0 则一定存在唯一一个实数 使得a b 基础自测 JICHUZICE 1 2 3 4 5 6 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 向量不能比较大小 但向量的模可以比较大小 2 a 与 b 是否相等与a b的方向无关 3 若a b b c 则a c 5 当两个非零向量a b共线时 一定有b a 反之成立 6 若两个向量共线 则其方向必定相同或相反 题组二教材改编 b a 1 2 3 4 5 6 a b 1 2 3 4 5 6 矩形 由对角线长相等的平行四边形是矩形可知 四边形ABCD是矩形 1 2 3 4 5 6 题组三易错自纠4 对于非零向量a b a b 0 是 a b 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析若a b 0 则a b 所以a b 若a b 则a b 0不一定成立 故前者是后者的充分不必要条件 1 2 3 4 5 6 5 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 解析 向量a b不平行 a 2b 0 又向量 a b与a 2b平行 则存在唯一的实数 使 a b a 2b 成立 即 a b a 2 b 1 2 3 4 5 6 2 题型分类深度剖析 PARTTWO 题型一平面向量的概念 自主演练 1 给出下列命题 若两个向量相等 则它们的起点相同 终点相同 a b的充要条件是 a b 且a b 已知 为实数 若 a b 则a与b共线 其中真命题的序号是 解析 错误 两个向量起点相同 终点相同 则两个向量相等 但两个向量相等 不一定有相同的起点和终点 错误 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 所以 a b 且a b不是a b的充要条件 而是必要不充分条件 错误 当 0时 a与b可以为任意向量 满足 a b 但a与b不一定共线 故填 2 判断下列四个命题 若a b 则a b 若 a b 则a b 若 a b 则a b 若a b 则 a b 其中正确的个数是A 1B 2C 3D 4 解析只有 正确 向量有关概念的关键点 1 向量定义的关键是方向和长度 2 非零共线向量的关键是方向相同或相反 长度没有限制 3 相等向量的关键是方向相同且长度相等 4 单位向量的关键是长度都是一个单位长度 5 零向量的关键是长度是0 规定零向量与任何向量共线 题型二平面向量的线性运算 多维探究 命题点1向量加 减法的几何意义 由O为 ABC外接圆的圆心 结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形 且 CAO 60 故 ABC的内角A等于30 故选A 命题点2向量的线性运算 故选C 解析作出示意图如图所示 故选A 命题点3根据向量线性运算求参数 点E在线段CD上 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 1 向量加法或减法的几何意义 向量加法和减法均适合三角形法则 2 求已知向量的和 共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 3 求参数问题可以通过研究向量间的关系 通过向量的运算将向量表示出来 进行比较 求参数的值 2 题型三共线定理的应用 师生共研 又 它们有公共点B A B D三点共线 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 解假设ka b与a kb共线 则存在实数 使ka b a kb 即 k a k 1 b 又a b是两个不共线的非零向量 k k 1 0 消去 得k2 1 0 k 1 即4a m 3 b a b 故当m 7时 A B D三点共线 解因为ka b与a kb反向共线 所以存在实数 使ka b a kb 0 又 0 k 所以k 1 故当k 1时两向量反向共线 2 若将本例 2 中的 共线 改为 反向共线 则k为何值 1 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 证明 1 若m n 1 2 若A P B三点共线 求证 m n 1 O A B不共线 3 课时作业 PARTTHREE 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即 1 2 1 0 解得 1或2 故选D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因此A B D三点共线 故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为点F为BC上的一个靠近点B的三等分点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析连接OC OD CD 由点C D是半圆弧的三等分点 可得 AOC COD BOD 60 且 OAC和 OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形 所以四边形OACD为菱形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析注意到N P B三点共线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以 ABC是边长为2的正三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 解析因为M N P三点共线 所以2e1 3e2 k e1 6e2 又e1 e2为平面内两个不共线的向量 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解取AC的中点D 连接OD O是AC边上的中线BD的中点 S ABC 2S OAC ABC与 AOC面积之比为2 1 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解由D O C三点共线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又a b不共线 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又知A B D三点共线 所以 1 故选B 拓展冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析设BC的中点为M P M A三点共线 且P是AM上靠近A点的一个三等分点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 设W是由一平面内的n n 3 个向量组成的集合 若a W 且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模 则称a是W的极大向量 有下列命题 若W中每个向量的方向都相同 则W中必存在一个极大向量 给定平面内两个不共线向量a b 在该平面内总存在唯一的平面向量c a b 使得W a b c 中的每个元素都是极大向量 若W1 a1 a2 a3 W2 b1 b2 b3 中的每个元素都是极大向量 且W1 W2中无公共元素 则W1 W2中的每一个元素也都是极大向量 其中真命题的序号是