人教2011版小学数学四年级9.数学广角——鸡兔同笼.doc

“鸡兔同笼问题”教学设计人教版四年级数学下册 9数学广角建昌县教师进修学校小学教育研训部 数学研训员 周继成教学目标：1.知道“将数据较大的问题转化成数据较小的问题可以降低探究的难度”,从中体验“运用化繁为简思想”可以使要解决的问题简单化；（过程与方法目标）2.鼓励学生用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，重点掌握利用所建立的“问题模型假设法”解决类似的鸡兔同笼问题。（知识与技能目标）。并在探究的过程中，通过引导，比较找出最优的解决问题方法假设法，即算法优化。（过程与方法目标）3.通过列表法找出数据变化的规律，在探究过程中体验运用假设法解决问题的乐趣。（情感与态度目标）教学重点：1.学会运用表格探索问题的规律。（方法）2.能够准确分析“鸡兔同笼问题”中的数量之间的关系，并找准类似“鸡兔同笼问题”中相对应的量，利用假设法解决同类问题。（技能）教学难点：通过假设探索 “假设前后总脚数差”与“单只鸡和兔脚数差”之间的关系，从而能够准确求出相对应的“鸡”与“兔”。教学方法：遵循最近发展区的理念，化繁为简，创造一个“学走路”的情景，突破难点，引导学生循序渐进，由直观到抽象建立问题模型。课前铺垫，师生交流：1.谈话：同学们，老师想知道咱们班男生和女生谁反应的最快。男女生各出一名代表，做个比赛好吗？注意听清比赛规则，只说一遍，不许再问：这里有2个碗，2个杯子，每个碗里都放着10颗钢珠。用最快的速度将碗里的钢珠都放到杯子里。最先放完获胜。说明：一次可以拿1颗，也可以拿多颗，即每次拿几颗不限。只有一个要求：不能让钢珠掉到碗和杯子的外面。（边说边示范）2.进行比赛（略）3.老师和获胜的同学比赛，并且让获胜的同学先拿一次。（当学生先拿1次后，教师迅速将碗里的钢珠一次性倒入杯子里）师：我赢了。（生可能会说老师耍赖）4.师：同学们，老师说的是用最快的速度将碗里的钢珠放到杯子里，并没有说“不允许倒”。老师只想让大家明白这样两个道理：一是认真倾听，才能致胜；二是要学会把复杂的问题简单化。【设计意图】来到一个新的学校，师生一点都不熟悉，为拉近师生之间的距离，使学生明白“把复杂的问题简单化”更容易解决问题，同时也使学生明白“注意倾听是致胜的关键”。教学过程：一、情境创设、提出问题：1.谈话：同学们，你们觉得是古代人聪明还是现代人聪明？那你有信心和古人比一比吗？生：（略）这节课我们就共同来研究一个1500年前古人曾经研究过的数学问题鸡兔同笼问题课件出示：今有雉兔同笼，上数35个头，下数94只脚，问雉兔各几何？现在笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。要求学生读题，思考这个问题让我们求什么？（同时教师板书课题）2.提问：鸡和兔各有几只，怎么求呢？（生思考）看来，这个问题有点麻烦，我们知道把复杂的问题简单化，那这里的数据比较大，我们就要学会把较大的数据变为（生较小数据）这叫做化繁为简。课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？二、探索新知、解决问题：（一）自主探究：1.审题铺垫：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？（1）引导学生理解题意：从这个问题中，你知道了哪些信息？从上面数有8个头是什么意思？从下面数有26只脚是什么意思？（2）这个问题中还隐藏着一个数学信息，谁知道是什么？（生：鸡有2只脚，兔有4只脚）师小结：要善于发现数学问题中隐藏的信息。（3）猜：鸡兔各有几只？2.自主探究：大家现在自学教材104页。重点观察104页的表格，填一填。自学导航：（1）鸡和兔各有几只会有几种可能？（2）哪种可能是正确的？如何判断？（3）怎样才能更快的算出鸡与兔各有几只？教师巡视。3.自学汇报：（1）现在鸡和兔一共有8只，请你利用表格想一想，鸡和兔的只数一共有哪几种可能呢？（生：9种）（2）怎样才能确定哪种可能是正确的呢？（生：计算脚数。）（3）是否有必要将所有的可能性都算一遍呢？怎样算才能最快？（先试三种：左边、右边、中间，最后观察脚数的大小变化，想：正确的脚的总数是26，让学生观察下表猜，接下来应该往右试）4.算法小结：刚才我们用的是什么方法（生：列表法）那用这种方法解决孙子算经里的问题你觉得方便吗？为什么？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有几只？下面我们利用刚才所列表格，查找规律，研究另外一种方法来解决这个问题。（二）、合作探究、算法优化：引导一：观察上面的表格，研究：鸡兔只数与总脚数之间有什么关系？引导二：师：当鸡和兔被关到一个笼子里的时候，兔发现鸡用2只脚走路，它们觉得很奇怪2只脚也能走路？于是，兔子想学一学鸡是怎么用2只脚走路的，可是兔子有4只脚啊，它得怎么办才能学兔子走路呢？（生：抬起2只前脚）师：兔子小队长一声令下：所有兔子注意了，预备抬腿。5只兔子就都齐刷刷地把2只前脚抬起来了。想一想：1.这5只兔子都学鸡走路，地面上的脚是多了还是少了呢？（生：少了）会少几只脚呢？（生：少10只脚）2.如果笼子时一共有8只兔子，而且都在学鸡走路，地面上的脚是多了还是少了呢？会少几只脚呢？3.如果地面上少了12只脚，是谁在学走路呢？是几只兔在学鸡走路呢？4如果地面上少了18只脚，是几只兔在学鸡走路呢？思考：要想知道几只兔在学鸡走路（即把几只兔看作了鸡），就得知道什么？（生：地面上少了几只脚。）小结：要想知道几只兔在学鸡走路（也就是把几只兔看作了鸡），就得先知道地面上少了几只脚。5.如果地面上多了14只脚，这是谁在学谁走路？（鸡在学兔走路）这是几只鸡在学兔走路。解决问题：师：回到前面的问题上来：（看课件）引导学生根据思路导航独立解决古人研究的数学问题。学生独立思考，尝试解决三、讨论交流、建立模型：1小结：谁能把解决上面这道题的思路总结一下：35270（只）（脚）947024（只）（脚）422（只）（单只脚差）兔：24212（只）鸡：351223（只）2建立模型：四、学以致用、巩固练习：1.基本练习：2.梯度练习：你能从下面的问题中找出分别把谁看作“鸡”和“