正比例函数1课时.doc

人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计宁晋二中附中巨金英一、 教材分析1、教材的地位和作用正比例函数是九年制义务教育新课程标准八年级第二学期第十九章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。2、教学目标根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：知识与技能：理解正比例函数及正比例的意义；根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲形成合作交流、独立思考的学习习惯4、学习重点：正比例函数的概念5、教学难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系二学生情况分析在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。三教学方法本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四学法指导通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。五、教学设计（一）、创设情境，引入新知问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？教师活动：教师用多媒体呈现问题，学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围设计意图：通过“列车”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.（二）、观察思考、归纳概念问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式并指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。（1）圆的周长L 随半径 r 的变化而变化；（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；（4）冷冻一个0 的物体，使它每分下降2 ，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后同桌交流，找学生进行反馈.教师活动：认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.填写下表：函数解析式常数自变量函数（1）l=2rr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= 2t设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：教师活动：将上表中的四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.交流，分析、归纳共同特点，找学生反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量学生阅读教材正比例函数的概念教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数教师追问：这里为什么强调k是常数（k0或k0），k0呢？x的指数为1. y=kx形式为常数自变量学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性. 培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. （三）、练习运用，内化概念1.下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？(1).y=2x (2).y= x (3).y=x2 (4).y2=1.5x (5).y=x3 (6)y=7(x+1)教师活动：出示上题；学生活动：独立解答，教师巡视.；教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量，说出理由。教师重点关注学生能否正确辨别以下函数 ：(3).y=x2 (5).y=x3 (6)y=7(x+1)教师活动：出示上题答案；设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具题分析。2.列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系,并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；（2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元；学生活动：独立解答，教师巡视.找几名学生到小黑板展示，后再找几个学生对错。教师活动：点评。设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵。. 课堂小结（1）谈谈你今天学了哪些内容？课后作业作业：教科书第87页练习第1 题板书设计：正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k 0） 1.常数自变