山东省淄博市高三数学二模试卷 文（含解析）.docVIP

2015年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（） a b c d 2设p=y|y=x2+1，xr，q=y|y=2x，xr，则（） a pq b qp c rpq d qrp3设命题p：x23x+20，q：0，则p是q的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件4某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n=（） a 50 b 100 c 150 d 2005已知不共线向量，|=|=|，则+与的夹角是（） a b c d 6abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，b，c，成等比数列，且c=2a，则cosc=（） a b c d 7设函数f（x）=kaxax，（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（） a b c d 8一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（） a b c d 39已知函数f（x）（xr）满足f（1）=1，且f（x）1，则不等式f（1g2x）1g2x的解集为（） a b c d （10，+）10设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过点f做与x轴垂直的直线交两渐近线于a、b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若=+，=（，r），则双曲线的离心率e是（） a b c d 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若x，y都是锐角，且sinx=，则x+y=12在边长为2的正方形abcd内部任取一点m，则满足amb90的概率为13已知a0，b0，方程为x2+y24x+2y=0的曲线关于直线axby1=0对称，则的最小值为14已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦ab，则ab的中点到y轴的最短距离是15已知数列an满足a1=1，an=logn（n+1）（n2，nn*）定义：使乘积a1a2ak为正整数的k（kn*）叫做“易整数”则在内所有“易整数”的和为三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知向量=+cosx，2sinx），且满足f（x）=（）求函数f（x）的对称轴方程；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，当x时，求函数g（x）的单调递增区间17如图1，在直角梯形abcd中，a=b=90，ad=2，bc=3，efab，且ae=1，m，n分别是fc，cd的中点将梯形abcd沿ef折起，使得bm=1，连接ad，bc，ac得到（图2）所示几何体（）证明：bc平面abfe；（）证明：af平面bmn18已知函数f（x）=logmx（m0且m1），点（an，2n）在函数f（x）的图象上（）若bn=anf（an），当m=时，求数列bn的前n项和sn；（）设cn=anlog2an，若数列cn是单调递增数列，求实数m的取值范围19某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励（）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率20已知椭圆c：+=1（ab0）上的点到焦点距离的最大值为+1，离心率为（）求椭圆c的方程；（）若过点m（2，0）的直线与椭圆c交于a，b两点，设p为椭圆上一点，且满足+=t（o为坐标原点），当|时，求实数t的取值范围21已知函数f（x）=+（k1）xk+，g（x）=xlnx（）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（）当k=0时，证明：f（x）+g（x）0；（）设h（x）=f（x）+g（x），若h（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），且h（x1）+h（x2），求实数k的取值范围2015年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（） a b c d 考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：z（1+i）=1，=，=故选：a点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2设p=y|y=x2+1，xr，q=y|y=2x，xr，则（） a pq b qp c rpq d qrp考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 计算题分析： 根据集合的定义分别求出集合p和q，再根据子集的定义和补集的定义对a、b、c、d四个选项进行一一验证；解答： 解：p=y|y=x2+1，xr，q=y|y=2x，xr，p=y|y1，q=yy0，p与q不存在子集的关系，a、b错误；crp=y|y1，q=yy0，crpq故选c点评： 本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征3设命题p：x23x+20，q：0，则p是q的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 分别求出关于p，q的x的范围，从而得到p，q的关系解答： 解：命题p：x23x+20，1x2，q：0，1x2，p是q的充分不必要条件，故选：a点评： 本题考察了充分必要条件，考察不等式的解法，是一道基础题4某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n=（） a 50 b 100 c 150 d 200考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 求出抽样比，然后求解n的值即可解答： 解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则甲被抽的抽样比为：=，甲种产品有20件，所以n=100，故选：b点评： 本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查5已知不共线向量，|=|=|，则+与的夹角是（） a b c d 考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 根据向量的三角形法则，结合向量的几何意义，进行求解即可解答： 解：不共线向量，|=|=|，以，为边的平行四边形为菱形，且bac=，则+与的夹角为bad=，故选：d点评： 本题主要考查向量的夹角的求解，根据向量三角形的几何意义是解决本题的关键6abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，b，c，成等比数列，且c=2a，则cosc=（） a b c d 考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，把c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosc，将表示出的b与c代入求出cosc的值即可解答： 解：a，b，c成等比数列，b2=ac，把c=2a代入得：b2=ac=2a2，即b=a，cosc=，故选：b点评： 此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7设函数f（x）=kaxax，（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（） a b c d 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答： 解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又f（x）=axkax（a0且a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：c点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键8一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（） a b c d 3考点： 球内接多面体；简单空间图形的三视图；球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解解答： 解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作sabcd，其中sa面abcd面abcd为正方形，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=所以体积v=故选b点评： 本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，转化能力，将四棱锥补成正方体是关键9已知函数f（x）（xr）满足f（1）=1，且f（x）1，则不等式f（1g2x）1g2x的解集为（） a b c d （10，+）考点： 函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法专题： 导数的综合应用；不等式的解法及应用分析： 构造函数g（x）=f（x）x，判断函数的单调性，结合函数的单调性进行求解即可解答： 解：构造函数g（x）=f（x）x，则函数的导数g（x）=f（x）1，f（x）1，g（x）0，即函数g（x）单调递减，g（1）=f（1）1=0，若g（x）0，即g（x）g（1），则x1，则不等式f（1g2x）1g2x等价为f（1g2x）1g2x0，即g（1g2x）0，则1g2x1，则lgx1或lgx1，解得x10或0x，故不等式的解集为，故选：b点评： 本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键综合性较强10设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过点f做与x轴垂直的直线交两渐近线于a、b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若=+，=（，r），则双曲线的离心率e是（） a b c d 考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由方程可得渐近线，可得a，b，p的坐标，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=可得a，c的关系，由离心率的定义可得解答： 解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点f（c，0），则a（c，），b（c，），p（c，），=+，（c，）=（+）c，（），+=1，=，解得=，=，又由=，得=，解得，e=故选：d点评： 本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若x，y都是锐角，且sinx=，则x+y=考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： 利用同角三角函数的基本关系式求出相关的三角函数值，然后利用两角和的余弦函数求解所求角的值解答： 解：x，y都是锐角，且sinx=，可得cosx=，siny=，cosy=cos（x+ycosxcosysinxsiny=，x+y=故答案为：点评： 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力12在边长为2的正方形abcd内部任取一点m，则满足amb90的概率为考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 本题为几何概型，由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可解答： 解：以ab为直径圆内的区域为满足amb90的区域，半圆的面积为12=；正方形abcd的面积为4满足amb90的概率为故答案是点评： 本题考查几何概型的概率计算，关键是画出满足条件的区域，利用面积比值求解13已知a0，b0，方程为x2+y24x+2y=0的曲线关于直线axby1=0对称，则的最小值为9考点： 基本不等式；直线与圆的位置关系专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意可得直线过圆心，可得2a+b=1，进而可得=+=（+）（2a+b）=5+，由基本不等式求最值可得解答： 解：由题意可得直线axby1=0过圆x2+y24x+2y=0的圆心（2，1），2a+b1=0，即2a+b=1，=+=（+）（2a+b）=5+5+2=9当且仅当=即a=b=时取等号的最小值为9故答案为：9点评： 本题考查基本不等式求最值，涉及圆的知识，属基础题14已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦ab，则ab的中点到y轴的最短距离是2考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设a（x1，y1）b（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离的表达式，根据抛物线的定义，结合三角形的知识：根据两边之和大于第三边且a，b，f三点共线时取等号求得s的最小值解答： 解：设a（x1，y1），b（x2，y2），依题意，抛物线的准线方程为：y=1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：s=11=2（由抛物线定义两边之和大于第三边且a，b，f三点共线时取等号）故答案为：2点评： 本题主要考查了抛物线的应用灵活利用了抛物线的定义15已知数列an满足a1=1，an=logn（n+1）（n2，nn*）定义：使乘积a1a2ak为正整数的k（kn*）叫做“易整数”则在内所有“易整数”的和为2035考点： 数列的函数特性专题： 函数的性质及应用分析： 由题意，及对数的换底公式知，a1a2a3ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可解答： 解：an=logn（n+1），由a1a2ak为整数得1log23log34logk（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，k=2m1；211=20482015，区间内所有“易整数”为：221，231，241，2101，其和m=221+231+241+2101=2035故答案为：2035点评： 本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知向量=+cosx，2sinx），且满足f（x）=（）求函数f（x）的对称轴方程；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，当x时，求函数g（x）的单调递增区间考点： 函数y=asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性求得f（x）的对称轴方程（）由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律可得g（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递增区间解答： 解：（）f（x）=cosx（sinx+cosx）+cos（x+）2sinx=sinxcosx+cos2x+2sinx（cosxsinx）=2sinxcosx+cos2xsin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=k+，kz，求得x=+，故函数f（x）的对称轴方程为x=+，kz（）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=2sin=2sin（2x）的图象令2k2x2k+，kz，求得k2xk+，故函数g（x）的增区间为，kz再结合x时，可得函数g（x）的单调递增区间为、点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于基础题17如图1，在直角梯形abcd中，a=b=90，ad=2，bc=3，efab，且ae=1，m，n分别是fc，cd的中点将梯形abcd沿ef折起，使得bm=1，连接ad，bc，ac得到（图2）所示几何体（）证明：bc平面abfe；（）证明：af平面bmn考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）只要证明bc与平面abfe内的ab，bf垂直即可；（）连接df，只要证明dfmn，adbm，两腰两个平面平行的判定定理可得解答： 证明：（）由已知得到bf=bm=f=，bfc=60，由余弦定理得到bc=，bc2+bf2=fc2，bcfb，又abbc，bc平面abfe；（）连接df，m，n是fc，cd的中点，mndf，defc，aefb，平面aed平面bfm，并且，a=b=90，efab，几何体aedbfm是正三棱柱，abdmadbm，平面adf平面bmn又af平面adf，af平面bmn点评： 本题考查了线面垂直和线面平行的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练掌握定理成立的条件，正确运用18已知函数f（x）=logmx（m0且m1），点（an，2n）在函数f（x）的图象上（）若bn=anf（an），当m=时，求数列bn的前n项和sn；（）设cn=anlog2an，若数列cn是单调递增数列，求实数m的取值范围考点： 数列与函数的综合；数列的函数特性专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： （）由题意可得an=m2n，由对数的运算性质可得bn=2n（）n由错位相减法，即可得到数列bn的前n项和sn；（）由对数的运算性质求出cn，cn+1，若数列cn是单调递增数列，则1，由恒成立思想，解不等式即可得到m的范围解答： 解：（）由题意可得2n=logman，即有an=m2n，bn=anf（an）=m2n2n，当m=时，bn=2n（）nsn=2+22+23+2n（）nsn=2+22+23+2n（）n+1，可得sn=+2n（）n+1=2n（）n+1=1（）n2n（）n+1即有sn=；（）cn=anlog2an=m2n2nlog2m，m0且m1cn+1=m2n+22（n+1）log2m，若数列cn是单调递增数列，则=m21，即为m2=1，由于11，可得m21，解得m1或m1由m0且m1，可得m1则实数m的取值范围是（1，+）点评： 本题考查等比数列的求和和数列的求和方法：错位相减法，同时考查数列的单调性的判断，考查运算能力，属于中档题和易错题19某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励（）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率考点： 相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 先由题意得到3次模球抽奖的基本事件，共有333=27种，（）列举出其中前2次摸球大于10元的基本事件，根据概率公式计算即可，（）列举出其3次摸球获得奖金恰为10元的基本事件，根据概率公式计算即可解答： 解：（）3次模球抽奖的基本事件，共有333=27种，其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6种，故前2次摸球所获奖金大于10元的概率p=；（）3次摸球获得奖金恰为10元的有（10，0，0），（0，10，0），（0，0，10），（5，5，0），（5，0，5），（0，5，5）共6种，故前2次摸球所获奖金大于10元的概率p=；点评： 本题主要考查古典概率的计算，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题20已知椭圆c：+=1（ab0）上的点到焦点距离的最大值为+1，离心率为（）求椭圆c的方程；（）若过点m（2，0）的直线与椭圆c交于a，b两点，设p为椭圆上一点，且满足+=t（o为坐标原点），当|时，求实数t的取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）由题意知，可得a、c的值，从而可得b2的值，代入椭圆的方程可得答案；（）由题意分析可知，直线ab的斜率存在，从而设ab的方程为y=k（x2），设a（x1，y1）b（x2，y2）；联立直线与椭圆的方程，可得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，令0，解得k2的范围，由韦达定理，可得，又由+=t，可得得（x1+x2，y1+y2，）=t（x，y）；由此可以表示x以及y，由于点p在椭圆上，代入椭圆方程化简可得16k2=t2（1+2k2），又由|，可得|x1x2|，结合t与k的关系式，变形可得可得关于t的不等式，解可得答案解答： 解：（）由题意知，可得a=，c=1；从而b2=a2c2=1，所以椭圆c的方程为+y2=1；（）由题意知，直线ab的斜率存在，设ab的方程为y=k（x2），a（x1，y1）b（x2，y2）；由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，根据条件可知=（8k2）24（1+2k2）（8k22）0，解得k2，由韦达定理，可得，又由+=t，得（x1+x2，y1+y2，）=t（x，y）；所以，点p在椭圆上，得2+22=2，化简可得16k2=t2（1+2k2），即t2=，又由|，得|x1x2|，即得，变形可得，（1+k2），化简可得（4k21）（14k2+13）0，解可得k2，所以k2，而t2=8，得84，解可得2t或t2，所以实数t的范围为（2，）（，2）点评： 本题考查直线与圆锥曲线方程的综合运用，解题时一般要联立直线与圆锥曲线的方程，根据题意，结合韦达定理进行计算分析21已知函数f（x）=+（k1）xk+，g（x）=xlnx（）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（）当k=0时，证明：f（x）+g（x）0；（）设h（x）=f（x）+g（x），若h（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），且h（x1）+h（x2），求实数k的取值范围考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值专题： 导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析： （）求出g（x）的导数，求得g（x）的图象在（1，0）处的切线斜率和切点，求得切线方程，联立f（x），运用判别式为0，即可得到k的值；（）方法一、求得f（x）=f（x）+g（x）的导数，求得单调区间，得到最小值f（x0），判断最小值大于0即可；方法二、分别求