【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 理（含试题）.doc

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 理（含2014试题）理数1. (2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33,b=cos 55,c=tan 35,则()a.abcb.bcac.cbad.cab答案 1.c解析 1.b=cos 55=sin 35sin 33=a,ba.又c=tan 35=sin 35=cos 55=b,cb.cba.故选c.2.(2014课表全国，8，5分)设,且tan =,则()a.3-=b.3+=c.2-=d.2+=答案 2.c解析 2.由tan =得=,即sin cos =cos +sin cos ,所以sin(-)=cos ,又cos =sin,所以sin(-)=sin,又因为,所以-,0-,因此-=-,所以2-=,故选c.3.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，3) “” 是“” 的( ) 答案 3. a解析 3. 当时，可得，所以“” 是“” 的充分条件；当时，可得时，或，推不出是, 故“” 是“” 的不必要条件，故选a.4. (2014重庆七校联盟, 6) 向量，且，则锐角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 答案 4. d解析 4. 依题意，当，则，即，为锐角，.5.（2013重庆，9,5分）4cos 50-tan 40=()a. b. c. d. 2-1答案 5.c解析 5.4cos 50-tan 40=4sin 40-=, 故选c.6.（2013江西，10,5分）如图, 半径为1的半圆o与等边三角形abc夹在两平行线l1, l2之间, ll1, l与半圆相交于f, g两点, 与三角形abc两边相交于e, d两点. 设弧的长为x(0 x ), y=eb+bc+cd, 若l从l1平行移动到l2, 则函数y=f(x) 的图象大致是()答案 6.d解析 6.如图, 当长为x时, 长为, 又半径为1, 此时goh=, hi=1-cos , cd=be=, 又bc=,y=eb+bc+cd=+=2-cos .显然函数图象非直线型, 排除a; 又f (x) =sin , 当0 x 0, f(x) 在(0, ) 上单调递增, 排除b; f (0) =0, 排除c. 故选d.7.（2013湖北，5,5分）已知0 , 则双曲线c1: -=1与c2: -=1的()a. 实轴长相等b. 虚轴长相等c. 焦距相等d. 离心率相等答案 7.d解析 7.时, 0 sin cos 1,0 tan 1, 故实轴长, 虚轴长均不相等.焦距分别为2和2=2=2tan 2.离心率e1, e2满足-1=tan2, -1=tan2, 故e1=e2.8.（2013陕西，7,5分）设abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若bcos c+ccos b=asin a, 则abc的形状为()a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 不确定答案 8.b解析 8.由正弦定理得sin bcos c+sin ccos b=sin2a,得sin(b+c) =sin2a, sin a=1, 即a=. 故选b.9. (2014陕西,13,5分)设0,向量a=(sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,则tan =_.答案 9.解析 9.ab,sin 21-cos2=0,2sin cos -cos2=0,00,2sin =cos ,tan =.10.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，13）若，则的最大值为 答案 10. 解析 10. (当且仅当时等号成立).11. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 12) 若点在直线上，则的值等于 . 答案 11. 解析 11. 依题意，即，又.12.（2013大纲，13,5分）已知是第三象限角, sin =-, 则cot =.答案 12.2解析 12.是第三象限角, cos =-=-, cot =2.13. (2014广东,16,12分)已知函数f(x)=asin,xr,且f=.(1)求a的值;(2)若f()+f(-)=,求f.答案 13.查看解析解析 13.(1)f=asin=,a=,a=.(2)f()+f(-)=sin+sin=,=,cos =,cos =,又 ,sin =,f=sin(-)=sin =.14.(2014江苏,15,14分)已知,sin =.(1)求sin的值;(2)求cos的值.答案 14.查看解析解析 14.(1)因为,sin =,所以cos =-=-.故sin=sincos +cossin =+=-.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =2=-,cos 2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos 2+sinsin 2=+=-.15. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，16) 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线oa按逆时针方向旋转后与单位圆交于点）， （）若角为锐角，求的取值范围； （）比较与的大小答案 15.查看解析解析 15. （i）如图，在中，由三角函数的定义可知，由于角为锐角，所以，所以，所以，即. （6分）（）因为 ，函数在上单调递减，所以. （12分）16. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 15) 已知向量，. （）若，求的值； （）若，求的值.答案 16.查看解析解析 16. 解析 （）由可知，所以，所以. （6分）（）由可得，即， （10分）又，且 ，由可解得，所以. （14分）17. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 在abc中，角a，b，c，所对的边分别为a，b，c，且，. （）求sinb的值；（）若，求abc的面积.答案 17.查看解析解析 17.解：（）因为， 所以cosa=，（2分）由已知得，所以sinb=sin=. （5分）（）由（）知，所以sinc=，由正弦定理得，（8分）又因为，所以，a=， （10分）所以. （12分）18.（2013重庆，20,12分）在abc中, 内角a, b, c的对边分别是a, b, c, 且a2+b2+ab=c2.() 求c;() 设cos acos b=, =, 求tan 的值.答案 18.() 因为a2+b2+ab=c2,由余弦定理有cos c=-,故c=.() 由题意得=,因此(tan sin a-cos a) (tan sin b-cos b) =,tan2sin asin b-tan (sin acos b+cos asin b) +cos acos b=,tan2sin asin b-tan sin(a+b) +cos acos b=. 因为c=, a+b=, 所以sin(a+b) =,因为cos(a+b) =cos acos b-sin asin b, 即-sin asin b=, 解得sin asin b=-=.由得tan2-5tan +4=0,解得tan =1或tan =4.18.19.（2013广东，16,12分）已知函数f(x) =cos, xr.(1) 求f 的值;(2) 若cos =, , 求f .答案 19.() f=cos=cos=cos=1;() f=cos=cos=cos 2-sin 2.因为cos =, , 所以sin =-,所以sin 2=2sin cos =-,cos 2=cos2-sin2=-,所以f=cos 2-sin 2=-=.19.20.（2013江西，16,12分）在abc中, 角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 已知cos c+(cos a-sin a) cos b=0.(1) 求角b的大小;(2) 若a+c=1, 求b的取值范围.答案 20.(1) 由已知得-cos(a+b) +cos acos b-sin acos b=0,即有sin asin b-sin acos b=0,因为sin a0, 所以sin b-cos b=0,又cos b0, 所以tan b=,又0 b , 所以b=.(2) 由余弦定理, 有b2=a2+c2-2accos b.因为a+c=1, cos b=, 有b2=3+.又0 a 1, 于是有b2 1, 即有b 1.20.21.（2013湖北，17,12分）在abc中, 角a, b, c对应的边分别是a, b, c. 已知cos 2a-3cos(b+c) =1.() 求角a的大小;() 若abc的面积s=5, b=5, 求sin bsin c的值.答案 21.() 由cos 2a-3cos(b+c) =1, 得2cos2a+3cos a-2=0,即(2cos