广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数教案 新人教版.doc

28.1锐角三角函数正弦（1）科目数学课题28.1 锐角三角函数正弦（1）课型新授教学目标1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2.能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学流程：一、课前预习1：准备知识(1)如图在rtabc中，c=90，a=30，bc=10m，求ab和(2)如图在rtabc中，c=90，a=30，ab=20m，求bc和二、新课讲授1、探究问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考:1、水口的高度为35m，是指什么边？2、需要准备多长的水管？又是指什么边？3、结合课前预习的图形，是哪个角等于30 4、要求学生求出他们的比值结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考：rtabc中，c=90，a=45若acbc1，求斜边ab和。若acbc3，求斜边ab和。若acbca，求斜边ab和。a对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 2、探究：任意画rtabc和rtabc，使得c=c=90，a=a=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 3、结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，a的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在rtbc中，c=90，a的对边记作a，b的对边记作b，c的对边记作c在rtbc中，c=90，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做a的 ，记作sina，即sina例如，当a=30时，我们有sina=sin30= ；当a=45时，我们有sina=sin45= 当a=60时，我们有sina=sin60= 三、典型例题例1 如图，在rtabc中，c=90，求sina和sinb的值 四、随堂训练1、在rtabc中，锐角a的对边和斜边同时扩大100倍，sina的值（ ） a.扩大100倍 b.缩小100倍 c.不变 d.不能确定2、如图，则sina= 3、如图，ac=5，bc=3，求sina= 和sinb 4、如图，ac=5，ab=12，求sina 和sinb (第2题) （第3、4题）4、如图，rtabc中，c=90度，cdab，图中sina可由哪两条线段比求得。五、课堂小结六、课堂检测1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是 a b c d2.如图，在中, ，若，则的值是（ ）a b c d3.在中，则边的长是( )a b3 c d 4在中，于点.已知，那么的值为（ ）a b c d5、在rtabc中,c=900,ad是bc边上的中线,ac=2,bc=4,则sindac=_.导学说明肖木平修改：主要是为了引出正弦的对边比斜边反思同伴之间交流28.1锐角三角函数（2）科目数学课题28.1 锐角三角函数（2）课型新授教学目标1、了解余弦、正切函数的概念，能够正确应用cosa、tana表示直角三角形中两边的比；记忆30、45、60的余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的余弦、正切函数值说出这个角。 2、通过余弦、正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，进一步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。 3、导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。4、在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质，提高学生对几何图形美的认识。重点余弦、正切函数概念及其应用难点类比研究正弦函数的方法和思路，完成对余弦函数和正切函数的探索。教学流程：一、课前预习1：准备知识(1)如图在rtabc中，c=90，a=30，bc=10m，求ab和(2)如图在rtabc中，c=90，a=30，ab=20m，求bc和结论：直角三角形中，30角的邻边与斜边的比值 思考：rtabc中，c=90，a=45若acbc1，求斜边ab和。若acbc3，求斜边ab和。若acbca，求斜边ab和。a对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45角的邻边与斜边的比值 猜想：直角三角形中，45角的邻边与斜边的比值 一、复习引入我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它 提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在rtabc中，c=90，当锐角a确定时，a的对边与斜边的比就随之确定了现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？二、探索新知（一）余弦、正切概念的引入 教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明 学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在课本图281-6中，当锐角a的大小确定时，a的斜边与邻边的比、a的对边与邻边的比也分别是确定的我们把a的邻边与斜边的比叫做a的余弦，记作cosa，即cosa=； 把a的对边与邻边的比叫做a的正切，记作tana，即tana= 教师讲解并板书：锐角a的正弦、余弦、正切都叫做a的锐角三角函数 对于锐角a的每一个确定的值，sina有唯一确定的值与它对应，所以sina是a的函数同样地，cosa，tana也是a的函数例如，当a=30时，我们有cosa=cos30= ；tan30 当a=45时，我们有cosa=cos45= tan45 当a=60时，我们有cosa=cos60= tan60 三、余弦正切概念的应用例1：如图，在rtabc中，c=90，bc=6，sina=，求cosa、tanb的值 教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求 教师分析完后要求学生自己解题学生解后教师总结并板书 解：sina=， ab=6=10， 又ac=8，cosa=，tanb=四、反馈练习课本第81页练习1、2、3题补充练习：已知等腰三角形的一条腰长为20cm，底边长为30cm，求底角的正切值五、课堂小结问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：在直角三角形中，当锐角a的大小确定时，a的邻边与斜边的比叫做a的余弦，记作cosa，把a的对边与斜边的比叫做a的正切，记作tana六、布置作业：课本第85页习题281第6、10题七、课堂检测 (肖木平修改了很多，包括题型、字体、符号和排版)1rtabc中，c90，ab=13,bc=5,则ac= .cosa ； tana ；sinb ；2rtabc中，c90，a、b、c分别是abc的对边a是锐角，且sina3cosa，则sinacosa的值为 3方形网格中，aob如图放置，则cosaob的值为（ ）a. b. c. d.4rtabc中，斜边ab是直角边bc的4倍，则cosa的值等于（ ）a. b. c. d.5rtabc中，c90，若，则sina等于（ ）a. b. 2 c. d.导学说明教师出示图片，学生观察，教师讲解通过问题情境，激发学生学习兴趣，引出锐角三角函数的学习反思引导学生比较、分析在直角三角形中，当锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值也是固定的这一事实，归纳出余弦正切函数的概念。教师出示问题；学生观察，小组讨论解答；教师指导28.1 锐角三角函数（3）科目数学课题28.1 锐角三角函数（3）课型新授教学目标掌握30、45、60角的三角函数值，能够用它们进行计算。经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理。在探索的过程中，进一步体会三角函数的意义，增强数学应用能力。重点掌握30、45、60角的三角函数值，能够用它们进行计算。难点理解30、45、60角的三角函数值的探索过程。教学流程：一、创设情境，引入新课三角尺是我们学习的常用工具，请每位同学使出自己的一副三角尺，思考并回答以下问题：（1）仔细观察，这两块三角尺各有几个锐角？他们分别等于多少度？（2）每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1（如图1），那么你能说出三角形中未知边的长度吗？图114530？45？160二、探求新知1、探究求30角的三角函数值。（1）如上图小组内合作求出sin30的值：（2）个人独立求出cos30、tan30的值。导学说明反思同伴之间交流，填在图中。102以小组为单位，展开积极的探究活动：（1）60角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？60角的三角函数值还有别的求法吗？（2）45角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？（3）完成下表：数函角三值数函角三角304560sincostan三、应用与拓展1课本第79页例3，求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）导学说明反思1小组合作，探究表中各个数值有什么样的特征。2记忆这个表今后若没有特别说明，计算特殊角的三角函数数值时，一般不取近似值。图2bac60d2如图2，小明想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户c处，观察到树端a正好与c处在同一水平线上，小明测得树底b的俯角为60，并发现b点距墙脚d之间恰好铺设有六块边长为0.5m的正方形地砖，因此测算出b点到墙脚之间的距离为3m，请你帮助小明算出树的高度ab约多少米。（结果精确到0.1米）四、练习求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）2. 在rtabc中，c90， ， 求a、b的度数 五、小结1。利用三角尺，记忆特殊角的三角函数数值。2。利用三角函数解决实际问题。六、作业1、课本第82页习题28.1第3题导学说明反思（1）ac与ab有怎样的位置关系？（2）四边形abcd是矩形吗？（3）求树高问题可以转化为求三角形问题吗？ac乙dfe30甲b图32、如图3为住宅区内的两幢楼，它们的高aecf30m，两楼间的距离ac24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高。（精确到0.1m）七、课堂检测1.化简.2.若，则.3.在abc中，若，且a、b为锐角，那么abc是_三角形.4.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）a. 30 b. 150 c. 60或120 d. 30或1505.如图，在直角坐标系中，射线ox绕原点o逆时针旋转330到oa得位置，op=2，则点p的坐标为（ ）a. b. c. d. 6.计算：（1）； （2）.反思28.1 锐角三角函数（4）科目数学课题28.1 锐角三角函数（4）课型新授教学目标能够根据30、45、60角的三角函数值，求出相应锐角的大小.能够有计算器求一个锐角的三角函数值，并用计算器辅助解决含三角函数值的实际问题.重点掌握用计算器求三角函数值的方法，并进行有关的计算.难点用计算器解决与三角函数有关的实际问题及计算器的使用方法.教学流程：一、复习巩固1.填表：角值数函角数函角三三304560sincostan2问题：对于锐角a，如果sina，则a的值应是多少？若cosb，tanc，则锐角b、c的值又是多少？你是怎么想的二、应用例4（1）如图1，在rtabc中，c90，ab，bc，求a的度数.（2）如图2，已知圆锥的高ao是它的底面半径ob的倍，求.导学说明反思由右表可以得到：给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.反之，给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也.图1abcaa图2abo练习：课本第80页练习第2题.三、用计算器求锐角的三角函数1阅读教材第80页到81页，掌握用计算器求三角函数值的方法.比如：求sin18的按键顺序：按键顺序显示结果sin18sin 18sin 180.309 001 699 4sin18按键顺序显示结果tan3036tan 30 36 再如，求tan3036导学说明反思先独立思考，再进行小组交流，由小组代表发言.3036=30.6“”是“度、分、秒”转换键.2练习：课本第81页练习第1题四、用计算器由一个锐角的三角函数值求出这个锐角的度数.1阅读课本第81页，掌握用计算器由一个锐角的三角函数值求出这个锐角的度数的方法.按键顺序显示结果sina=0.5018shift sin 0.5018 = sin-1 0.501830.119 158 67以“已知sina0.5018，用计算器求锐角a.”为例，按键顺序如下： a30.119 158 67 上面的显示结果是以“度”为单位的.再按如下操作，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.显示结果按键顺序显示结果sin-1 0.501830.119 158 67sin-1 0.50183078.97 a3078.97307（精确到1，精确到1的结果为3079）2练习：（1）课本第81页练习第2题（2）课本第83页第9、10题导学说明反思小结：通过这节课的学习你有什么收获？作业：课本第82页4、5、6、7、8题.课堂检测：1.用计算器求出下列三角函数值：（1）; （2）; （3