河南省武陟一中高三数学一轮复习月考检测（二）试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

绝密启用前 2013届高三第一轮复习质量检测标准试卷（二） 理 科 数 学注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分；答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第i卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。考查范围：函数的性质、基本初等函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数选考：选修4-1、选修4-5（部分知识交汇考查）难度系数：中等偏难试卷模式： 依照2012年新课标高考试卷模式，总分：150分；建议时间：120分钟 第i卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1下面是关于复数的四个命题：； ：；: 的共轭复数为； ：的虚部为 其中的真命题为 a, b, c， d, 2已知cos2，则sin4cos4 的值为 a b c d13如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于 a b c d4abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若cosa，则abc为 a钝角三角形 b直角三角形 c锐角三角形 d等边三角形5函数的图象大致形状是xxy11bxy11axy11y11doooo6设函数，则下列结论正确的是a的图像关于直线对称 b的图像关于点对称 c的最小正周期为，且在上为增函数d把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像7设非零向量a，b，c，若p，那么|p|的取值范围为 a0,1 b0,2 c0,3 d1,28在abc所在平面上有三点p、q、r，满足， ，则pqr的面积与abc的面积之比为a12 b13 c14 d159tan70cos10(tan201)等于 a1 b2 c1 d210已知函数；。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使 成立的函数为a b c d11定义在r上的奇函数f(x)为减函数,设a+b0,给出下列不等式：f (a)f (-a)0；f (b)f (-b)0；f (a)+f (b)f (-a)+f (-b)；f (a)+f (b)f (-a)+f (-b)其中正确的不等式序号是 a b c d12已知，若，使得， 则实数的取值范围是a b c d 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生依据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，o为坐标原点， 若a、b、c三点共线，则的最小值是_14若函数f (x)x2axlnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 _15已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)复数z2的虚部为2，且 z1z2是实数则z2=_16已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： 其中所有真命题的序号是_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为 （i）求的值； （ii）在中，若，且，求18（本小题满分12分） 已知中，、是三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集 （i）求角的最大值； （ii）若，的面积，求当角取最大值时的值19（本小题满分12分）已知向量a(1，1)，b(1，0)，向量c满足ac0且|a|c|，bc0. （i）求向量c； （ii）映射f：(x，y)(x，y)xayc，若将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任意一点p在映射f的作用下仍在直线l上？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由20（本小题满分12分） 设f (x)是(，)上的奇函数，且f (x2)f (x)，当0x1时，f (x)x.（i）求f ()的值；（ii）当4x4时，求f (x)的图像与x轴围成图形的面积21（本小题满分12分） 已知函数是增函数。 （i）求实数p的取值范围； （ii）设数列的通项公式为前n项和为s，求证： 请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）必修4：三角函数应用 海岛b上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站a，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的c处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的d处。（假设游船匀速行驶） （i）求该船行使的速度（单位：米/分钟）baced （ii）又经过一段时间后，游船到达海岛b的正西方向e处，问此时游船距离海岛b多远。23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （i）当时，求的解集；（ii）若关于的不等式的解集是,求的取值范围 2013届高三一轮复习质量检测标准试卷（二） 理科数学参考答案考查内容题号分值总计复数1、155+5=10三角函数/解三角形2、4、6、9、17、185+5+5+5+12+12=44基本初等函数3、105+5=10函数的性质5、11、205+5+12=22平面向量7、8、13、16、195+5+5+5+12=32导数12、14、215+5+12=22选做部分22、三角函数的应用23、不等式选讲101501【解析】选 ，的共轭复数为，的虚部为 2解析：选b.sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22). 3解析：选c.由图象可得f(x)x(x1)(x2)x3x22x，又x1、x2是f(x)3x22x20的两根，x1x2，x1x2，故xx(x1x2)22x1x222. 4解析：选a.依题意得cosa，sincsinbcosa，所以sin(ab)sinbcosa，即sinbcosacosbsinasinbcosa0，所以cosbsina0.又sina0，于是有cosb0，b为钝角，abc是钝角三角形5d 6d 解析：当时，不是最值，所以a错；当时，所以b错；的增区间为，所以在上不是增函数，故c错；把的图像向左平移个单位得到函数为偶函数。故选d7c 因为，是三个单位向量，因此三个向量同向时，|p|的最大值为3.8b解析 由，得，即，2，p为线段ac的一个三等分点，同理可得q、r的位置，pqr的面积为abc的面积减去三个小三角形面积，面积比为13.9解析：选c.tan70cos10(tan201)cos10(1)1.10【答案】d 解析：11b【解析】对于函数单调性的判断一般是用定义或图象进行论证判断,而采用特殊函数进行巧解则可增加破解的直观感和正确性,从而增加了解题乐趣,如取f(x)=-x,逐项检查可知正确,因此选b.12c解析：要使命题成立需满足，函数在上是增函数，所以，函数在上是减函数，所以，所以。138解析 据已知，又(a1,1)，(b1,2)，2(a1)(b1)0，2ab1，4428，当且仅当，a，b时取等号，的最小值是8.14.2，)解析：f(x)x2axlnx，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0，ax2.1542i解：(z12)(1i)1iz12i设z2a2i，ar，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2r，a4，z242i16 解析：得， ，。由得17解：（1） 而的最小正周期为，为正常数，解之，得 （2）由（1）得若是三角形的内角，则，令，得，或，解之，得或 由已知，是的内角，且，又由正弦定理，得 18解：（1）显然 不合题意，则有，-2分即， 即， 故，角的最大值为-6分 （2）当=时，-8分由余弦定理得，-12分19解： (1)设c(x，y)，则c(1，1)(2)假设直线l存在，xayc(xy，xy)，点(xy，xy)在直线l上，因此直线l的斜率存在且不为零，设其方程为ykxb(k0)，xyk(xy)b，即(1k)y(1k)xb，与ykxb表示同一直线，b0，k1.直线l存在，其方程为y(1)x.20解：（1）由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)，故知函数yf(x)的图像关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则f(x)的图像如图所示当4x4时，设f(x)的图像与x轴围成的图形面积为s，则s4soab44.21解：由题意，函数的定义域为，由函数是增函数知对恒成立， 3分 令，则，注意到，所以 ， 即，所以为所求. 6分 证明：由知，是增函数，所以，即，对恒成立. 8分注意到，所以.10分即成立12分22()在rtabc中，ab = 10，则bc = 米；在rtabd中，ab = 10，则bd = 10米；在r