【全程复习方略】高中数学 1.4.4单位圆的对称性与诱导公式课时作业 北师大版必修4.doc

单位圆的对称性与诱导公式一、选择题(每小题3分,共18分)1.sin43cos43的值为()a.14b.-14c.34d.-34【解析】选c.sin43=sin+3=-sin3=-32,cos43=cos+3=-cos3=-12,所以sin43cos43=-32-12=34.2.(2014太原高一检测)sin690cos(-690)的值为()a.-33b.33c.3d.-3【解析】选a.sin690=sin(2360-30)=sin(-30)=-sin30=-12,cos(-690)=cos(30-2360)=cos30=32,所以sin690cos(-690)=-1232=-13=-33.3.(2014成都高一检测)若sin(-)=15,则sin(-2)=()a.-15b.15c.-265d.265【解析】选b.因为sin(-)=sin=15,所以sin(-2)=sin=15.【变式训练】若cos(2-)=12,则cos(3-)=.【解析】因为cos(2-)=cos(-)=cos=12,所以cos(3-)=cos2+(-)=cos(-)=-cos=-12.答案:-12【一题多解】cos(3-)=cos+(2-)=-cos(2-)=-12.答案:-124.(2014济南高一检测)若sin32-0,cos32+0,则角的终边落在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.sin32-=-cos0,cos32+=sin0,故角的终边落在第四象限.5.(2013石家庄高一检测)若600角的终边上有一点(-4,),则的值是()a.43b.-4c.43d.3【解题指南】先求出sin600的值,然后利用三角函数的定义求的值.【解析】选b.sin600=sin(360+240)=sin240=sin(180+60)=-sin60=-32,由三角函数的定义知(-4)2+2=-32,解得=43,又600的角的终边在第三象限,所以0,即=-43.【误区警示】本题易忽略600角的终边所在的象限而错选c.6.(2013广东高考)已知sin52+=15,那么cos=()a.-25b.-15c.15d.25【解析】选c.sin52+=sin2+2+=sin2+=cos=15.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014赣州高一检测)已知sin4-=32,则cos4+=.【解析】因为4+4-=2,所以cos4+=cos2-4-=sin4-=32.答案:32【举一反三】已知sin4+=32,则cos34+=.【解析】因为34+-4+=2,所以cos34+=cos2+4+=-sin4+=-32.答案:-328.若cos2+sin(+)=-m,则cos32-+2sin(6-)的值为.【解题指南】先化简cos2+sin(+)=-m,得出sin的值,再化简cos32-+2sin(6-)得到其与sin的关系,从而求解.【解析】cos2+sin(+)=-sin-sin=-m,所以sin=m2.cos32-+2sin(6-)=-sin-2sin=-3sin=-3m2.答案:-3m29.(2014潍坊高一检测)若|cos(2-)|=cos(+),则角的取值范围是.【解析】因为|cos(2-)|=cos(+),所以|cos|=-cos,所以cos0,所以2+2k32+2k,kz.答案:|2+2k32+2k,kz三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2013大理高一检测)已知sin(-)=2sin52-,求sin(-)cos(2-)sin-+32cos(3+)sin(-)sin(-).【解析】因为sin(-)=sin,2sin52-=2sin2-=2cos,所以sin=2cos.原式=sincos(-cos)-cos(-sin)sin=-cossin=-cos2cos=-12.11.证明:(1)cos(10+)sin2(3-)sin(-2)cos(-)cos(+)=-sincos.(2)sin100-cos280cos370+sin190=1.【证明】(1)左边=cos(52+)sin22+(-)sin-(+2)cos-(+)cos(+)=cossin2(-)-sin(+2)cos(+)(-cos)=cossin2-sin(-cos)(-cos)=-sincos=右边.所以原等式成立.(2)sin100=sin(90+10)=cos 10,cos280=cos(270+10)=sin 10,cos370=cos(360+10)=cos 10,sin190=sin(180+10)=-sin 10.所以左边=cos10-sin10cos10-sin10=1=右边.所以原等式成立.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014赣州高一检测)sin-136的值是()a.12b.-12c.32d.-32【解析】选b.sin-136=sin-6-2=-sin6=-12.2.(2014焦作高一检测)已知sin(+)=-12,则cos-32等于()a.-12b.12c.-32d.32【解题指南】利用诱导公式分别化简sin(+)与cos-32,然后再求值.【解析】选a.sin(+)=-sin=-12,所以sin=12,cos-32=cos32-=-cos2-=-sin=-12.【举一反三】本题条件不变,求cos+32的值.【解析】cos+32=cos+2+=-cos2+=sin=12.3.(2014青岛高一检测)已知a,b,c为abc的三个内角,则下列关系式正确的是()a.sin(b+c)=-sinab.sin(b+c)=sinac.cos(b+c)=cosad.以上都不正确【解析】选b.因为a+b+c=,所以b+c=-a,所以sin(b+c)=sin(-a)=sina.4.(2014大连高一检测)设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,r,且ab0,k(kz).若f(2008)=5,则f(2015)=()a.4b.3c.-5d.5【解析】选c.因为f(2008)=asin(2008+)+bcos(2008+)=asin+bcos=5,所以f(2015)=-asin-bcos=-5.二、填空题(每小题5分,共10分)5.下列三角函数:sinn+43;cos2n+6;sin2n+3;cos2n+3,其中与sin3值相同的是(填序号).【解析】sinn+43=sin3(n为奇数),-sin3(n为偶数);cos2n+6=cos6=sin3;sin2n+3=sin3;cos2n+3=cos3,所以应填.答案:【误区警示】本题在求的值时易忽视对n分奇数、偶数进行讨论而致错.6.(2013徐州高一检测)化简:cos(+4)cos2(+)sin2(+3)sin(-4)sin(5+)cos2(-)=.【解析】cos(+4)cos2(+)sin2(+3)sin(-4)sin(5+)cos2(-)=coscos2sin2sin(-sin)cos2=cossin-sin=-cos.答案:-cos三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014济南高一检测)已知角终边上一点p(-4,3),求sin(-)cos(3+)sin(-2)cos(-)sin(+)cos(2-)的值.【解析】因为点p(-4,3)是角终边上一点,所以sin=35,cos=-45,原式=sincos(+)sincos(-sin)cos(-)=sin2(-cos)cos2(-sin)=sincos=-34.【拓展提升】诱导公式的另类记法运用诱导公式解题本质上是多次运用“化归”思想方法,化负角为正角,化大角为0360内的角,再化为锐角,但是,诱导公式较多,符号难辨,容易混淆,我们可以分两种情况记忆:(1)“函数名不变,符号看象限”对于-,-,+,2k-,2k+(kz)的三角函数值,等于的同名函数值,前面放上把看成锐角时原函数值的符号.(2)“函数名改变,符号看象限”对于2,32的三角函数值,同上只需将“同”改为“异”.根据以上的记忆技巧,我们很容易求任意角的三角函数值.8.若sin(180+)=-1010,090.求sin(-)+sin(-90-)cos(540-)+cos(-270-)的值.【解析】由sin(180+)=-10