《24.1.4 圆周角》.doc

24.1.4圆周角教学设计台安二初中吴士辉教材分析：一、内容说明 新人教版初中数学九年上第24.1.4圆周角二、内容分析 本节是在学生学习了圆心角的概念以及有关性质的基础上，由在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等从而引出在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角能否相等的问题.转化成探究在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角和圆心角的关系，在学生掌握了圆周角的定义基础上，继续研究圆周角定理及推论和应用。学情分析一.学生的认知基础 我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，因此关注学生的情况是十分有必要的 本节课是分三种情况证明圆周角定理，采用由特殊到一般的方法和分类讨论的数学思想.这种探索问题的方法学生数学活动的经验较少，只有通过学生动手实践，探索，合作交流中完成本节课的学习.二.本节的重点难点教学重点：圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 教学难点：发现并论证圆周角定理。 教学目标根据数学课程标准的目标要求，把握数学理念。结合本节难点的突破，我设计了以下教学目标:一、知识技能 1.了解圆周角与圆心角的关系. 2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 3.能运用圆周角的性质解决问题.二、数学思考 1.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 2.通过观察图形，提高学生的识图能力。 3.通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。三、解决问题 在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的思想，转化的数学思想解决问题。 四、情感态度 引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学手段结合本课的教学目标及重、难点，在利用多媒体和黑板基础上，本节课我主要采用了观察法，启发式等教学方法，让学生在寻求解决问题的过程中获得自信和体验成功，以激发学习兴趣。 本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程 课堂上指导与帮助学生经历特殊到一般的方法和分类讨论的数学思想学习的过程 ，结合具体情境理解学法的必要性. 通过课后作业，巩固本课教学内容.教学过程(一) 创设情境，引入新知(二) 尝试探究，解决问题(三) 分组讨论，得出结论(四) 小结(五) 综合检测(六) 作业教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题1 圆心角的定义？2上节课的一个重要结论是什么？教师提出问题，学生思考并回答。回忆学过知识，以便于学习新知识。活动2问题若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关思考：图中的ABC的顶点A各在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？教师结合展示图片：射门游戏。解释球门张角（ABC）的特点，给出圆周角的定义。从生活中的实际问题入手使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实中寻找数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。活动3问题（1）同弧（弧AB）所对的圆心角AOB与ACB的大小关系是怎样的？（2）同弧（弧AB）所对的圆周角ACB与圆周角ADB的大小关系是怎样的？DCBA教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器）动手实验，进行度量，发现结论。由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的一半。教师再利用教具验证学生的发现。教师可以从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：1拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2改变圆心角的度数；3改变圆的半径的大小。本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否积极参与活动;(2)学生是否度量准确,观察、发现的结论是否正确。此活动是为引导学生发现。让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器）进行实验、探究，得出结论。激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性。问题（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心角与圆周角的位置关系有几种情况？（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师引导学生，采取小组合作分组讨论。教师巡视，请学生回答问题。回答不全面时，请其他同学补充。教师演示圆心角与圆周角的三种位置关系。对于问题（1），教师应当重点关注：（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系，学生是否积极参与活动。教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论。学生写出已知、求证，完成证明。学生采取小组合作的方式进行探索发现，教师观察指导小组活动，启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化。教师讲评学生的证明，板书圆周角定理。对于问题（3），教师应当重点关注：（1） 学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化。（2） 学生添加辅助线的合理性。（3） 学生是否会利用问题（2）的结论进行证明。活动（3）的安排是让学生对所发现的结论进行证明。培养学生严谨的治学态度。问题（1）的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题。培养学生思维的深刻性。问题（2）（3）的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般。学会运用化归思想将问题转化。并启发培养学生创造性的解决问题。活动4问题（1） 半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？C1（2）90的圆周角所对的弦是什么？（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？（5）如图，点A、B、C、D在同一个圆上四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？（6）如图，O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长。学生独立思考，回答问题，教师讲评。对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数。对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180，从而得出所对的弦是直径。对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由。教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件。对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等。对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角。对于问题（6），教师应重点关注：（1） 学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD。（2） 学生能否将要求的线段放到三角形里求解。（3） 学生能否利用问题（4）的结论得出弧AD与弧BD相等，进而推出ADBD。活动4的设计是圆周角定理的应用。通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用。问题（1）（2）是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论。问题（3）的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件。问题（4）是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好的进行知识的迁移。问题（5）（6）及时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解。教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果。活动5小结通过本节课的学习你有哪些收获？布置作业（1）阅读作业：阅读教科书84,85页的内容。（2）教科书习题24、1第2，3，4，5题教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。教师关注不