山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第36课时 与圆有关计算问题.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第36课时 与圆有关计算问题知识点回顾：知识点一：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的_；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_；正n（n3）边形的计算通常转化为在由_、_、_构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于_度.obac例1：如图，abc为o的内接三角形，ab=1，c=30，则o的内接正方形的面积为（ ）a2b4c8d16分析：连接oa、ob，则aob为正三角形，所以r=1，故正方形的对角线就为o的直径，s正方形=22=2，答案：a.同步测试1：1.现有一块半径为r的圆形铁皮，用它裁剪一块面积最大的正方形铁片的边长是_.2.边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ）a2abacada知识点二：圆的周长公式是c=_或_，弧长公式为l=_.例2：如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点a的位置变化为aa1a2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿a2c与桌面成30角，则点a翻滚到a2位置时，共走过的路径长为（ ）a10cmb35cmc45cmd25cm分析：的长度为5=，的长度为3=，则点a翻滚到a2位置时，共走过的路径长为+=3.5答案：b.同步测试2：1.如图，一块含有30角的直角三角形abc，在水平桌面上绕点c按顺时针方向旋转到abc的位置.若bc的长为15cm，那么顶点a从开始到结束所经过的路径长为（ ）acm bcm ccm dcm知识点三：圆的面积公式是s=_，扇形的面积公式是s扇形=_或_.cdapob例3：如图，半圆的直径ab=10，p为ab上一点，点c，d为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_.分析：连接cd，oc，od.因为c、d为半圆的三等分点，所以可证得cdab，故阴影部分面积等于扇形cod的面积，s扇形cod=so=52=，答案：.同步测试3：1.如图，大半圆o与小半圆o1的直径在一条直线上，大半圆的弦ab与小半圆相切于f，且abcd，ab=4cm，则阴影部分的面积为_.2.如图，ab是o的直径，点c是ba延长线上一点，cd切o于d点，弦decb，q是ab上一动点，ca=1，cd是o半径的倍.（1）求o的半径r；（2）当q从a向b运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积.知识点四：圆锥的侧面展开图是_，它的弧长是圆锥的底面_，半径是圆锥的_，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，则圆锥侧面积公式s侧=_，全面积s全面积=_；再令圆锥的母线长为r，侧面展开图的圆心角为n，则r，r，n，360之间满足的的关系式是_.例4：如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形的半径为r，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（）ar=2r br=rcr=3r dr=4r分析：由上述知识可知解决此题的关键是要知道问题中扇形的圆心角度数，而由正方形性质知它为90，所以，即r=4r，答案：d.同步测试4：1. 如图已知扇形aob的半径为6cm，圆心角的度数为120扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）a b c d随堂检测1.如图，大半圆中有n个小半圆，现有甲、乙两虫停留在a处，如果甲虫沿着大半圆弧爬向b处，乙虫沿着n个小半圆弧爬向b处，并且假定甲、乙两虫的爬行速度相同，那么下列说法正确的是（ ）a.甲虫先爬行到b处 b.乙虫先爬行到b处c.甲、乙两虫同时爬行到b处 d.不能确定两虫谁先到达b处2.如图，把直角三角形的每一边作为直径画三个半圆，则这三个半圆的面积之间的关系是（ ）a.s1+s2=s3b.s1+s2s3d.不能确定3.现有30圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）40cm10cma.9 b.18c.63 d.724.已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）第4题aocca第5题5.如图，ac是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果ao=65cm，co=15cm，当ac绕点o旋转90时，则刮雨刷ac扫过的面积为_cm26.如图，在rtabc中，c=90，ac=4，bc=2，分别以ac、bc为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）cab第6题第7题7.如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形abc，点d是母线ac的中点，一只蚂蚁从点b出发沿圆锥的表面爬行到点d处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_cm.paobdc8.如图，pa、pb是半径为1的的两条切线，点a、b分别为切点，apb=60，op与弦ab交于点c，与o交于点d.（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留）bcdaef9.如图，已知菱形abcd的边长为1.5cm，b，c两点在扇形aef的上，求的长度及扇形abc的面积10.如图是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形abcd），已知每支香烟底面圆的直径是8mm（1）矩形abcd的长ab= mm；（2）利用图(2)求矩形abcd的宽ad（1.73，结果精确到0.1mm）(1)o1o2o3（2）参考答案：知识点一：中心，半径；中心角，边心距；半径，边心距，半边长，同步测试1：1.2r2.c知识点二：2r，d；同步测试2：1.d知识点三：r2，同步测试3：1.2cm22.解：（1）连接od，cd是o的切线，cdo=90，又o的半径为r，cd是o半径的倍，cd=r.在rtcdo中，co2=cd2+od2，（r+1）2=r2+（r）2，解得r=1.（2）不发生变化.在rtcdo中，tancod=，cod=60，s阴影=s扇形ode=.知识点四：扇形，周长，母线长，rl，r2+rl，=同步测试4：1.d随堂检测1.c2.a3.b4.25.10006.7.8. 解：（1）acobco，apcbpc，paopbo.（2）pa、pb为o的切线po平分apb，pa=pb，pao=90，poab，由圆的对称性可知：.在rtpao中，apo=apb=60=30，aop=90-apo=90-30=60，.9. 解：四边形abcd是菱形且边长为1.5，ab=bc=1.5又b，c两点在扇形aef的上，ab