山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 获得最大值例析.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 获得最大值例析 “何时获得最大值”既是二次函数极值问题的具体应用,更是中考的热点.何时获得最大值?最大值是多少?这是一个现实生活中的最值问题.在解题过程中,需将实际问题转化为数学问题,构建目标函数,通过二次函数的极值可使问题得以解决.现就08年中考题精选两例,解析如下,供同学们参考:例1(2008年福建省莆田市中考题)枇杷是莆田名果之一,某果园有100棵枇杷树,每棵平均产量为40千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少,根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克,问:增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克?分析:根据“总产量=果树棵数每棵果树的平均产量”构建二次函数.解:设增种x棵树，则果园共有树()棵,每棵树的平均产量为()千克, 果园的总产量为y千克，依题意得:y(100x)(400.25x)400025x40x0.25x20.25x215x4000因为a0.250，所以当时，y有最大值答:增种30棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多,最多总产量4225千克.点评:将实际问题转化为数学问题,构建二次函数,根据当时,函数有极值,使问题得到解决.例2某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低,且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大,政府应将每亩补贴数额定为多少?并求出总收益的最大值分析:关键是从函数图象中获取数据信息,(1)由图1可知,原种植面积为800亩,由图2可知原每亩收益3000元,从而可以求得原收益额;(2)从图象中可以看出,函数关系均为一次函数,用待定系数法将点的坐标代入,通过解方程组可以求得对应的函数关系式;(3)根据总收益=种植亩数每亩收益来建立总收益与补贴数额之间的函数关系式,再通过二次函数求极值使问题获解.解:(1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为（元）(2)由题意可设与的函数关系为将代入上式得 解得所以种植亩数与政府补贴的函数关系为同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为(3)由题意所以当,即政府每亩补贴450元时,全市的总收益额最大,最大值为7260000元.点评:本例涉及到用待定系数法确定函数关系解析式,建立总收益与补贴数额之间的函数关系式,根据二次函数的性质求得极值,使问题得以解决.下面一道中考题,请同学们自已试一试:为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?参考答案:y与x的函数关系式为:y(x20)w(x20)(2x80)2x2120x1600.y2x2120x16002(x30)2200. 当x30时,y有最大值200.所以当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元. 当y150