【全程复习方略】高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课时提能训练 新人教A版必修3.doc

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012湖北高考）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间10,40）的频率为（ ）（a）0.35 （b）0.45 （c）0.55 （d）0.652.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）（a）甲运动员的成绩好于乙运动员（b）乙运动员的成绩好于甲运动员（c）甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异（d）甲运动员的最低得分为0分3.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下（单位:克），12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5）内的频率为（ ）（a）0.2（b）0.3（c）0.4（d）0.54.（2012宿州模拟）某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（ ）（a）130（b）140（c）133（d）137二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2011浙江高考）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_.6.（2012丹东模拟）下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（易错题）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：（1）请将频率分布表补充完整（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间39.99,40.01）的中点值是40.00）作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）8.高三年级有500名学生，为了解这些学生数学的学习情况，现从中抽取若干名学生在一次测试中的数学成绩，得到如下频率分布表.（1）根据上面图表，求出处的数值；（2）在坐标系内画出80，150的频率分布直方图.【挑战能力】（10分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.（1）请先求出频率分布表中位置相应的数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？答案解析1.【解析】选b.样本数据落在区间10,40）的频数为2+3+4=9.频率为=0.45.2.【解析】选a.从茎叶图可以看出：甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多，故成绩好.3.【解题指南】找出样本数据落在114.5,124.5）的个数除以10即可.【解析】选c.落在114.5,124.5）的样本数据有4个,所以频率为=0.4.4.【解析】选c.由已知可以判断a（130,140）,所以（140-a）0.015+0.0110100=20.解得a133.【方法技巧】巧用比例求频率在频率分布直方图中，有时所求的区间不恰好是组的端点值，这时可以根据同底小矩形的面积（即频率）与它们的高成比例，来求需要的频率.5.【解题指南】由频率分布直方图求出该组的频率，再乘以样本容量即可.【解析】在该次数学考试中成绩小于60分的共有3组,频率之和为0.02+0.06+0.12=0.2,所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数大约为3 0000.2=600.答案：6006.【解析】设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得895=83+83+87+x+99,所以x=93，故污损的数字是3.答案：37.【解析】（1）频率分布表如下：频率分布直方图如下：（2）误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03范围内，其概率为0.200.500.200.90.（3）整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00（mm）8.【解析】（1）由110，120）的频数为12，频率为0.300得样本容量为=40，所以处数据为=0.100.又频率之和为1，即+0.050+0.200+0.300+0.275+0.100+0.050=1.000得处数据为0.025.所以处数据为400.025=1，处数据为1.000，故处的数值分别为1，0.025，0.100，1.000.（2）频率分布直方图如图.【挑战能力】【解题指南】由频率分布表和频率分布直方图的性质特点易知第2组的频数和第3组的频率，再根据分层抽样的方法计算出各组应抽取的人数【解析】（1）由题意可知，第2组的频数为0.350100=35,第3组的频率为=0.300，频率分布直