江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练（8） 苏教版.doc

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练（8）（苏教版）1.若集合，则 .2.复数满足，则的虚部等于 .3.已知数列是等差数列，前10项和，则其公差 .4.某同学五次考试的数学成绩分别是120，129,121,125,130，则这五次考试成绩的方差是 .5.已知是三条直线，是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是 .若垂直于内两条直线，则；若平行于，则内有无数条直线与平行；若，则；若，则.6.已知，且，则的最小值是 .7.直线与直线平行，则实数的值为 .8.若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则 .9.同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是 .10.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 .11.设点是函数与的图像的一个交点，则 .12. 如图，等边与直角梯形所在平面垂直，,为的中点。（1）证明：;（2）在边上找一点，使平面.江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题 高 三 数 学 2011.01全卷分两部分，第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时120分钟）第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时30分钟）第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）1.若集合，则 .2.复数满足，则的虚部等于 。3.已知数列是等差数列，前10项和，则其公差 。4.某同学五次考试的数学成绩分别是120，129,121,125,130，则这五次考试成绩的方差是 。5.已知是三条直线，是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是 若垂直于内两条直线，则；若平行于，则内有无数条直线与平行；若，则；若，则。6.已知，且，则的最小值是 。7.直线与直线平行，则实数的值为 。8.若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则 。9.同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是 。10.如图所示算法流程图中，若，则输出的结果为 （写出具体数值）。11.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 。12.设点是函数与的图像的一个交点，则 。13.点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 14.若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是 。二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知集合，函数的定义域为集合.(1)若，求集合；（2）若求实数的值。16. （本小题满分14分）中，三内角成等差数列。（1）若，求此三角形的面积；（2）求的取值范围。17.（本小题满分15分）如图，等边与直角梯形所在平面垂直，,为的中点。（1）证明：;（2）在边上找一点，使平面.18.（本小题满分15分）某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为，通过金属杆支撑在地面处（垂直于水平面），是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面，设金属杆所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。（圆环及金属杆均不计粗细）（1）当的正弦值为多少时，金属杆的总长最短？（2）为美观与安全，在圆环上设置个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆的总长最短，对比（1）中点位置，此时点将会上移还是下移，请说明理由。19.（本小题满分16分）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为,其右准线与轴的交点为，过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线，垂足为，四边形为平行四边形。（1）求椭圆的离心率；（2）设线段与椭圆交于点，是否存在实数，使?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）若是直线上一动点，且外接圆面积的最小值是，求椭圆方程。20.（本小题满分16分）数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题 高三数学 2011.01第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）21.（4-2矩阵与变换，本小题满分10分）已知二阶矩阵满足：,求22.（4-4极坐标与参数方程，本小题满分10分）已知圆锥曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离。23.（本小题满分10分）已知正三棱柱的各条棱长都相等，为上的点，,且.(1) 求的值；(2) 求异面直线与所成角的余弦值。24.（本小题满分10分）已知数列中，。(1)当时，用数学归纳法证明(2)是否存在正整数,使得对于任意正整数，都有。扬州市20102011学年度第一学期期末调研测试 高 三 数 学 参 考 答 案 201101第 一 部 分1234 567891011或12131415解：（）由，得，故集合； 6分（）由题可知， 8分 若，即时，又因为，所以，无解； 若时，显然不合题意； 若，即时， 又因为，所以，解得 综上所述， 14分16解：因为成等差数列，所以（）由，即，得， 5分所以的面积；7分（） 11分又由题可知，所以，则14分17解：（）因为，为中点所以，又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又因平面，所以； 7分（）当时，平面连结交于点，连结，因梯形中，所以，则又因，所以 14分又平面，平面，所以平面18解：（）设为圆环的圆心，依题意，ca1o=ca2o=ca3o=，ca1=ca2=ca3=，co=，设金属杆总长为ym，则=，（），当时，；当时，当时，函数有极小值，也是最小值。 7分（）依题意，=，当时，；当时，当时，函数有极小值，也是最小值。13分当n4时，所以c点应上移。 15分19解：（）依题意：，即，所以离心率. 4分（）由（）知：，故，所以椭圆方程是，即，直线的方程是由解得：（舍去）或即， 7分，所以，即存在使成立。 10分（）解法一：由题可知圆心在直线上，设圆心的坐标为，因圆过准线上一点b，则圆与准线有公共点，设圆心到准线的距离为，则，即，解得：或， 14分又由题可知，则，故椭圆的方程为 16分（若直接用圆与准线相切时面积最小来做，在答案正确的情况下本小题得3分，否则不得分）解法二：设，圆外接圆的方程是：，则，解得所以圆心即 12分则令 ， 14分由题可知，则，故椭圆的方程为 16分解法三：设，外接圆的方程是：，则，由得所以，或所以所以所求椭圆方程是 16分20解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则，因，所以，解得 10分（）当时，所以所以，当时，由得，即所以，又即数列是公比为的等比数列，所以，即， 12分，当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分当时且的值随的增大而增大，即，所以，即的取值范围是16分第 二 部 分21b 解：设，由得：，即2分再由得，即， 4分所以，6分 10分21c 解：由得：， ，又，所以，所求曲线的直角坐标方程是，8分所以，焦点到准线的距离为10分22解