山东省枣庄市第九中学高三数学4月模拟检测试题 理.doc

山东省枣庄市枣庄九中2015届高三4月模拟检测数学试题（理）参考公式：柱体的体积公式，其中s为柱体的底面积，为柱体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知复数 （为虚数单位），则z等于a b c d2已知集合，则下列结论成立的是（ ）abcd3如图，在是边bc上的高，则的值等于a0b4c8d4已知等差数列，则此数列的前11项的和a44 b33 c22 d115下列函数为偶函数的是a bc d6的展开式的常数项是a2 b3 c-2 d-37若函数图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为a2 b c1 d8集合由满足：对任意时，都有的函数组成对于两个函数，以下关系成立的是a bc d二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9在中，若，则 .10若不等式的解集为，则实数 .11已知函数，则的最小值是 12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题。14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）若，求的值17（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为x，求x的分布列及其均值（即数学期望）.18（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边bc，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，bc=6.（1）证明：平面adc平面adb；（2）求二面角acdb平面角的正切值.19（本小题满分14分）已知在数列中，.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.20（本小题满分14分）若函数在区间 a，b上的最小值为2a，最大值为2b，求a，b21（本小题满分14分）已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）当时，求在上的最小值，并证明.2015届山东省枣庄市枣庄九中高三4月模拟检测数学试题（理）参考答案一、选择题题号12345678答案adbcdbca二、填空题9 102 11 1213 143 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1）与互相平行， （2分）代入得， （4分）又， （6分）（2）， （7分）由，得， （9分） （12分）17（本小题满分12分）解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件a，则 （4分）（2）x的可能取值为0，1，2，3 （5分）， （7分）， ， （9分）所以x的分布列为x0123 p （10分）x的数学期望 （12分）18（本小题满分14分）（1）证明：因为，所以 （3分）又，所以 （4分）又，且，所以 （5分）又，所以.（6分）（2）取bc的中点，连接，则， （7分）又所以 （8分）所以过作，连接，则则所以是二面角的平面角 （11分）在中，又， （13分）所以，即二面角平面角的正切值为2.（14分）19（本小题满分14分）解：（1）方法一：由，得， （2分）两式相减，得，即， （4分）所以数列是等差数列 （5分）由，得，所以， （6分）故 （8分）方法二：将两边同除以，得，（3分）即 （4分）所以 （5分）所以 （6分）因为，所以数列是等差数列 （8分）（2）因为， （11分）所以 （） （14分）20（本小题满分14分）解：在上单调递增，在上单调递减 （1分）（1）当时，假设有， （2分）则在上有两个不等的实根a，b （4分）由得，因为，所以，故假设不成立 （5分）（2）当时，假设有，即 （6分）当时，得不符合； （7分）当时， （8分）解得或（舍去） （9分）（3）当时，假设有，即 （11分）解得 （13分）综上所述所求区间为或 （14分） 21（本小题满分14分）解：（1）的定义域为 （1分） （3分）当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无单调递减区间 （5分）