高中数学 第一章 三角函数章末检测（A）新人教A版必修4.doc

第一章三角函数(a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1sin 600tan 240的值是()a b.c d.2已知点p落在角的终边上，且0,2)，则的值为()a. b. c. d.3已知tan ，则cos 的值是()a b. c d.4已知sin(2)，(，2)，则等于()a. b c7 d75已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，则可能取值是()a. b c. d.6若点p(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2)内的取值范围是()a. b.c. d.7已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()8为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度9电流强度i(安)随时间t(秒)变化的函数iasin(x)(a0，0,0)的图象如右图所示，则当t秒时，电流强度是()a5 a b5a c5 a d10 a10已知函数y2sin(x)(00，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()a. b. c. d312如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为()a. b. c. d.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20 cm，则扇形的周长为_14方程sin xx的解的个数是_15已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则f()_.16已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)求函数y34sin x4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值18(12分)已知函数yacos3，x的最大值为4，求实数a的值19. (12分)如右图所示，函数y2cos(x)(xr，0,0)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点a(，0)，点p是该函数图象上一点，点q(x0，y0)是pa的中点，当y0，x0，时，求x0的值20(12分)已知是第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值；(3)若1 860，求f()的值21(12分)在已知函数f(x)asin(x)，xr的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为m.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域22(12分)已知函数f(x)asin(x) (a0且0,00且tan 0，或.7d当a0时f(x)1，c符合，当0|a|2，且最小值为正数，a符合，当|a|1时t0，k，k(kz)，min.12ay3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，即3cos(2)0，k，kz.k.当k2时，|有最小值.13(640) cm解析圆心角54，l|r6.周长为(640) cm.147解析在同一坐标系中作出ysin x与yx的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解150解析方法一由图可知，t，即t，3.y2sin(3x)，将(，0)代入上式sin()0.k，kz，则k.f()2sin(k)0.方法二由图可知，t，即t.又由正弦图象性质可知，若f(x0)f(x0)0，f()f()f()0.168解析t6，则t，t，tmin8.17解y34sin x4cos2x4sin2x4sin x1422，令tsin x，则1t1，y422 (1t1)当t，即x2k或x2k(kz)时，ymin2；当t1，即x2k (kz)时，ymax7.18解x，2x，1cos.当a0，cos时，y取得最大值a3，a34，a2.当a0，得2.(2)因为点a(，0)，q(x0，y0)是pa的中点，y0，所以点p的坐标为(2x0，)又因为点p在y2cos(2x)的图象上，且x0，所以cos(4x0)，且4x0，从而得4x0，或4x0，即x0，或x0.20解(1)f()cos .(2)coscossin ，又cos，sin .又是第三象限角，cos ，f().(3)f()f(1 860)cos(1 860)cos 1 860cos(536060)cos 60.21解(1)由最低点为m得a2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即t，2.由点m在图象上得2sin2，即sin1，故2k(kz)，2k(kz)又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,222解(1)由图象易知函数f(x)的周期为t42，a1，所以1.方法一由图可知此函数的图象是由ysin x的图象向左平移个单位得到的，故，所以函数解析式为f(x)sin.方法二由图象知f(x)过点，则sin0，k，kz.k，kz，又，f(x)sin.(