4.4平行四边形的判定定理（1）教学设计.4平行四边形的判定定理 教学设计（徐慧 温十九中）.doc

课题：4.4平行四边形的判定定理授课教师：徐慧 温州市第十九中学【教学目标】知识与技能：理解并掌握平行四边形的两个判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”并能初步运用这两个判定定理解决一些简单问题过程与方法：初步体验从数学的角度提出问题、理解问题，能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，积累解题经验，感悟数学方法【教学重难点】1.重点：平行四边形的判定定理；2.难点：两个判定定理的应用【教学方法与教学手段】1.采用启发式教学和小组合作学习相结合的教学方法；2.采用多媒体辅助教学【教学过程】 （一）探究平行四边形的判定定理一：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”1画一个平行四边形 师：我们已经学过什么叫平行四边形，你能画出一个平行四边形吗？ 生1：（板演）按平行四边形定义画两组对边分别平行的四边形ABCD 师：刚才这位同学根据平行四边形的定义来画，显然他画出的四边形肯定是平行四边形 板书：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形 师：有没有其他画法 生2：画一组对边平行，且这组对边相等（让学生上来讲解，实物投影） 板书：已知ABCD，AB=CD设计意图通过让学生画一个平行四边形，引发学生思考确定一个四边形是平行四边形的条件是什么，从而快速地引出用定义判断的方法，并且提出新问题：一组对边相等的四边形是否是平行四边形 2定理的证明 师：第二位同学将四边形的一组对边画成平行并且相等，他画出来的四边形是平行四边形吗？有点像，它是平行四边形吗？如何说明？如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形 生3：简述证明思路并板演(其他同学在学案上书写过程) 师：经过大家的证明，我们发现“一组对边平行且相等，那么该四边形就是平行四边形”，那你现在有几种证明平行四边形的方法了？太棒了，鉴于这个命题将来会有很大用处，我们把它的地位上升为定理！板书：判定定理一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 设计意图八年级的学生，已经学习了平行线和三角形的相关知识，具有一定的逻辑推理能力因此，选择从学生的画法出发，提出问题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？然后通过启发，引导学生回归定义，对其进行严密地数学推从而理解决问题 3判定定理一的应用 师：现在我们已经有了两种判定平行四边形的方法，下面尝试利用它们来解决一些问题 师：现在老师给你一个ABCD和AB边上的点E，你能否在其他边上找一个点F，使得以E,F,B,C为顶点的四边形是平行四边形？例1 如图，在ABCD中，E在边AB上，请在其他边上再找一个点F，使得以E,F,B,C为顶点的四边形是平行四边形？生4：显然，点F只能在CD上（不可能在边AD，BC上），过点E作EF/BC，与CD交于点F即可.BE/CF，四边形EBCF是平行四边形 生5：在边CD上取点F使得CF=BE（板演，其他同学写在学案上） 教师提炼证明平行四边形的两种方法：已知一组边平行，我们可以去证另一组对边平行或这组对边相等设计意图：通过动手操作寻找平行四边形并证之，让教材中的例题动态产生，使学生初步体验数学问题的产生和解决的过程，这对培养学生在数学情境中提出问题、深刻理解问题能力埋下伏笔（二）探究平行四边形的判定定理二：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 1命题辨析 师：下面让我们趁热打铁看看这几种方法是否也能判定？合作学习 判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）有两组边分别相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 生6：通过举出反例（1） 和（2） ，说明（1）和（2）是错误的；然后通过逻辑推理，运用三角形全等的知识说明“两组对边分别相等”的四边形，其两组对边分别平行，从而说明该四边形是平行四边形 设计意图：围绕判定定理设置命题真假，让学生展开讨论，两个目的：1.进一步巩固已学判定定理；2.渗透举反例证明这一重要数学思想；3.在判断真假命题的同时，不动声色的引入将要学习的判定定理二,学生在交流过程中，不知不觉地证明了：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.学生板演定理二的证明过程 师：至此，我们已经学会了三个证明平行四边形的方法，下面来利用这三个判定方法来解决一些问题 2变式应用 师：将上面问题中点E落在对角线上，点F应该在哪里？变式 在ABCD中，E在AC上，你能在AC上找一个点F，使得以E,F,B,D为顶点的四边形是平行四边形吗？ 生7：过点D作DF/BE，交AC于点F只需说明BE=DF，或者根据定义说明AD/BC我选择证明BE=DF，一组对边平行且相等AEBCDF（过程略），BE=DF，四边形EBFD是平行四边形师：很好！还有不同的方法吗？生8：在AC上取点F，使AE=CF，即可. AEBCDF，.（过程略），BE=DF，AEB=CFD，BEC=AFD，BE/DF，四边形EBFD是平行四边形师：哦，你选择用判定定理一：“一组对边平行且相等”来证明生9：用“两组对边分别相等”方法也可以证明AEBCDF，（过程略），同理AEDCFB,BE=DF，AD=BC四边形EBFD是平行四边形小结：几种方法在本题中各有千秋，但我们证明的思路要明确若已知一组对边平行，我需要添加什么条件？如果有一组对边相等，又要去寻找什么条件？至于能否顺利证明，其关键在于你在寻找过程中能否有效地利用已知条件. 设计意图 变式题是对教材例2换一种方式呈现，意在培养学生在已有的情境中，发现问题，提出问题，与例1呈现方式相同，由学生自己添加条件进行证明，能使学体验问题的动态生成过程，把握问题本质。变式题证明方法多样，需要学生综合运用所学的知识和技能解决问题，积累解题经验同时有利于学生对各种思路进行分析与评价.（三）拓展提高 师：下面我们换一个情境，在直角坐标系中寻找平行四边形思考题：如图，已知直线AC交x轴于点C,交y轴于点A，1=30，点E，F在直线AC上，且EF=2请在坐标轴上找两个点M，N，使得四边形EFMN为平行四边形并求出M，N的坐标 开展合作学习 生10：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，又点M，N在坐标轴上，可假设M，N在正半轴上，或者M，N在负半轴现要求M，N的坐标，根据1=30，MON是一个含30的直角三角形（学生板演证明过程） 师：凌锋同学刚才将线段EF做平移，使得E,F点落在x，y轴的正半轴或负半轴上，两种情况，分别找到了点M,N.还会有其他情况吗？一个点在正半轴另一个点在负半轴上？ 经过讨论分析：由两个点在坐标轴上，共有4种情况：都是正的都是负的一正一负一负一正，但另外两种情况下的四边形EFMN不可能是平行四边形 设计意图该题将线段的长度与坐标轴有机结合在一起，从形式上看是上题的变式，较为开放考察了学