高中数学 第4章 3定积分的简单应用课时作业 北师大版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第4章 3定积分的简单应用课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1已知自由下落物体的速度为vgt，则物体从t0到tt0所走过的路程为()agt bgtc.gt dgt答案c解析 gtdtgt2|gt.2如果1 n的力能把弹簧拉长1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为()a0.18 j b0.26 jc0.12 j d0.28 j答案a解析设f(x)kx.当f1 n时，x0.01 m，则k100，所以f(x)100x，所以w100xdx50x2|0.18 j.3(2014湖北理，6)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数，给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()a0 b1c2 d3答案c解析由题意，要满足f(x)，g(x)是区间1,1上的正交函数，即需满足f(x)g(x)dx0. f(x)g(x)dxsinxcosxdxsinxdx(cosx)|0，故第组是区间1,1上的正交函数；f(x)g(x)dx1(x1)(x1)dx(x)|0，故第组不是区间1,1上的正交函数；f(x)g(x)dxxx2dx|0，故第组是区间1,1上的正交函数综上，其中为区间1,1上的正交函数的组数是2.4直线y2x，x1，x2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周得到一个圆台，则该圆台的体积为()ab32cd3答案a解析由v(2x)2dx4x2dx4x2dx4x3|(81).5如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为()abcd答案c解析本题考查了定积分的计算与几何概型的算法，联立o(0,0)，b(1,1)，s阴影(x)dx(x)|，p.定积分的几何意义是四边梯形的面积，几何概型的概率计算方法是几何度量的比值二、填空题6设函数f(x)ax2c(a0)，若 f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_答案解析因为(x3cx)ax2c，所以 f(x)dx(ax2c)dx(x3cx)|caxc，解得x0或x0(舍去)故填.7(2015福建理，13)如图，点a的坐标为(1,0)，点c的坐标为(2,4)，函数f(x)x2.若在矩形abcd内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_答案 解析由已知得阴影部分面积为4x2dx4.所以此点取自阴影部分的概率等于.8(2014宁波五校联考)由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为_答案解析联立解得直线与抛物线的交点横坐标为x1，由题意得，由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为： (2x24x2)dx(x32x22x) 2222.三、解答题9求由曲线y2xx2，y2x24x所围成图形的面积解析由得x10，x22.如图所示，所求图形的面积s(2xx2)dx|(2x24x)dx|(2xx2)dx(2x24x)dx(x2x3)|(x32x2)|4.10求由曲线ysinx与x轴在区间0,2上所围成的图形的面积s.分析 ysinx在0，上的积分为正值，在，2上的积分为负值，其面积应取绝对值解析如图所示，所求面积ssinxdx|sinxdx|(cosx)|(cosx)|4.一、选择题1求曲线yx2与直线yx所围成图形的面积，其中正确的是()as(x2x)dxbs(xx2)dxcs(y2y)dy ds(y)dy答案b解析作出图形，容易判断应选b.2由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()a b4c. d6答案c解析由题意知，所围成的面积(x2)dx(xx22x)|44224.点评本小题重在考查由两条曲线与y轴所围成的曲边形的面积，要注意用函数值较大的减去函数值较小函数的积分值，并注意积分上、下限范围3(2014广州模拟)物体a以v3t31(m/s)的速度在一直线l上运动，物体b在直线l上，且在物体a的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与a同向运动，出发后物体a追上物体b所用的时间t(s)为()a3 b4c5 d6答案c解析因为物体a在t秒内行驶的路程为(3t21)dt，物体b在t秒内行驶的路程为10tdt，所以(3t2110t)dt(t3t5t2)|t3t5t25(t5)(t21)0，即t5.二、填空题4由直线yx和曲线yx3(x0)所围成的图形绕x轴旋转，求所得旋转体的体积为_答案解析由求得或所以vx2dxx6dxx2dxx6dx.5抛物线yx2与直线yx所围成的图形的面积是_答案解析如图，yx2与yx的交点坐标为(0,0)和(，)，所以所求的面积为s (xx2)dx(x2x3) ()2()30.6曲线yex，直线x0，x与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为_答案解析v(ex)2dxe2xdx(e1).三、解答题7计算(y1)2x1及yx所围的平面图形的面积分析 首先画出草图(如图所示)，若选x为积分变量，则需将图形分割，运算繁琐，可选用y作为积分变量，为此求出两线交点的纵坐标，确定出被积函数和积分的上、下限解析将已知条件改写为xy以及x(y1)21，由图知所求面积为阴影部分的面积解方程组得交点的纵坐标为y10及y23，因此，阴影部分面积sy(y1)21dy(3yy2)dy.点评解此类问题要注意观察草图及被积函数式子的特点，灵活选用积分变量8求由曲线yx2，直线yx所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解析曲线yx2与直线yx所围成的图形如图中阴影部分设所得旋转体的体积为v，根据图像可以看出v等于直线yx，x1与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(设为v1)减去曲线yx2，直线x1与x轴所围成的平面图形