八年级数学下册 1.1.3 等腰三角形课件2 （新版）北师大版.ppt

1 1等腰三角形 3 第一章三角形的证明 1 等腰三角形有哪些性质 2 等腰三角形两底角相等 这个命题的题设和结论是什么 3 如果把它的条件和结论反过来还成立吗 也就是一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等吗 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 你能完成它的证明吗 已知 在 abc中 b c 求证 ab ac 思考 要想证ab ac 常转化证ab与ac所在的两个三角形全等 那么如何构造两个全等三角形 合作探究 一 方法一 过点a作bc的垂线 垂足为d ad bc bda cda 90 在 abd和 acd中 b c bda cda ad ad abd acd aas ab ac 全等三角形的对应边相等 d 证明 合作探究 一 方法二 作 bac的角平分线 交bc与d ad平分 bac bad cad 在 abd和 acd中 b c bad cad ad ad abd acd aas ab ac 全等三角形的对应边相等 d 证明 思考 作bc的中线 交bc与d 可以吗 辅助线 可以过点a作bc的垂线 作 bac的角平分线 但不可以作bc的中线 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简述为 等角对等边 等腰三角形的判定定理 在 abc中 b c 已知 ab ac 等角对等边 符号语言 这个定理可以作为判断两条线段相等的根据 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 合作探究 二 小明是这样想的 如图 在 abc中 已知 b c 此时 ab与ac要么相等 要么不相等 你能理解他的推理过程吗 假设ab ac 那么根据 等边对等角 定理可得 b c 这与已知条件 b c相矛盾 因此 ab ac 合作探究 二 反证法的定义 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 基本事实 已知定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明命题的结论一定成立 这也是证明命题的一种方法 我们把这种证明方法称为反证法 反证法是一种重要的数学证明方法 它在解决某些问题时常常会有出人意料的作用 例1已知 如图ab dc bd ca 求证 aed是等腰三角形 证明 在 abd和 dca中 ab dc bd ca ad da abd dca sss adb dac 全等三角形对应角相等 ae de 等角对等边 aed是等腰三角形 例2用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角 证明 假设 a b c中有两个角是直角 不妨设 a b 90 于是 a b c 90 90 c 180 这与三角形内角和定理矛盾 所以 a b 90 的假设不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角 已知 abc 求证 a b c中不能有两个角是直角 用反证法证明的一般步骤 1 假设命题的结论不成立 2 从这个假设出发 应用正确的推理方法 得出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 3 由矛盾的结果判断假设不正确 从而肯定命题的结论正确 1 如图 a 36 dbc 36 c 72 图中一共有几个等腰三角形 找出其中的一个等腰三角形给予证明 小试牛刀 解 图中一共有三个等腰三角形 证明 dbc 36 c 72 bdc 72 三角形内角和定理 bdc c bd bc 等角对等边 dbc是等腰三角形 同理可证 abc与 abd也是等腰三角形 2 已知 如图 cae是 abc的外角 ad bc且 ead cad 求证 ab ac 大显身手 证明 ad bc ead b 两直线平行 同位角相等 cad c 两直线平行 内错角相等 ead cad b c ab ac 等角对等边 再攀高峰 通过这节课的学习 你有哪些收获 有何感想 让大家与你分享 回顾反思 1 如果一个三角形的一个外角是130 且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍 那么这个三角形是 a 钝角三角形b 直角三角形c 等腰三角形d 等边三角形2 如图 在 abc中 b c 40 d e是bc上两点 且 ade aed 80 则图中共有等腰三角形 a 6个b 5个c 4个d 3个 达标检测提升自我 c c 3 如图 已知 abc中 cd平分 acb交ab于d 又de bc 交ac于e 若de 4cm ae 5cm 则ac等于 a 1cmb 4cmc 5cmd 9cm4 如图 bd平分 cba cd平分 acb 且mn bc 设ab 12 ac 18 求 amn的周长 达标检测提升自我 d 30 必做