八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件 （新版）新人教版(1).ppt

八年级数学 下新课标 人 第十七章勾股定理 17 2勾股定理的逆定理 古埃及人画直角的方法 把准备好的一根打了13个等距离结的绳子 然后按3个结 4个结 5个结的长度为边长 摆放成一个三角形 你认为这个三角形是直角三角形吗 想一想 如果改变一下三条边的结数 是否还能摆放出同样形状的三角形吗 学习新知 画图看一看 三角形的三边长分别为2 5cm 6cm 6 5cm 观察三角形的形状 再换成4cm 7 5cm 8 5cm试试看 三角形的三边具有怎样的关系 才得到上面同样的结论 想一想 命题一 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 则足a2 b2 c2 命题二 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 提问 命题1和命题2的题设和结论分别是什么 两个命题的题设和结论正好相反 像这样的两个命题叫做互逆命题 如果其中一个叫原命题 那么另一个就叫做它的逆命题 想一想 如 对顶角相等和相等的角是对顶角 两直线平行 内错角相等和内错角相等 两直线平行 全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形 这些互逆命题中原命题和逆命题都成立吗 任何一个命题都有逆命题 原命题正确 逆命题不一定正确 原命题不正确 逆命题可能正确 原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论 互换 的关系 你能证明这个命题 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 吗 追问 要证明 abc是直角三角形 只要证明 c 90 由已知能直接证吗 例 已知 如图所示 abc中 ab c ac b bc a 且a2 b2 c2 求证 c 90 证明 如图所示 作直角三角形a b c 使 c 90 b c a a c b 由勾股定理得a b a b ab b c bc a c ac abc a b c c c 90 abc是直角三角形 例 教材例1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 解 1 因为a2 b2 152 82 289 c2 172 289 所以152 82 172 根据勾股定理的逆定理 这个三角形是直角三角形 2 a 13 b 14 c 15 2 因为a2 b2 132 142 365 c2 152 225 所以132 142 152 所以这个三角形不是直角三角形 提问 同学们还知道哪些勾股数 请完成以下未完成的勾股数 1 3 4 2 6 8 3 7 24 4 5 12 5 9 12 5 10 25 13 15 知识拓展 利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤 确定最大边长c 计算a2 b2和c2的值 若a2 b2 c2 则此三角形是直角三角形 若a2 b2c2 则此三角形是锐角三角形 例 教材例2 某港口p位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16nmile 海天 号每小时航行12nmile 它们离开港口一个半小时后分别位于点q r处 且相距30nmile 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 解 根据题意 由已知得pq 16 1 5 24 pr 12 1 5 18 qr 30 因为242 182 302 即pq2 pr2 qr2 所以 qpr 90 由 远航 号沿东北方向航行可知 1 45 所以 2 qpr 1 45 即 海天 号沿西北方向航行 课堂小结 1 已知一个三角形的三边长 利用勾股定理的逆定理来判定这个三角形是不是直角三角形 2 一个命题一定有逆命题 一个定理不一定有逆定理 3 三个数满足勾股数的两个条件 三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最大的一个数的平方 三个数必须都是正整数 4 解题时 注意勾股定理与其逆定理的区别 勾股定理是在直角三角形中运用的 而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的 1 2015 毕节中考 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长 其中能构成直角三角形的是 解析 a中 不能构成直角三角形 故错误 b中 能构成直角三角形 故正确 c中 62 72 82 不能构成直角三角形 故错误 d中 22 32 42 不能构成直角三角形 故错误 故选b b 检测反馈 2 若 abc的三边长a b c满足 a b a2 b2 c2 0 则 abc是 a 等腰三角形b 直角三角形c 等腰三角形或直角三角形d 等腰直角三角形 解析 根据题意可得a b或a2 b2 c2 0 因此 abc可能为等腰三角形 也可能为直角三角形 故选c c 解析 1 正确 2 错误 3 错误 4 正确 故有两个说法是正确的 故选b 3 下列说法中正确的有 1 在一个三角形中 如果一边上的中线等于这条边的一半 那么这条边所对的角是直角 2 命题 在一个三角形中 有一个角是30 那么它所对的边是另一边的一半 的逆命题是真命题 3 勾股定理的逆定理是 如果两条直角边长的平方和等于斜边长的平方 那么这个三角形是直角三角形 4 abc的三边之比是1 1 则 abc是直角三角形 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 4 如图 1 所示的是一块地 已知ad 4m cd 3m ad dc ab 13m bc 12m 求这块地的面积 解 如图 2 所示 连接a