2015高考理科数学总复习题及解析-8平面解析几何8-7 抛物线.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1设抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy24xCy28x Dy24x解析：由准线方程为x2，可知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，依题意设抛物线的方程为y22px(p0)，得p4，所以抛物线的标准方程为y28x.故选C.答案：CX|k | B| 1 . c |O |m2过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条 C3条D4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)答案：C3若抛物线y22px(p0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为()A2 B18 C2或18 D4或16解析：设P(x0，y0)，则362p，即p220p360，解得p2或18.答案：CxKb 1. Com 4(2013年高考四川卷)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.解析：由抛物线y24x，有2p4p2，焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为yx，不妨取其中一条xy0，由点到直线的距离公式，有d.故选B.答案：B5已知点P为抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|PM|的最小值是()A. B4 C. D5解析：设抛物线y22x的焦点为F，则F，又点A在抛物线外，抛物线的准线方程为x，则|PM|d，又|PA|d|PA|PF|AF|5，所以(|PA|PM|)min.答案：C6(2014年衡阳模拟)若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点P的轨迹方程是()Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x0)，则p8.故点P的轨迹方程为y216x.答案：C二、填空题7(2013年高考北京卷)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_；准线方程为_w w w .x k b 1.c o m解析：1，p2；准线方程：x1.答案：2x18(2013年高考江西卷)抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.解析：如图，在正三角形ABF中，DFp，BDp，B点坐标为.又点B在双曲线上，故1，解得p6.答案：69.如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.解析：用数形结合法建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，则A(2，2)，将其坐标代入x22py得p1.x22y.当水面下降1 m，得D(x0，3)(x00)，将其坐标代入x22y得x6，x0.水面宽|CD|2 m.答案：2三、解答题10.如图所示，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解析：(1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40，解得x2.将其代入x24y，得y1. 故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.11.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1. X k B 1 . c o m(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，w w w .x k b 1.c o m，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2)12.(能力提升)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线y22px(p0)上相异两点，Q，P到y轴的距离的积为4且0，PQ交x轴于E.(1)求该抛物线的标准方程；(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴的交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值解析：(1)0，x1x2y1y20，又P，Q在抛物线上，故y2px1，y2px2，故得y1y20，则y1y24p2，|x1x2|4p2.又|x1x2|4，故得4p24，p1.抛物线的标准方程为y22x.(2)设E(a,0)，且方程为xmya.联立方程，消去x得y22my2a0.x k b 1 . c o m.X k B 1 . c o m设直线PR与x轴交于点M(b,0)，则可设直线PR的方程为xnyb，并设R(x3，y3)，同理可知，.由可得.由题意，Q为线段RT的中点，y32y2，b2a，又由(1)知，y1y24，代入中，可得2a4，a2故b4.y1y38.|PR|y1y3|24.当n0，即直线PR垂直于x轴时，|PR|取最小值4.x k b 1 . c o mB组因材施教备选练习1已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A. B2 C. D3x k b 1 . c o m解析：因为抛物线的方程为y24x，所以焦点坐标F(1,0)，准线方程为x1，所以设P到准线的距离为|PB|，则|PB|PF|，P到直线l1：4x3y60的距离为|PA|，所以|PA|PB|PA|PF|FD|，其中|FD|为焦点到直线l1的距离，所以|FD|2，所以距离之和的最小值是2，选B.答案：B2已知A、B为抛物线C：y24x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若4，则直线AB的斜率为()A BC D解析：4，|4|，设|BF|t，则|AF|4t，如图所示，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为A1、B1，过A作BB1的垂线，交线段B1B的延长线于点M，则|BM|AA1|BB1|AF|BF|3t. w W w .X k b 1.c O m又|AB|AF|BF|5t，|AM|4t，tanABM.由对称性可知，这样的直线AB有两条，其斜率为.答案：D3已知过点P(4,0)的直线与